广东省揭阳市东园中学高二数学文期末试题含解析

广东省揭阳市东园中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆的短轴为,它的一个焦点为,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.若，则的值是（

）A.6

B.4

C.3

D.2

参考答案：D略3.已知集合A={x|（x﹣1）（3﹣x）＜0}，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（）A．[﹣2，1） B．（1，2] C．[﹣2，﹣1） D．（﹣1，2]参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|（x﹣1）（3﹣x）＜0}={x|（x﹣1）（x﹣3）＞0}={x|＜1或x＞3}，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B={x|﹣2≤x＜1}=[﹣2，1）．故选：A．4.直线过点，则直线的斜率等于()A．B．

C.

D．参考答案：D略5.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A．10种B．20种C．36种D．52种参考答案：A略6.已知空间向量＝(－1,2,4)，＝(x，－1，－2)，并且∥，则x的值为（

）A．10

B．

C.－10

D．－参考答案：B略7.已知{an}是等差数列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，Sn表示{an}的前n项和，则使Sn达到最大值的n是（）A．18 B．19 C．20 D．21参考答案：B【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由{an}是等差数列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，知a3=33，a4=31，利用等差数列的通项公式列出方程组，解得a1=37，d=﹣2，再由等差数列的前n项和公式得到Sn=﹣n2+36n，然后利用配方法能求出Sn达到最大值时n的值．【解答】解：∵{an}是等差数列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，∴a3=33，a4=31，∴，解得a1=37，d=﹣2，∴=﹣n2+38n=﹣（n﹣19）2+361，∴n=19时，Sn达到最大值S19=361．故选B．【点评】本题考要等差数列的通项公式和前n项和公式，是基础题．解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．8.若圆上有且只有三个点到直线的距离等于1，则半径等于(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C9.已知曲线C：，直线l：x+y+2k﹣1=0，当x∈[﹣3，3]时，直线l恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】将已知条件当x∈[﹣3，3]时，直线l恒在曲线C的上方，等价于x在（﹣3，3）内（﹣x﹣2k+1）﹣x3﹣x2﹣4x+1＞0恒成立，构造函数，通过求导数，判断出函数的单调性，进一步求出函数的最值．【解答】解：命题等价于x在（﹣3，3）内，（﹣x﹣2k+1）﹣（x3﹣x2﹣4x+1）＞0恒成立即k＜﹣x3+x2+x，设y=﹣x3+x2+x，y'=﹣x2+x+=（3﹣x）（1+x）所以函数y=﹣x3+x2+x，在[﹣3，﹣1）内y递减，（﹣1，3]内递增所以x=﹣1，y取最小值﹣，所以k＜﹣，故选：B．10.已知一组抛物线，其中a为2，4，6，8中任取的一个数，b为1，3，5，7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则与的夹角为______参考答案：略12.已知函数f（x）=+2ax﹣lnx，若f（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意，f（x）在区间上是增函数可化为在恒成立，从而再化为最值问题．【解答】解：∵f（x）在区间上是增函数，∴在恒成立，即在恒成立，∵﹣x+在上是减函数，∴，∴即．故答案为：a≥．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理与应用，属于中档题．13.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为

（用数字作答）。参考答案：96略14.已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为

____

.[Zxx参考答案：略15.在中，角A、B、C所对的边分别为若其面积，则角A=_____。参考答案：略16.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n个等式为

.参考答案：17.已知成等差数列，成等比数列，则的值为

参考答案：90

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设数列为等差数列，前项和为，已知，.（Ⅰ）求

的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）由……3分

………4分

………5分（Ⅱ）………11分………13分略19.(12分)在等差数列{an}中，已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．参考答案：∵a1＝－5，d＝3

∴a8＝16

；S8=44

略20.在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设x、y、z分别表示甲、乙、丙3个盒子中的球数．．（1）求掷完3次后，x=0，y=1，z=2的概率；（2）记ξ=x+z，求随机变量ξ的数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由题意可知：掷一次甲盒中有一球的概率P1=，乙盒中有一球的概率P2=，丙盒中有一球的概率P3=，设事件A表示：x=0，y=1，z=2．即可得出P（A）=．（2）z的可能取值为0，1，2，3．z～B．可得E（Z）=np．由ξ=3﹣z，可得E（ξ）=3﹣E（Z）．【解答】解：（1）由题意可知：掷一次甲盒中有一球的概率P1=，乙盒中有一球的概率P2=，丙盒中有一球的概率P3=，设事件A表示：x=0，y=1，z=2．则P（A）==．（2）z的可能取值为0，1，2，3．z～B．E（Z）=np==．∵ξ=3﹣z，∴E（ξ）=3﹣E（Z）=3﹣=．21.设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的几何意义；直线的一般式方程．【分析】（1）已知曲线上的点，并且知道过此点的切线方程，容易求出斜率，又知点（2，f（2））在曲线上，利用方程联立解出a，b（2）可以设P（x0，y0）为曲线上任一点，得到切线方程，再利用切线方程分别与直线x=0和直线y=x联立，得到交点坐标，接着利用三角形面积公式即可．【解答】解析：（1）方程7x﹣4y﹣12=0可化为，当x=2时，，又，于是，解得，故．（2）设P（x0，y0）为曲线上任一点，由知曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为，即令x=0，得，从而得切线与直线x=0的交点坐标为；令y=x，得y=x=2x0，从而得切线与直线y=x的交点坐标为（2x0，2x0）；所以点P（x0，y0）处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为．故曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为定值，此定值为6．22.已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质．【专题】计算题；综合题．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）