山西省大同市天镇县第三中学高二数学文联考试题含解析

山西省大同市天镇县第三中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.F（n）是一个关于自然数n的命题，若F（k）（k∈N+）真，则F（k+1）真，现已知F（7）不真，则有：①F（8）不真；②F（8）真；③F（6）不真；④F（6）真；⑤F（5）不真；⑥F（5）真．其中真命题是（） A．③⑤ B． ①② C． ④⑥ D． ③④参考答案：D略2.在等差数列中公差，若，则

()A. B. C.2 D.4参考答案：B3.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为(

)A．

B．

C．

D．主视图左视图俯视图参考答案：A略4.某国际科研合作项目由两个美国人，一个法国人和一个中国人共同开发完成，现从中随机选出两个人作为成果发布人，现选出的两人中有中国人的概率为（

）A.

B.

C.

D．1参考答案：C用列举法可知，共6个基本事件，有中国人的基本事件有3个．5.双曲线的虚轴长为4，离心率，F1、F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|为（

）.A、

B、

C、

D、8参考答案：A6.某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是

()A．30； B．40； C．50； D．55.参考答案：B7.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为A．23

B．75

C．77

D．139参考答案：B观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B．

8.已知是椭圆的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.三个不重合的平面可把空间分成n部分,则n的所有可能取值为(

)A.4

B.4或6

C.4或6或8

D.4或6或7或8参考答案：D10.过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（

）A.4条

B.3条

C.2条

D.1条参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面分别与直线BC，AD相交于点G，H，则下列结论正确的是___________．①对于任意的平面，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；②存在一个平面，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；③对于任意的平面，都有；④对于任意的平面，当G，H在线段BC，AD上时，几何体AC-EGFH的体积是一个定值.参考答案：③④【分析】当分别为中点时，可知三线互相平行，排除①；若三线相交，交点必在上，可排除②；取中点，利用线面平行判定定理可证得平面，平面，再结合为中点可得到平面的距离相等，进一步得到到直线的距离相等，从而证得面积相等，③正确；首先通过临界状态与重合，与重合时，求得所求体积为四面体体积一半；当不位于临界状态时，根据③的结论可证得，从而可知所求体积为四面体体积一半，进而可知为定值，④正确.【详解】当分别为中点时，，则①错误若三线相交，则交点不存在在线段上，在线段延长线上的情况，则②错误取中点，如图所示：分别为中点

又平面，平面

平面同理可得：平面到平面的距离相等；到平面的距离相等又为中点

到平面的距离相等到平面的距离相等连接交于，则为中点

到距离相等，则③正确当与重合，与重合时，此时几何体体积为三棱锥的体积为中点

三棱锥的体积为四面体体积的一半当如图所示时，由③可知又为中点

到截面的距离相等

综上所述，几何体的体积为四面体体积的一半，为定值，则④正确本题正确结果：③④【点睛】本题考查立体几何中的截面问题，涉及到几何体体积的求解、点到面的距离、直线交点问题等知识；要求学生对于空间中的直线、平面位置关系等知识有较好的理解，对学生的空间想象能力和逻辑推理能力有较高的要求，属于难题.

12.已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在四边形ABCD的内部（包括边界），则z=2x-5y的取值范围是___________；参考答案：略13.设，若，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.参考答案：D利用赋值法:令排除A,B,C,选D.14.设，则的值为

．参考答案：-215.设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为

．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据题意构造函数y=f（x）﹣g（x），利用导数求此函数的最小值，确定对应的自变量x的值，即可得到结论．【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx（x＞0），则y′=2x﹣=，令y′=0得，x=或x=舍去，所以当时，y′＜0，函数在（0，）上为单调减函数，当时，y′＞0，函数在（，+∞）上为单调增函数，所以当x=时，函数取得唯一的极小值，即最小值为：=，则所求t的值为，故答案为：．16.已知a∈R，若在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为．参考答案：a＞0【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导数，分类讨论，利用极值、函数单调性，即可确定a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=（x+）ex，∴f′（x）=（）ex，设h（x）=x3+x2+ax﹣a，∴h′（x）=3x2+2x+a，a＞0，h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函数h（x）在（0，1）上为增函数，∵h（0）=﹣a＜0，h（1）=2＞0，∴h（x）在（0，1）上有且只有一个零点x0，使得f′（x0）=0，且在（0，x0）上，f′（x）＜0，在（x0，1）上，f′（x）＞0，∴x0为函数f（x）在（0，1）上唯一的极小值点；a=0时，x∈（0，1），h′（x）=3x2+2x＞0成立，函数h（x）在（0，1）上为增函数，此时h（0）=0，∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值；a＜0时，h（x）=x3+x2+a（x﹣1），∵x∈（0，1），∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值．综上所述，a＞0，故答案为：a＞0．17.已知点在直线上，则的最小值为

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据x24568y3040605070回归方程为＝x＋，其中，(1)画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；(2)根据表中提供的数据，求出y与x的回归方程＝x＋；(3)预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费．参考答案：（1）具有相关关系（2）（3）试题分析：（1）散点图如图：由图可判断：广告费与销售额具有相关关系．（2）将表格数据代入运算公式，可得到其值，从而求得线性回归方程．（3）在回归方程中，令y=115，求得x的值，可得结论试题解析：（1）散点图如图由图可判断：广告费与销售额具有相关关系。（2），========∴线性回归方程为（3）由题得：，，得考点：线性回归方程19.抛物线（p>0）的准线与x轴交于M点，过点M作直线l交抛物线于A、B两点.（1）若线段AB的垂直平分线交x轴于N（x0，0），比较x0与3p大小；（2）若直线l的斜率依次为p，p2，p3，…，线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1，N2，N3，…，求++…+的值.参考答案：解：设直线l方程为y=k（x+p），代入y2=4px.得k2x2+（2k2p－4p）x+k2p2=0.Δ=4（k2p－2p）2－4k2·k2p2>0，得0<k2<1.令A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2=－，y1+y2=k（x1+x2+2p）=，AB中点坐标为（，）.AB垂直平分线为y－=－（x－）.令y=0，得x0==p+.由上可知0<k2<1，∴x0>p+2p=3p.∴x0>3p.（2）解：∵l的斜率依次为p，p2，p3，…时，AB中垂线与x轴交点依次为N1，N2，N3，….∴点Nn的坐标为（p+，0）.|NnNn+1|=|（p+）－（p+）|=，=，所求的值为［p3+p4+…+p21］=，因为0<k2<1，所以0<P<120.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？参考答案：略21.（12分）某考生参加一种测试，需回答三个问题，规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分。已知该考生每题回答正确的概率都是0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）求这名同学回答这三个问题的总得分X的概率分布列和数学期望；（2）求这名同学总得分不低于100分的概率.参考答案：（1）由题知，总得分X的概率分布列为：X-300-100100300P∴

EX=

=180