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文档简介

2022年四川省成都市南街中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,且|AB|=4,点M是线段AB的中点,则点M的轨迹方程是()A.=1 B.x2+y2=4 C.x2﹣y2=4 D.+=1参考答案:B【考点】轨迹方程.【专题】直线与圆.【分析】可以取AB的中点M,根据三角形ABO是直角三角形,可知OM=2是定值,故M的轨迹是以O为圆心,半径为2的圆.问题获解.【解答】解:设M(x,y),因为△ABC是直角三角形,所以||OM|=定值.故M的轨迹为:以O为圆心,2为半径的圆.故x2+y2=4即为所求.故选B【点评】本题考查了圆的轨迹定义,一般的要先找到动点满足的几何条件,然后结合曲线的轨迹定义去判断即可.然后确定方程的参数,写出方程.2.“”是“直线与圆相切”的A.充分不必要条件

B.

必要不充分条件C.充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件参考答案:A3.阅读如图所示的程序框图,若输入n=2017,则输出的S值是()A. B. C. D.参考答案:A【考点】程序框图.【分析】根据程序框图的流程,依次写出每次循环得到的S,k的值,当k=2017时,不满足条件k<2017,退出循环,输出S的值,用裂项相消法求和即可得解.【解答】解:模拟程序的运行,可得:n=2017,k=1,S=0执行循环体,S=0+,k=2;满足条件k<2017,执行循环体,S=0++,k=3;…满足条件k<2017,执行循环体,S=0+++…+,k=2017;此时,不满足条件k<2017,退出循环,输出S的值.由于:S=0+++…+=×[(1﹣)+()+…+(﹣)]=(1﹣)=.故选:A.4.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是(

)A.

y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心(,)C.

若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.

若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重为58.79kg参考答案:C略5.如图是一个几何体的三视图,则此三视图所描述的物体是()A.圆台 B.圆柱 C.棱锥 D.圆锥参考答案:D【考点】简单空间图形的三视图.【分析】由已知中正视图与侧视图判断几何体为椎体,再由俯视图为圆,可以判断出该几何体.【解答】解:由正视图与侧视图判断几何体为椎体,根据俯视图为圆,∴几何体为圆锥.故选D.6.实数a=0.2,b=log0.2,c=的大小关系正确的是()A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a参考答案:C【考点】4N:对数函数的图象与性质;49:指数函数的图象与性质;71:不等关系与不等式.【分析】根据指数函数,对数函数和幂函数的性质分别判断a,b,c的大小,即可判断.【解答】解:根据指数函数和对数函数的性质,知log0.2<0,0<0.2<1,,即0<a<1,b<0,c>1,∴b<a<c.故选:C.7.对于R上可导的函数,若满足,则必有(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C略8.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,则系数a=

()A、-3

B、-6

C、

D、参考答案:B9.集合A={2,4,6,8,10},集合B={1,3,5,7,9},从集合A中任选一个元素a,从集合B中任选一个元素b,b<a的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D略10.对变量x,y由观测数据(i=1,2,…,10),得散点图1;对变量u,v由观测数据(i=1,2,…,10),得散点图2.由这两个散点图可以判断,(

)A.x与y正相关,u与v正相关

B.x与y正相关,u与v负相关C.x与y负相关,u与v正相关

D.x与y负相关,u与v负相关参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f()=,则f(x)的解析式为

.参考答案:【考点】函数的表示方法.【分析】用换元法求解析式,令t=,解得x=代入f()=,整理即可得到f(x)的解析式.【解答】解:令t=,解得x=代入f()=,得f(t)====(t≠﹣1)故f(x)=,(x≠﹣1)故答案为f(x)=,(x≠﹣1)12.如图所示:有三根针和套在一根针上的n个金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.(1)每次只能移动一个金属片;(2)在每次移动过程中,每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为;则:(Ⅰ)

(Ⅱ)

参考答案:7(3分)(2分)13.函数和的图象在上交点的个数为

.参考答案:714.若点N(a,b)满足方程关系式a2+b2-4a-14b+45=0,则的最大值为

.参考答案:2+略15.菱形中,已知垂直于所在平面且,则到的距离为

。参考答案:10cm略16.不等式的解集为

.参考答案:略17.若实数满足,则的最小值为

参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知椭圆,、是椭圆上的两点,线段的垂直平分线与轴相交于点.证明:参考答案:证明:设,则中点,得得即,的垂直平分线的斜率的垂直平分线方程为当时,而,19.某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示年201X(年)01234人口数Y(十万)5781119

(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(2)据此估计2015年,该城市人口总数。(参考数值:0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,)参考答案:解:(1)计算得

,……4分,

线性回归方程为.

……………………8分(2)

代入得

(十万)

答:据此估计2015年,该城市人口总数约为(十万)人.

……12分

略20.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班45人进行了问卷调查得到了如下的列联表:

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生5

合计

45

已知在全部45人中随机抽取1人,是男同学的概率为(1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有99.9%的把握认为喜爱打篮球与性别有关,请说明理由。附参考公式:0.150,100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案:(1)见解析(2)见解析【分析】(1)根据题意,补充列联表即可;(2)根据表中数据,计算K2,对照临界值得出结论;【详解】(1)根据题意,男同学有人补充列联表如下:

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生51520合计252045

(2)根据表中数据,计算,故有的把握认为喜爱打篮球与性别有关【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题,考查计算能力,是基础题.21.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥中,平面,底面是直角梯形,且.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)若是的中点,求三棱锥的体积.参考答案:(1)底面是直角梯形,且,,

………1分 又平面…………2分平面

…………3分∴∥平面

…………4分(2),,

……………5分则∴

…………6分平面,平面∴

…………7分又

…………8分∴平面

…………9分(3)在直角梯形中,过作于点, 则四边形为矩形,

…………10分在中可得故

………11分∵是中点,∴到面的距离是到面距离的一半

…………12分∴

…………14分22.已知函数f(x)=|x﹣3|+|2x+t|,t∈R.(1)当t=1时,解不等式f(x)≥5;(2)若存在实数a满足f(a)+|a﹣3|<2,求t的取值范围.参考答案:【考点】绝对值不等式的解法;绝对值三角不等式.【分析】(1)当t=1时,根据绝对值不等式的解法,讨论x的取值范围即可解不等式f(x)≥5;(2)根据绝对值不等式的性质将不等式转化为[f(a)+|a﹣3|]min<2成立,结合不等式的性质进行求解即可.【解答】解:(1)当t=1时,f(x)=|x﹣3|+|2x+1|,由f(x)≥5得|x﹣3|+|2x+1|≥5,当x≥3时,不等式等价为x﹣3+2x+1≥5,即3x≥7,得x≥,此时x≥3,当﹣<x<3时,不等式等价为﹣(x﹣3)+2x+1≥5,即x≥1,此

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