广东省清远市田家炳实验中学高二数学文下学期摸底试题含解析

广东省清远市田家炳实验中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两条曲线y=x2﹣1与y=1﹣x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）A．0 B．﹣ C．0或﹣ D．0或1参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先用曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，求出两曲线在点x0处的切线斜率，再根据两切线平行，切线斜率相等求出x0的值．【解答】解：y=x2﹣1的导数为y′=2x，∴曲线y=x2﹣1在点x0处的切线斜率为2x0y=1﹣x3的导数为y=﹣3x2，∴曲线y=1﹣x3在点x0处的切线斜率为﹣3x02∵y=x2﹣1与y=1﹣x3在点x0处的切线平行，∴2x0=﹣3x02解得x0=0或﹣．故选C．2.是虚数单位，若，则等于（

）A．

B．

C．D．参考答案：C3.等比数列{an}中，a1=512，公比q=﹣，用Mn表示它的前n项之积，即Mn=a1?a2?a3…an，则数列{Mn}中的最大项是（）A．M11 B．M10 C．M9 D．M8参考答案：C【分析】确定数列的通项，求出Mn，即可求得数列{Mn}中的最大项．【解答】解：由题设an=512?（﹣）n﹣1，∴Mn=a1?a2?a3…an=[512×（﹣）0]×[512×（﹣）1]×[512×（﹣）2]×…×[512×（﹣）n﹣1]=512n×（﹣）1+2+3+…+（n﹣1）=∵=，∴n=9或10时，取最大值，且n=9时，=1；n=10时，=﹣1，∴M9最大．故选C．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查学生的计算能力，属于基础题．此题若直接用列举法可很简明求解：a1=512，a2=﹣256，a3=128，a4=﹣64，a5=32，a6=﹣16，a7=8，a8=﹣4，a9=2，a10=﹣1，当n≥11时，|an|＜1，又M9＞0，M10＜0，故M9最大．4.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f（x）=sinx②f（x）=cosx③f（x）=④f（x）=log2x则输出的函数是(

) A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）= D．f（x）=log2x参考答案：A考点：余弦函数的奇偶性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由程序框图可得，本题输出的结果是存在零点的奇函数，再利用所给函数的奇偶性、零点，从而得出结论．解答： 解：由程序框图可得，本题输出的结果是存在零点的奇函数，二所给的4个函数中，只有f（x）=sinx是存在零点的奇函数，其余的三个函数都不满足此条件，②f（x）=cosx是偶函数；③f（x）=是奇函数但它没有零点；④f（x）=log2x是非奇非偶函数，故选：A．点评：本题主要考查程序框图，三角函数的奇偶性、函数的零点的定义，术语基础题．5.椭圆C：的上下顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知函数则是成立的（

）A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A7.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C8.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线A1B与AC所成角的余弦值．【解答】解：连结BC1，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴AB=，，BC1==，A1C1=1，∴cos∠C1A1B===，∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值为．故选：D．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．9.若函数在区间上的最大值、最小值分别为M、N，则M-N的值为(

)A.2

B.4

C.18

D.20

参考答案：D略10.已知函数的部分图象如图所示，则函数的表达式是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据函数的最值求得，根据函数的周期求得，根据函数图像上一点的坐标求得，由此求得函数的解析式.【详解】由题图可知，且即，所以，将点的坐标代入函数，得，即，因为，所以，所以函数的表达式为．故选D.【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）为奇函数，当x≤0时，f（x）=x2-3x，则曲线y=f（x）在点（1，-4）处的切线方程为______参考答案：【分析】由题意，根据函数的奇偶性，求得，再根据导数的几何意义，即可求解曲线在点处的切线方程，得到答案.【详解】由题意，设，则，则.又由函数是奇函数，所以，即，则，所以，且，由直线的点斜式方程可知，所以.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求得在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义的应用，合理、准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)的解集为

.参考答案：13.三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的排法种数为

．参考答案：28814.数列观察下表，则第

行的各数之和等于2112．参考答案：106【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知，得出第n行的第一个数是n，该行共有2n﹣1个数字，且构成以1为公差的等差数列，根据等差数列前n项和公式，得出关于n的方程求出行数n即可．【解答】解：此图各行的数字排布规律是：第n行的第一个数是n，该行共有2n﹣1个数字，且构成以1为公差的等差数列．所以第n行的各数之和为（2n﹣1）?n+=4n2﹣4n+1，由4n2﹣4n+1=2112，得4n（n﹣1）=2112﹣12=212×210=（2×106）×（2×105）=4×106×105n=106，故答案为：106．15.命题“?x∈R，tanx≥0”的否定是

．参考答案：?x∈R，tanx＜0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定为：?x∈R，tanx＜0，故答案为：?x∈R，tanx＜016.抛物线C：x2=4y上的点Q到点B（4，1）与到x轴的距离之和的最小值为

．参考答案：3【考点】抛物线的简单性质．【分析】过Q点作QA⊥l于点A，交x轴于点C，利用抛物线的定义可得QB+QC=QB+QA﹣1=QB+QF﹣1，可知当B、Q、F三点共线时，QB+QF的值最小，因此QB+QF取得最小值FB，求出即可．【解答】解：将x=4代入x2=4y，得y=4＞1，所以点B在抛物线外部．抛物线焦点为F（0，1），准线l：y=﹣1．过Q点作QA⊥l于点A，交x轴于点C，则QB+QC=QB+QA﹣1=QB+QF﹣1．由图可知，当B、Q、F三点共线时，QB+QF的值最小，所以QB+QF的最小值为FB=4，故QB+QC的最小值为3．故答案为3．17.下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表

那么，A=

，B=

参考答案：47,92

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公差不为零的等差数列{an}，若a1=2，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{anbn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设数列{an}的公差为d≠0．由a1=2，且a1，a3，a9成等比数列，可得，即（2+2d）2=2×（2+8d），解出d即可得出．（II）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d≠0．∵a1=2，且a1，a3，a9成等比数列，∴，即（2+2d）2=2×（2+8d），∴4d2=8d，∵d≠0，∴d=2．∴an=2n．（Ⅱ），Sn=1?2+2?22+3?22+…+n?2n．①从而2?Sn=1?22+2?23+3?23+…+n?2n+1．②①﹣②，得（1﹣2）Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1，即，∴．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本小题满分13分）淘宝卖家在某商品的所有买家中，随机选择男女买家各50位进行调查，他们的评分等级如下：评分等级女（人数）28101812男（人数）4919108（Ⅰ）从评分等级为的人中随机选2个人，求恰有1人是女性的概率；（Ⅱ）规定：评分等级在的为不满意该商品，在的为满意该商品。完成下列列联表并帮助卖家判断：能否在犯错误的概率不超过的前提下认为满意该商品与性别有关系？

满意该商品不满意该商品总计女

男

总计

参考答案：（Ⅰ）从评分等级为的28人中随机选2个人，共有种结果，…2分其中恰有1人是女性的共有种结果，……4分故所求的概率……6分（Ⅱ）

满意该商品不满意该商品总计女302050男183250总计4852100……8分假设:是否满意该商品与买家的性别无关则

……11分因此，在犯错误的概率不超过的前提下认为满意该商品与性别有关。……13分20.某数学兴趣小组有男女生各5名．以下茎叶图记录了该小组同学在一次数学测试中的成绩(单位：分)．已知男生数据的中位数为125，女生数据的平均数为126.8.（1）求x，y的值；（2）现从成绩高于125分的同学中随机抽取两名同学，求抽取的两名同学恰好为一男一女的概率．参考答案：（1）（2）【分析】（1）由中位数为，得到，解得，根据平均数的计算公式，列出方程，求得，得到答案．（2）成绩高于125的男生有2名分别为，成绩高于125的女生有3名分别为，利用列举法得到基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解．【详解】（1）由男生成绩为119，122，，134，137，其中位数为，即，解得，又由女生成绩为119，125，，128，134，则平均数为，解得：，所以．（2）成绩高于125的男生有2名分别为，成绩高于125的女生有3名分别为，从高于125分的同学中取两人的所有取法：，共10种不同取法，其中恰好为一男一女的取法：，共有6种不同的取法，故抽取的两名同学恰好为一男一女的概率．【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中熟记样本估计总体的平均数和中位数的计算公式，以及利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21.已知三次函数=，、为实数，，曲线在点（1，）处切线的斜率为-6。（1）求函数的解析式；（2）若对任意的，2）恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）

……………1分

由导数的几何意义，

∴

……………2分

∵

∴

……3分∴=

……4分（2）令=0得，

…1分当（-2，-1)时，递增；当（-1，2）时，递减。∴在区间（-2，2）内，函数的最大值为

………………2分∵对任意的，2）恒成立∴

…………3分∴或

∴或

………4分略22.在极坐标系中,曲线C1的极坐标方程是，点P是曲线C1上的动点.点M满足(O为极点).设点M的轨迹为曲线C2.以极点O为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy，已知直线l的参数方程是，(t为参数).（1）求曲线C2的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设直线l交两坐标轴于A，B两点，求面积的最