江苏省无锡市洑东中学2022年高二数学文模拟试题含解析

江苏省无锡市洑东中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面平面，直线，直线，且b与c相交，则a和b的位置关系是（

）A．平行

B．相交

C．异面

D．上述三种都有可能参考答案：C若a与平行，因为,所以,与与c相交矛盾,所以A错；若a和相交，因为直线直线，平面平面，则a和都和c相交且在同一点处，这与矛盾，所以B错；因为两条直线的位置关系有平行，相交，异面这三种情况，故a和只能异面故选C

2.将数字1,1,2,2,3,3填入右边表格，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有

(

)（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种参考答案：A3.如果直线与直线平行，那么系数为：A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.在四边形ABCD中，，且＝，则四边形是（

）A.矩形

B.菱形

C.直角梯形

D.等腰梯形参考答案：B略6.点P是双曲线左支上的一点,其右焦点为,若为线段的中点,且到坐标原点的距离为,则双曲线的离心率的取值范围是(）A． B． C． D．参考答案：B7.某班级要从4名男生2名女生中选派4人参加某次社区服务，则所选的4人中至少有一名女生的选法为（

）A．14

B．8

C．6

D．4参考答案：A8.若为实数，且，则下列命题正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.

袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率是,现在甲乙两人轮流从袋中摸出一球,甲先取,乙后取,然后甲再取…取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球每一次被取到的机会是均等的,那么甲取到白球的概率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图，则相应的侧视图可以为（

）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1?x2的值为_________．参考答案：612.已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为

参考答案：略13.如图，过点P(7,0)作直线l与圆交于A,B两点，若PA=3，则直线l的方程为___________．参考答案：略14.已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为．参考答案：12【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF周长最小时，该三角形的面积．【解答】解：由题意，设F′是左焦点，则△APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F′三点共线时，取等号），直线AF′的方程为与x2﹣=1联立可得y2+6y﹣96=0，∴P的纵坐标为2，∴△APF周长最小时，该三角形的面积为﹣=12．故答案为：12．15.已知为直线上的动点，，则的最小值为

.参考答案：4略16.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，…循环即为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），…则2017在第n个括号内，则n=．参考答案：45【考点】归纳推理．【分析】由题意可知：数字通项为an=2n+1，于是可得2017是第1009个奇数，根据等差数列的前n'项公式，求出即可．【解答】解：由题意可知：数字通项为an=2n+1，2017是第1009个奇数，前n个括号共有奇数个数为1+2+3…+n=个，所以，即n（n+1）≥2018，因为45×46=2070，44×45=1980，所以n=45，所以在第45个括号中．故答案为：4517.已知幂函数过点，则的值为

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．(1)证明：抛物线在点处的切线与平行；(2)是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

参考答案：解法一：(1)如图，设，，把代入得，由韦达定理得，，，点的坐标为．设抛物线在点处的切线的方程为，，点的坐标为．，，抛物线在点处的切线的斜率为，．(2)假设存在实数，使，则，又是的中点，．由(Ⅰ)知．轴，．又

．，解得．即存在，使．19.（4-4：坐标系与参数方程）曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数），若直线l与曲线C交于A，B两点，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C曲线C的参数方程（θ为参数）化为直角坐标方程即：，与直线l的参数方程（t为参数）联立可得：，则，结合弦长公式可知：.本题选择C选项.

20.（本小题满分分）已知函数，．（Ⅰ）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；（Ⅱ）若，，恒成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）

-----------------2分因为在处切线与轴平行，即在切线斜率为即，∴．

-----------------5分（Ⅱ），令，则，所以在内单调递增，（i）当即时，，在内单调递增，要想只需要，解得，从而

-----------------8分（ii）当即时，由在内单调递增知，存在唯一使得，有，令解得，令解得，从而对于在处取最小值，，又，从而应有，即，解得，由可得，有，综上所述，的取值范围为．

-----------------12分21.（本题满分8分）数列{}是首项为23，公差为-4的等差数列

(1)

当时，求的取值范围。(2)

求的最大值.参考答案：(1)

,又

，（2）2