湖南省怀化市铺口中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

湖南省怀化市铺口中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12π，那么这个正方体的体积是（A）

（B）

（C）8

（D）24参考答案：C2.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x的取值范围是

（）A． B． C． D．参考答案：A略3.已知是R上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若则

A．1 B．0 C． D．参考答案：B略4.已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是（

）A.一条射线

B.双曲线

C.双曲线左支

D.双曲线右支参考答案：A5.3名学生报名参加艺术体操、美术、计算机、航模课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有()A．3B．12

C．34

D．43参考答案：D试题分析：每位学生都有4种报名方法，因此有4×4×4＝43种考点：分步计数原理6.如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A．{2}∪（4，+∞） B．（2，+∞） C．{2，4} D．（4，+∞）参考答案：A【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】根据题意画出函数y=|x|﹣2与曲线C：x2+y2=λ的图象，抓住两个关键点，当圆O与两射线相切时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OC⊥AB，由三角形AOB为等腰直角三角形，利用三线合一得到OC为斜边AB的一半，利用勾股定理求出斜边，即可求出OC的长，平方即可确定出此时λ的值；当圆O半径为2时，两函数图象有3个公共点，半径大于2时，恰好有2个公共点，即半径大于2时，满足题意，求出此时λ的范围，即可确定出所有满足题意λ的范围．【解答】解：根据题意画出函数y=|x|﹣2与曲线C：x2+y2=λ的图象，如图所示，当AB与圆O相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OC⊥AB，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴根据勾股定理得：AB=2，∴OC=AB=，此时λ=OC2=2；当圆O半径大于2，即λ＞4时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，综上，实数λ的取值范围是{2}∪（4，+∞）．故选A7.一个三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的体积为（

）

A．

B．

C． D．参考答案：B略8.已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则=

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.若直线始终平分圆的周长,则的最小值为(

)A.2

B.6

C.

D.参考答案：B10.的边上的高线为，，，且，将沿折成大小为的二面角，若，则折后的是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．形状与，的值有关的三角形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为________参考答案：略12.如图空间四边形，，分别是，的中点，则______，_________，_________．参考答案：

13.某班委会3名男生与2名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是

.参考答案：0.714.点M的直角坐标是，在，的条件下，它的极坐标是__________.参考答案：【分析】根据，可得．【详解】，，，，，且在第四象限，，故答案为：．【点睛】本题考查了点的极坐标和直角坐标的互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题．15.在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是________参考答案：

解析：沿着将正三棱锥侧面展开，则共线，且16.在平面直角坐标系中，曲线的离心率为,且过点,则曲线的标准方程为

．参考答案：

17.函数的单调递减区间是_________参考答案：或【分析】求出导函数，然后在定义域内解不等式得减区间．【详解】，由，又得．∴减区间为，答也对．故答案为或．【点睛】本题考查导数与函数的单调性，一般由确定增区间，由确定减区间．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点A(1,2)为抛物线C上一点.（1）求C的方程；（2）若点B(1,－2)在C上，过B作C的两弦BP与BQ，若，求证：直线PQ过定点.参考答案：解：（1）当焦点在轴时，设的方程为，代入点得，即.当焦点在轴时，设的方程为，代入点得，即，综上可知：的方程为或.（2）因为点在上，所以曲线的方程为.设点，，直线，显然存在，联立方程有：，∴，.∵，∴，∴，即，∴即.直线即，∴直线过定点.19.在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ABC为等边三角形

参考答案：证明：由A,B,C成等差数列，有2B=A+C

①

因A,B,C为△ABC的内角，所以A+B+C=π

②

由①②，得

③

由a,b,c成等比数列，有b2=ac

④

由余弦定理及③可得：

再由④得

即,因此a=c

从而有A=C

⑤

由②，③，⑤得A=B=C=

所以△ABC为等边三角形

略20.已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且．（1）求的周长；(2）求点的坐标．参考答案：∴∵∴，则∴点坐标为或或或21.若实数x，y满足求：(1)的最大值和最小值；(2)y－x的最小值；(3)的最大值和最小值.参考答案：略22.已知p:方程有两个不等的负根；q:方程无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．参考答案：解：由已知可得

----------------4分

即：

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