福建省厦门市槟榔中学高二数学文联考试题含解析

福建省厦门市槟榔中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在定义域上是减函数，且，则实数a的取值范围是（）A. B. C.(0,2) D.(0,+∞)参考答案：B【分析】利用函数的单调性和定义域得出不等关系组，即得解.【详解】已知函数在定义域上是减函数，且，故选：B【点睛】本题考查了利用函数的单调性解不等式，考查了学生转化划归，数学运算能力，属于基础题.2.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为（）A．4和3B．﹣4和3C．﹣4和﹣3D．4和﹣3参考答案：C考点：两条直线平行的判定；直线的截距式方程．专题：待定系数法．分析：由直线在y轴上的截距为，可得=，解出n，再由直线平行可得=≠，求出m．解答：解：由题意得=，n=﹣3，直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，∴=≠，∴m=﹣4．故选C．点评：本题考查直线在y轴上的截距的定义，两直线平行的性质．3.点p（x，y）是直线x+3y﹣2=0上的动点，则代数式3x+27y有（）A．最大值8B．最小值8C．最小值6D．最大值6参考答案：C略4.设、是两个平面，、是两条直线，下列推理正确的是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据空间线面位置关系的定义，判定定理和性质进行判断．【详解】对于A，若，结论错误，对于B，根据线面平行的性质定理可知B正确；对于C，由，平行可知，没有公共点，故，平行或异面，故C错误；对于D，若，相交，，均与交线平行，显然结论不成立，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查线线，线面，面面位置关系的判定及性质，属于基础题.5.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（

）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D6.已知集合A={x|（x﹣3）（x+1）≤0}，B={x|2x＞2}，则A∩B=(

) A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|﹣1≤x＜2} D．{x|x＞2}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出两集合的交集即可．解答： 解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤3，即A={x|﹣1≤x≤3}，由B中不等式变形得：2x＞2=21，得到x＞1，即B={x|x＞1}，则A∩B={x|1＜x≤3}，故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.若关于x的方程有实数解，则正数的最大值是（▲）A.B.C.D.参考答案：B8.如图,在平面四边形中,,.若,,则（▲）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.化简的结果是（

）

A.

B.

C.

参考答案：B10.如果复数z满足|z+1﹣i|=2，那么|z﹣2+i|的最大值是（）A．+2 B．2+i C．+ D．+4参考答案：A【分析】复数z满足|z+1﹣i|=2，表示以C（﹣1，1）为圆心，2为半径的圆．|z﹣2+i|表示圆上的点与点M（2，﹣1）的距离．求出|CM|即可得出．【解答】解：复数z满足|z+1﹣i|=2，表示以C（﹣1，1）为圆心，2为半径的圆．|z﹣2+i|表示圆上的点与点M（2，﹣1）的距离．∵|CM|==．∴|z﹣2+i|的最大值是+2．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是

。（用数字作答）参考答案：40

略12.设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则_

_。参考答案：略13.

参考答案：

略14.已知经过计算和验证有下列正确的不等式:,,,,,根据以上不等式的规律，写出一个一般性的不等式.参考答案：15.CaF2（萤石）是正八面体的晶体，其相邻两侧面所成的二面角的平面角等于

。参考答案：arccos(–)16.“”是“”的

▲

条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）参考答案：充分不必要略17.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为

．参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：?x∈R，x2+2x﹣m=0；命题q：?x∈R，mx2+mx+1＞0．（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若命题q为假命题，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若命题p∨q为真命题，且p∧q为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；全称命题．【分析】（I）若命题p为真命题，则x2+2x﹣m=0有实数根，根据△≥0，解出即可；（II）若命题q为假命题，通过讨论（1）m=0时，（2）m＞0时，（3）m＜0时的情况，从而得到答案．（III）通过讨论“p真，q假”或“p假，q真”的情况，得到不等式组，解出即可．【解答】解：（I）若命题p为真命题，则x2+2x﹣m=0有实数根，∴△=4+4m≥0，解得：m≥﹣1，即m的取值范围为[﹣1，+∞）；（II）若命题q为假命题，则（1）m=0时，不合题意；

（2）m＞0时，△=m2﹣4m≥0，解得：m≥4；

（3）m＜0时，符合题意．

综上：实数m的取值范围为（﹣∞，0）∪[4，+∞）．（III）由（I）得p为真命题时，m≥﹣1；p为假命题时，m＜﹣1，由（II）得q为真命题时，0≤m＜4；q为假命题时，m＜0或m≥4，∵p∨q为真命题，且p∧q为假命题，∴“p真，q假”或“p假，q真”∴或，解得实数m的取值范围为[﹣1，0）∪[4，+∞）．19.如图，长方体中，为的中点（1）求证：；（2）求点到面的距离；（3）设的重心为，问是否存在实数，使得且同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：

略20.（文科学生做）设函数，记不等式的解集为.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，，解不等式，得，……5分.

…………6分（2），，又，，.

…………9分又，，解得，实数的取值范围是.

……14分21.(12分)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）（1）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？（2）在（1）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有一个的概率；参考答案：22.(本题满分14分)已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图所示.（Ⅰ）求函数在的表达式；

（Ⅱ）求方程的解；（Ⅲ）是否存在常数的值，使得在上恒成立；若存在，求出的取

值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ），

…………1分且过，∵∴

………3分当时，而函数的图象关于直线对称，则即，

………5分