湖南省娄底市五溪乡金溪中学高二数学文知识点试题含解析

湖南省娄底市五溪乡金溪中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题：，则是（

）A．B．

C．D．参考答案：A2.设两个正态分布和的密度函数图像如图，则有（

）A．

B．C．

D．参考答案：A3.曲线与坐标轴围成的面积是（

）A.4

B.

C.3

D.2参考答案：C4.已知圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线和直线OP相较于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（

）

A．圆

B．椭圆

C．抛物线

D．双曲线一支参考答案：D5.函数在区间[-2,-1]上的最大值是(

)A.1

B.2

C.4

D.参考答案：C6.已知等差数列{an}的通项公式为an＝3n－5，则(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中含x4项的系数是该数列的()A．第9项

B．第10项

C．第19项

D．第20项参考答案：D7.两人约定在8点到9点之间相见，且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，则两人在约定时间内能相见的概率是

（

）A．

B．

C． D．参考答案：B略8.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为BB1的中点，则直线MC与平面ACD1所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】连结B1D，BD，设AC∩BD=O，连结OM，则OM⊥平面ACD1，故而∠MCO为所求角．【解答】解：连结B1D，BD，设AC∩BD=O，连结OM，则B1D⊥平面ACD1，OM∥B1D，∴OM⊥平面ACD1，∴∠MCO为MC与平面ACD1所成的角，设正方体棱长为1，则MC==，OM=B1D=，∴sin∠MCO==．故选C．9.在极坐标方程中,曲线C的方程是ρ=4sinθ,过点作曲线C的切线,则切线长为(

)A．4

B．

C．

D．参考答案：D10.箱子里有个黑球，个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第次取球之后停止的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与椭圆具有相同的小题离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是 .参考答案：或12.在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则有cos2α+cos2β=1．类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=．参考答案：2【考点】类比推理；棱柱的结构特征．【分析】由类比规则，点类比线，线类比面，可得出在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=2，解直角三角形证明其为真命题即可．【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ=，令同一顶点出发的三个棱的长分别为a，b，c，则有cos2α+cos2β+cos2γ===2故答案为：cos2α+cos2β+cos2γ=2．13.在平面直角坐标系XOY中，给定两点M（－1，2）和N（1，4），点P在X轴上移动，当取最大值时，点P的横坐标为___________________。参考答案：解析：经过M、N两点的圆的圆心在线段MN的垂直平分线y=3－x上，设圆心为S（a，3－a），则圆S的方程为：

对于定长的弦在优弧上所对的圆周角会随着圆的半径减小而角度增大，所以，当取最大值时，经过M，N，P三点的圆S必与X轴相切于点P，即圆S的方程中的a值必须满足解得

a=1或a=－7。

即对应的切点分别为，而过点M，N，的圆的半径大于过点M，N，P的圆的半径，所以，故点P（1，0）为所求，所以点P的横坐标为1。14.不等式的解集为_______________.参考答案：｛｝略15.在等比数列中，已知，，则=_______参考答案：512或-116.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，则圆锥的母线长为______________cm．参考答案：12略17.已知A，B，C的坐标分别为（0，1，0），（-1，0，-1），（2，1，1），点P的坐标是，若，则点P的坐标是

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．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知△ABC三个顶点是A（3，3），B（﹣3，1），C（2，0）．（1）求AB边中线CD所在直线方程；（2）求AB边的垂直平分线的方程；（3）求△ABC的面积．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；三角形的面积公式．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆．【分析】（1）线段AB的中点D（0，2）．利用截距式即可得出．（2）设P（x，y）为AB边的垂直平分线上的任意一点，则|PA|=|PB|，=，化简即可得出．（3）利用点斜式可得直线AC的方程为：3x﹣y﹣9=0，点B到直线AC的距离d．利用两点之间的距离公式可得|AC|．即可得出△ABC的面积S=d．【解答】解：（1）线段AB的中点D，即D（0，2）．∴直线CD的方程为：=1，即x+y﹣2=0．∴AB边中线CD所在直线方程为x+y﹣2=0．（2）设P（x，y）为AB边的垂直平分线上的任意一点，则|PA|=|PB|，=，化为：3x+y﹣2=0．（3）直线AC的方程为：y﹣0=（x﹣3），化为3x﹣y﹣9=0，点B到直线AC的距离d==．|AC|==．∴△ABC的面积S=d=．【点评】本题考查了点斜式方程、斜率计算公式、中点坐标公式、两点之间的距离公式、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知函数，R.（1）证明：当时，函数是减函数；（2）根据a的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由;参考答案：（1）见解析；（2）为既奇又偶函数，为奇函数，为非奇非偶函数。【分析】（1）由定义法证明函数是减函数；（2）对，，三种情况进行讨论，从而得到奇偶性。【详解】（1）证明：任取，假设则因为，所以，又，所以所以，即所以当时，函数是减函数（2）当时，，，所以函数是偶函数当时，，所以函数奇函数当时，且所以函数为非奇非偶函数。【点睛】本题考查函数的单调性证明以及奇偶性，是函数的两个重要性质，属于一般题。20.设a＞0，b＞0，且a+b=+．证明：（ⅰ）a+b≥2；（ⅱ）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】（ⅰ）由a＞0，b＞0，结合条件可得ab=1，再由基本不等式，即可得证；（ⅱ）运用反证法证明．假设a2+a＜2与b2+b＜2可能同时成立．结合条件a＞0，b＞0，以及二次不等式的解法，可得0＜a＜1，且0＜b＜1，这与ab=1矛盾，即可得证．【解答】证明：（ⅰ）由a＞0，b＞0，则a+b=+=，由于a+b＞0，则ab=1，即有a+b≥2=2，当且仅当a=b取得等号．则a+b≥2；（ⅱ）假设a2+a＜2与b2+b＜2可能同时成立．由a2+a＜2及a＞0，可得0＜a＜1，由b2+b＜2及b＞0，可得0＜b＜1，这与ab=1矛盾．a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．【点评】本题考查不等式的证明，主要考查基本不等式的运用和反证法证明不等式的方法，属于中档题．21.（14分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.参考答案：解：（1）由已知得 解得．……2分设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，……4分解得．由题意得．．

………6分（2）由（1）知，

………7分故

………8分两式相减，可得：=……10分化简可得：………12分略22.某公司在一次年会上举行了有奖问答活动，会议组织者准备了10道题目，其中6道选择题,4道填空题,公司一职员从中任取3道题解答.(1)求该职员至少取到1道填空题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道选择题,道填空题.设该职员答对选择题的概率都是,答对每道填空题