河南省信阳市第一高级中学2022年高二数学文期末试题含解析

河南省信阳市第一高级中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若0<x<是不等式x2–logax<0成立的必要而非充分条件，则a的取值范围是（

）（A）(0，)

（B）(0，]

（C）(，1)

（D）[，1)参考答案：D2.抛物线y2=4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是（）A．y2=x﹣1 B．y2=2（x﹣1） C． D．y2=2x﹣1参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而设出过焦点弦的直线方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2，进而根据直线方程求得y1+y2，进而求得焦点弦的中点的坐标的表达式，消去参数k，则焦点弦的中点轨迹方程可得．【解答】解：由题知抛物线焦点为（1，0）设焦点弦方程为y=k（x﹣1）代入抛物线方程得所以k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0由韦达定理：x1+x2=所以中点横坐标：x==代入直线方程中点纵坐标：y=k（x﹣1）=．即中点为（，）消参数k，得其方程为y2=2x﹣2故选B．3.若函数在区间(－1,1)上存在一个零点，则的取值范围是

A.

B.或

C.

D.参考答案：B4.“x＜0”是“﹣1＜x＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由﹣1＜x＜0?x＜0；反之不成立．即可判断出关系．【解答】解：由﹣1＜x＜0?x＜0；反之不成立．∴“x＜0”是“﹣1＜x＜0”的必要不充分条件．故选：B．5.直线经过一定点，则该点的坐标是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D解析：焦点在轴上，则7.设F为抛物线y2=8x的焦点，A、B、C为该抛物线上不同的三点，且++=，O为坐标原点，若△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则S12+S22+S32=（）A．36 B．48 C．54 D．64参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线y2=8x的焦点F的坐标，求出S12+S22+S32的表达式，利用点F是△ABC的重心，求得数值．【解答】解：设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），∵抛物线y2=8x的焦点F的坐标为（2，0），∴S1=×|y1|×2=|y1|，S2=×|y2|×2=|y2|，S3=×|y3|×2=|y3|，∴S12+S22+S32=y12+y22+y32=8（x1+x2+x3）；∵++=，∴点F是△ABC的重心，∴（x1+x2+x3）=p=2，∴（x1+x2+x3）=6；∴S12+S22+S32=6×8=48．故选：B．8.6本相同的数学书和3本不相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法（） A．C B．A C．A D．AA 参考答案：B【考点】计数原理的应用． 【专题】计算题；整体思想；数学模型法；排列组合． 【分析】9个人中选3个人，一人一本语文书，其他的一人一本数学书，问题得以解决． 【解答】解：从9个人中选3个人，一人一本语文书，其他的一人一本数学书，故有A93种， 故选：B． 【点评】本题考查排列组合及简单计数问题，属于基础题 9.已知命题p：x0∈R，lgx0<0，那么命题p为A.x∈R，lgx>0

B.x0∈R，lgx0>0C.x∈R，lgx≥0

D.x0∈R，lgx0≥0参考答案：C10.某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过椭圆的右焦点F作一斜率大于0的直线交椭圆于A、B两点，若点F将线段AB分成2:1两段，则直线AB的斜率为

▲

.参考答案：12.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则抛物线方程是

参考答案：13.在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为

．参考答案：（﹣2，1）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；新定义．【分析】根据题中已知得新定义，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范围．【解答】解：由a⊙b=ab+2a+b，得到x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，即x2+x﹣2＜0分解因式得（x+2）（x﹣1）＜0，可化为或，解得﹣2＜x＜1所以实数x的取值范围为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）【点评】此题属于以新定义为平台，考查了一元二次不等式的解法，是一道基础题．14.已知函数的自变量取值区间为,若其值域也为,则称区间为的保值区间.若函数的保值区间是,则的值为

.参考答案：15.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为_____________.参考答案：5_略16.在正方体中，分别为棱和的中点，则sin〈，〉的值为________．参考答案：17.已知两圆和相交于A，B两点，则直线AB的方程为

．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，且过点（），（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.参考答案：（Ⅰ）∵故所求椭圆为：又椭圆过点（）

∴

∴∴(Ⅱ)设的中点为将直线与联立得，①又=又（-1，0）不在椭圆上，依题意有整理得

②）当的面积取最大值1，此时=

∴直线方程为=19.在△ABC中，已知AC=3，．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=3，求BC的值．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；正弦定理；余弦定理．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由得，由此能求出sinA的值．（Ⅱ）由得，由此及余弦定理能求出BC的值．解答： 解：（Ⅰ）由，得，由此及0＜A＜π，即得，故，∴sinA=sin=；（Ⅱ）由，得，由此及余弦定理得，故，即BC=．点评：本题考查两角和与两角差的正弦函数，解题时要认真审题，注意三角函数的恒等变换．20.在中，，，.（1）求边长AB的值；（2）求的面积。参考答案：解：（1）由正弦定理及得即，所以（2）由余弦定理得则有，所以略21.如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点，AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C．（1）若，求矩形ABCD面积；（2）若，求矩形ABCD面积的最大值．

参考答案：解：（1）时，

（详细过程见第（2）问）

--------6分（2）设切点为，则,

因为，所以切线方程为,即，因为切线过点，所以，即，于是．将代入得．

[(若设切线方程为，代入抛物线方程后由得到切点坐标，亦予认可．)所以，

所以矩形面积为，

．

所以当时，；当时