江西省宜春市临江中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

江西省宜春市临江中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参数方程表示的图形是（

）A、以原点为圆心，半径为3的圆

B、以原点为圆心，半径为3的上半圆C、以原点为圆心，半径为3的下半圆

D、以原点为圆心，半径为3的右半圆参考答案：D略2.下列选项中，与其他三个选项所蕴含的数学推理不同的是（）A．独脚难行，孤掌难鸣 B．前人栽树，后人乘凉C．物以类聚，人以群分 D．飘风不终朝，骤雨不终日参考答案：B【考点】合情推理的含义与作用．【分析】利用归纳推理、演绎推理的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意，根据归纳推理是由特殊到一般的推理过程，可得A，C，D是归纳推理，B是演绎推理，故选：B．3.抛物线在点处的切线的倾斜角是

(

)A.30

B.45

C.60

D.90参考答案：B4.．若的值等于A.2

B.1

C.0

D.2参考答案：A略5.若函数的零点为2，那么函数的零点是(

)

A．0，2

B．0，

C．0，

D．，参考答案：C略6.若则向量的关系是（

）A．平行

B．重合

C．垂直

D．不确定参考答案：C7.若“x>y，则x2>y2”的逆否命题是()A．若x≤y，则x2≤y2

B．若x>y，则x2<y2C．若x<y，则x2<y2

D．若x2≤y2，则x≤y

参考答案：D8.已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(

)A.(1,2)

B.(1,2)

C.

D.(2,+∞)参考答案：C9.复数z=2-3i对应的点z在复平面的A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略10.已知函数，则有()A．f(2)＜f(e)＜f(3)

B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2)

D．f(e)＜f(3)＜f(2)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点在直线的上方，则实数的取值范围是

．参考答案：12.已知点F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，点P为此双曲线左支上一点，的内切圆圆心为G，若与的面积分别为S，，则的取值范围是______.参考答案：【分析】设内切圆与x轴的切点是点H，、与内切圆的切点分别为M、N，可得，，可得H(-1,0),即内切圆圆心在的直线上，可得的最小值，可得答案.【详解】解：如图所示:设设内切圆与x轴的切点是点H，、与内切圆的切点分别为M、N,由双曲线的定义可得,由圆的切线长定理知，,,,故,即:,且易得：，可得，，可得H(-1,0),即内切圆圆心在的直线上，可得当G点趋近与H点时，此时最小，,可得的取值范围是，故答案：.【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质及三角形内切圆的性质，综合性大，注意灵活运用所学知识求解.13.圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为

.参考答案：

解析：圆心既在线段的垂直平分线即，又在

上，即圆心为，14.已知是两条异面直线，，那么与的位置关系为____________________参考答案：异面或相交

就是不可能平行.略15.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积为__________.参考答案：16.在正项等比数列中，为方程的两根，则等于

.参考答案：略17.已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、俯视图如图所示，它的侧棱VA=2，底面的边AC=2，则由该三棱锥的表面积为．参考答案：6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意：该三棱锥的底面正三角形的边长为2，侧棱长为2，求出各个面的面积，相加即可．【解答】解：正三棱锥V﹣ABC中，侧棱长VA=2，底面三角形的边长AC=2，可得底面面积为：×2×2×sin60°=3，侧面的侧高为：=1，故每个侧面的面积为：×2×1=，故该三棱锥的表面积为3+3×=6．故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知，且.求证：中至少有一个是负数.参考答案：证明：假设都是非负数………………3分

因为，

所以，又，所以，这与已知矛盾。……(10分)所以中至少有一个是负数。……(12分)19.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）当时取得极小值求的值；（Ⅱ）当时，若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）解得：

……………(4分)

……………(6分)（2），

………(7分)：上恒成立，在上单调递减则

………(10分)：在上单调减，上单调递增 ，故无解

…………(13分)综上所求的取值范围是：

………(14分)略20.（本小题满分13分）已知函数(1)当a=0时，求函数的极值；(2)讨论的单调性；参考答案：

21.已知，函数，（1）讨论的单调性；（2）若是的极值点且曲线在两点，处的切线互相平行，这两条切线在y轴上的截距分别为，，求的取值范围.参考答案：(1)见解析（2）.【分析】(1)求出，分四种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）由，得，可得，利用导数求得切线方程，结合切线斜率相等可得（），利用导数研究函数的单调性，利用单调性可得结果.【详解】(1)①当时，，在上递减②当，若，则在上递增若，则在上递减若，在上递减，上递增（2）由，得，∴在点处的切线：令，得同理得由两切线相互平行得由由得则（）令在上递增而，所以.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、利用单调性求范围以及导数的几何意义，考查了分类讨论思想的应用，属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.22.如图,在△ABC中,∠ABC＝45°,∠BAC＝90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC＝90°.

(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；(2)若BD＝1,求三棱锥D－ABC的表面积.参考答案：(1)∵折起前AD是BC边上的高,∴当△ABD折起后,A