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文档简介

江西省宜春市临江中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.参数方程表示的图形是(

)A、以原点为圆心,半径为3的圆

B、以原点为圆心,半径为3的上半圆C、以原点为圆心,半径为3的下半圆

D、以原点为圆心,半径为3的右半圆参考答案:D略2.下列选项中,与其他三个选项所蕴含的数学推理不同的是()A.独脚难行,孤掌难鸣 B.前人栽树,后人乘凉C.物以类聚,人以群分 D.飘风不终朝,骤雨不终日参考答案:B【考点】合情推理的含义与作用.【分析】利用归纳推理、演绎推理的定义,即可得出结论.【解答】解:由题意,根据归纳推理是由特殊到一般的推理过程,可得A,C,D是归纳推理,B是演绎推理,故选:B.3.抛物线在点处的切线的倾斜角是

(

)A.30

B.45

C.60

D.90参考答案:B4..若的值等于A.2

B.1

C.0

D.2参考答案:A略5.若函数的零点为2,那么函数的零点是(

)

A.0,2

B.0,

C.0,

D.,参考答案:C略6.若则向量的关系是(

)A.平行

B.重合

C.垂直

D.不确定参考答案:C7.若“x>y,则x2>y2”的逆否命题是()A.若x≤y,则x2≤y2

B.若x>y,则x2<y2C.若x<y,则x2<y2

D.若x2≤y2,则x≤y

参考答案:D8.已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是(

)A.(1,2)

B.(1,2)

C.

D.(2,+∞)参考答案:C9.复数z=2-3i对应的点z在复平面的A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案:D略10.已知函数,则有()A.f(2)<f(e)<f(3)

B.f(e)<f(2)<f(3)C.f(3)<f(e)<f(2)

D.f(e)<f(3)<f(2)参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点在直线的上方,则实数的取值范围是

.参考答案:12.已知点F1,F2分别是双曲线的左,右焦点,点P为此双曲线左支上一点,的内切圆圆心为G,若与的面积分别为S,,则的取值范围是______.参考答案:【分析】设内切圆与x轴的切点是点H,、与内切圆的切点分别为M、N,可得,,可得H(-1,0),即内切圆圆心在的直线上,可得的最小值,可得答案.【详解】解:如图所示:设设内切圆与x轴的切点是点H,、与内切圆的切点分别为M、N,由双曲线的定义可得,由圆的切线长定理知,,,,故,即:,且易得:,可得,,可得H(-1,0),即内切圆圆心在的直线上,可得当G点趋近与H点时,此时最小,,可得的取值范围是,故答案:.【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质及三角形内切圆的性质,综合性大,注意灵活运用所学知识求解.13.圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为

.参考答案:

解析:圆心既在线段的垂直平分线即,又在

上,即圆心为,14.已知是两条异面直线,,那么与的位置关系为____________________参考答案:异面或相交

就是不可能平行.略15.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积为__________.参考答案:16.在正项等比数列中,为方程的两根,则等于

.参考答案:略17.已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、俯视图如图所示,它的侧棱VA=2,底面的边AC=2,则由该三棱锥的表面积为.参考答案:6【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由题意:该三棱锥的底面正三角形的边长为2,侧棱长为2,求出各个面的面积,相加即可.【解答】解:正三棱锥V﹣ABC中,侧棱长VA=2,底面三角形的边长AC=2,可得底面面积为:×2×2×sin60°=3,侧面的侧高为:=1,故每个侧面的面积为:×2×1=,故该三棱锥的表面积为3+3×=6.故答案为:6.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)已知,且.求证:中至少有一个是负数.参考答案:证明:假设都是非负数………………3分

因为,

所以,又,所以,这与已知矛盾。……(10分)所以中至少有一个是负数。……(12分)19.(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)当时取得极小值求的值;(Ⅱ)当时,若在区间上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.参考答案:解:(1)解得:

……………(4分)

……………(6分)(2),

………(7分):上恒成立,在上单调递减则

………(10分):在上单调减,上单调递增 ,故无解

…………(13分)综上所求的取值范围是:

………(14分)略20.(本小题满分13分)已知函数(1)当a=0时,求函数的极值;(2)讨论的单调性;参考答案:

21.已知,函数,(1)讨论的单调性;(2)若是的极值点且曲线在两点,处的切线互相平行,这两条切线在y轴上的截距分别为,,求的取值范围.参考答案:(1)见解析(2).【分析】(1)求出,分四种情况讨论的范围,在定义域内,分别令求得的范围,可得函数增区间,求得的范围,可得函数的减区间;(2)由,得,可得,利用导数求得切线方程,结合切线斜率相等可得(),利用导数研究函数的单调性,利用单调性可得结果.【详解】(1)①当时,,在上递减②当,若,则在上递增若,则在上递减若,在上递减,上递增(2)由,得,∴在点处的切线:令,得同理得由两切线相互平行得由由得则()令在上递增而,所以.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、利用单调性求范围以及导数的几何意义,考查了分类讨论思想的应用,属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法,是中学数学四种重要的数学思想之一,尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透,这样才能快速找准突破点.充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰,进而顺利解答,希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.22.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°.

(1)证明:平面ADB⊥平面BDC;(2)若BD=1,求三棱锥D-ABC的表面积.参考答案:(1)∵折起前AD是BC边上的高,∴当△ABD折起后,A

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