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文档简介

2022年广东省清远市连州新塘中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.圆C1:(x﹣1)2+(y﹣3)2=9和C2:x2+(y﹣2)2=1,M,N分别是圆C1,C2上的点,P是直线y=﹣1上的点,则|PM|+|PN|的最小值是()A.5﹣4 B.﹣1 C.6﹣2 D.参考答案:A【考点】直线与圆的位置关系.【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A,以及半径,然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和,即可求出|PM|+|PN|的最小值.【解答】解:圆C1关于y=﹣1的对称圆的圆心坐标A(1,﹣5),半径为3,圆C2的圆心坐标(0,2),半径为1,由图象可知当P,C2,C3,三点共线时,|PM|+|PN|取得最小值,|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和,即:|AC2|﹣3﹣1=﹣4=5﹣4.故选:A.2.“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案:B3.设函数,则(

)A.函数f(x)无极值点 B.为f(x)的极小值点C.为f(x)的极大值点 D.为f(x)的极小值点参考答案:A【分析】求出函数的导函数,即可求得其单调区间,然后求极值.【详解】解:由函数可得:,∴函数在R上单调递增.∴函数的单调递增区间为.∴函数无极值点.故选:A.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的极值,属于基础题。4.某程序的框图如图所示,则运行该程序后输出的的值是(

)A.B.C.D.参考答案:A5.已知,则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B6.已知函数,其中为自然对数的底数,若关于的方程,有且只有一个实数解,则实数的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B略7.某四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面的面积中最大的是(

).A.8

B.10

C.

D.参考答案:B略8.已知正三角形ABC的边长是a,若D是△ABC内任意一点,那么D到三角形三边的距离之和是定值.若把该结论推广到空间,则有:在棱长都等于的正四面体ABCD中,若O是正四面体内任意一点,那么O到正四面体各面的距离之和等于(

)A. B. C. D.参考答案:B【分析】将正四面体的体积分为O为顶点,各个面为底面的三棱锥体积之和,计算得到答案.【详解】棱长都等于的正四面体:每个面面积为:正四面体的高为:体积为:正四面体的体积分为O为顶点,各个面为底面的三棱锥体积之和故答案选B【点睛】本题考查了体积的计算,将正四面体的体积分为O为顶点,各个面为底面的三棱锥体积之和是解题的关键.9.演绎推理“因为f′(x0)=0时,x0是f(x)的极值点,而对于函数f(x)=x3,f′(0)=0,所以0是函数f(x)=x3的极值点.”所得结论错误的原因是()A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.全不正确参考答案:A【考点】F5:演绎推理的意义.【分析】根据题意,由函数的极值与导数的关系分析可得大前提错误,结合演绎推理三段论的形式分析可得答案.【解答】解:∵大前提是:“对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点”,不是真命题,因为对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,且满足当x>x0时和当x<x0时的导函数值异号时,那么x=x0是函数f(x)的极值点,∴大前提错误,故选:A.10.如图所示,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法种数是()A.420 B.210 C.70 D.35参考答案:A【分析】将不同的染色方案分为:相同和不同两种情况,相加得到答案.【详解】按照的顺序:当相同时:染色方案为当不同时:染色方案为不同的染色方案为:种故答案为:A【点睛】本题考查了加法原理和乘法原理,把染色方案分为相同和不同两种情况是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在公差不为0的等差数列成等比数列,则该等比数列的公比为

参考答案:略12.若输入8,则下列程序执行后输出的结果是________。参考答案:0.713.数列的前项和为,且,利用归纳推理,猜想的通项公式为

参考答案:14.直线的倾斜角的大小为

.参考答案:15.过点M(1,2)的直线l与圆C:(x-2)2+y2=9交于A、B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程为_____________________参考答案:x-2y+3=0略16.命题的否定是_______.参考答案:任意的17.已知点A(-4,-5),B(6,-1),则以线段AB为直径的圆的方程

参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知曲线C上的动点P()满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B(1,0)距离之比为(1)求曲线C的方程。(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N,若|MN|=4,求直线的方程。参考答案:(1)由题意得|PA|=|PB|

化简得:(或)即为所求。

(2)当直线的斜率不存在时,直线的方程为,将代入方程得,所以|MN|=4,满足题意。

8分;当直线的斜率存在时,设直线的方程为+2由圆心到直线的距离

解得,此时直线的方程为综上所述,满足题意的直线的方程为:或。

略19.(14分)(2015秋?呼伦贝尔校级月考)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且an和Sn满足:4Sn=(an+1)2(n=1,2,3…),(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=,求{bn}的前n项和Tn.参考答案:考点: 数列的求和;数列递推式.

专题: 等差数列与等比数列.分析: (1)利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出;(2)利用“裂项求和”方法即可得出.解答: 解:(1)∵4Sn=(an+1)2,①∴4Sn﹣1=(an﹣1+1)2(n≥2),②①﹣②得4(Sn﹣Sn﹣1)=(an+1)2﹣(an﹣1+1)2.∴4an=(an+1)2﹣(an﹣1+1)2.化简得(an+an﹣1)?(an﹣an﹣1﹣2)=0.∵an>0,∴an﹣an﹣1=2(n≥2).∴{an}是以1为首项,2为公差的等差数列.∴an=1+(n﹣1)?2=2n﹣1.(2)bn===(﹣).∴Tn=+…+=(1﹣)=.点评: 本题考查了递推关系、等差数列的通项公式、“裂项求和”方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.20.(12分)已知函数f(x)=+2lnx﹣1,a∈R.(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值.参考答案:∵f′(x)=,(Ⅰ)a=1时,f′(x)=,令f′(x)>0,解得:x>,令f′x)<0,解得:0<x<,∴f(x)在(0,)递减,在(,+∞)递增,(Ⅱ)①a≤0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)递增,∴f(x)在(0,e)无最小值,②0<a<2e时,由(Ⅰ)得:f(x)min=f()=1+2ln,③a≥2e时,由(Ⅰ)得:f(x)min=f(e)=+1.21.已知函数,其中,,在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(A)=1(1)求角A;(2)若,b+c=3,求△ABC的面积.参考答案:【考点】解三角形;数量积的坐标表达式;三角函数中的恒等变换应用.【专题】计算题;解三角形.【分析】(1)利用向量数量积公式,结合辅助角公式化简函数,利用f(A)=1,结合A的范围,可得结论;(2)先利用余弦定理,结合条件可求bc的值,从而可求△ABC的面积.【解答】解:(1)∵,,,∴f(x)=cos2x+=2sin(2x+)∵f(A)=1,∴2sin(2A+)=1,∵<2A+<,∴2A+=,∴A=;(2)由余弦定理知cosA==∵,∴b2+c2﹣bc=3∵b+c=3∴bc=2∴=.【点评】本题考查向量知识的运用,考查三角函数的化简,考查余弦定理的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.22.

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