2022年四川省成都市南街中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年四川省成都市南街中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|=4，点M是线段AB的中点，则点M的轨迹方程是（）A．=1 B．x2+y2=4 C．x2﹣y2=4 D．+=1参考答案：B【考点】轨迹方程．【专题】直线与圆．【分析】可以取AB的中点M，根据三角形ABO是直角三角形，可知OM=2是定值，故M的轨迹是以O为圆心，半径为2的圆．问题获解．【解答】解：设M（x，y），因为△ABC是直角三角形，所以||OM|=定值．故M的轨迹为：以O为圆心，2为半径的圆．故x2+y2=4即为所求．故选B【点评】本题考查了圆的轨迹定义，一般的要先找到动点满足的几何条件，然后结合曲线的轨迹定义去判断即可．然后确定方程的参数，写出方程．2.“”是“直线与圆相切”的A.充分不必要条件

B.

必要不充分条件C.充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件参考答案：A3.阅读如图所示的程序框图，若输入n=2017，则输出的S值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据程序框图的流程，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2017时，不满足条件k＜2017，退出循环，输出S的值，用裂项相消法求和即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得：n=2017，k=1，S=0执行循环体，S=0+，k=2；满足条件k＜2017，执行循环体，S=0++，k=3；…满足条件k＜2017，执行循环体，S=0+++…+，k=2017；此时，不满足条件k＜2017，退出循环，输出S的值．由于：S=0+++…+=×[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=（1﹣）=．故选：A．4.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是(

)A.

y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心（，）C.

若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.

若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重为58.79kg参考答案：C略5.如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述的物体是（）A．圆台 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中正视图与侧视图判断几何体为椎体，再由俯视图为圆，可以判断出该几何体．【解答】解：由正视图与侧视图判断几何体为椎体，根据俯视图为圆，∴几何体为圆锥．故选D．6.实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】4N：对数函数的图象与性质；49：指数函数的图象与性质；71：不等关系与不等式．【分析】根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c的大小，即可判断．【解答】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故选：C．7.对于R上可导的函数，若满足，则必有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=

（）A、-3

B、-6

C、

D、参考答案：B9.集合A=｛2,4,6，8,10｝,集合B=｛1,3,5，7,9｝,从集合A中任选一个元素a,从集合B中任选一个元素b,b<a的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.对变量x,y由观测数据（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u，v由观测数据（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断,（

）A.x与y正相关，u与v正相关

B.x与y正相关，u与v负相关C.x与y负相关，u与v正相关

D.x与y负相关，u与v负相关参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（）=，则f（x）的解析式为

．参考答案：【考点】函数的表示方法．【分析】用换元法求解析式，令t=，解得x=代入f（）=，整理即可得到f（x）的解析式．【解答】解：令t=，解得x=代入f（）=，得f（t）====（t≠﹣1）故f（x）=，（x≠﹣1）故答案为f（x）=，（x≠﹣1）12.如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为；则：（Ⅰ）

▲

(Ⅱ)

▲

参考答案：7（3分）（2分）13.函数和的图象在上交点的个数为

．参考答案：714.若点N（a,b）满足方程关系式a2＋b2－4a－14b＋45=0，则的最大值为

．参考答案：2+略15.菱形中，已知垂直于所在平面且，则到的距离为

。参考答案：10cm略16.不等式的解集为

．参考答案：略17.若实数满足，则的最小值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆，、是椭圆上的两点，线段的垂直平分线与轴相交于点.证明：参考答案：证明：设，则中点，得得即，的垂直平分线的斜率的垂直平分线方程为当时，而，19.某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示年201Ｘ（年）01234人口数Y（十万）5781119

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(2)据此估计2015年，该城市人口总数。(参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，)参考答案：解：（1）计算得

，……4分，

线性回归方程为.

……………………8分（2）

代入得

（十万）

答：据此估计2015年，该城市人口总数约为（十万）人.

……12分

略20.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班45人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生5

合计

45

已知在全部45人中随机抽取1人，是男同学的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.9%的把握认为喜爱打篮球与性别有关，请说明理由。附参考公式：0.150，100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据题意，补充列联表即可；（2）根据表中数据，计算K2，对照临界值得出结论；【详解】（1）根据题意，男同学有人补充列联表如下：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生51520合计252045

（2）根据表中数据，计算，故有的把握认为喜爱打篮球与性别有关【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，考查计算能力，是基础题．21.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若是的中点，求三棱锥的体积.参考答案：（1）底面是直角梯形，且,，

………1分 又平面…………2分平面

…………3分∴∥平面

…………4分（2），，

……………5分则∴

…………6分平面，平面∴

…………7分又

…………8分∴平面

…………9分（3）在直角梯形中，过作于点， 则四边形为矩形，

…………10分在中可得故

………11分∵是中点，∴到面的距离是到面距离的一半

…………12分∴

…………14分22.已知函数f（x）=|x﹣3|+|2x+t|，t∈R．（1）当t=1时，解不等式f（x）≥5；（2）若存在实数a满足f（a）+|a﹣3|＜2，求t的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）当t=1时，根据绝对值不等式的解法，讨论x的取值范围即可解不等式f（x）≥5；（2）根据绝对值不等式的性质将不等式转化为[f（a）+|a﹣3|]min＜2成立，结合不等式的性质进行求解即可．【解答】解：（1）当t=1时，f（x）=|x﹣3|+|2x+1|，由f（x）≥5得|x﹣3|+|2x+1|≥5，当x≥3时，不等式等价为x﹣3+2x+1≥5，即3x≥7，得x≥，此时x≥3，当﹣＜x＜3时，不等式等价为﹣（x﹣3）+2x+1≥5，即x≥1，此