山东省菏泽市牡丹区大同中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

山东省菏泽市牡丹区大同中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知曲线y=2x2上一点A（2，8），则A处的切线斜率为（）A．4 B．8 C．16 D．2参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，由导数的几何意义，函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，代入x=2即可得到所求切线的斜率．【解答】解：y=2x2的导数为y′=4x，由导数的几何意义，可得：A（2，8）处的切线斜率为k=4×2=8．故选：B．【点评】本题考查导数的几何意义，函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，考查运算能力，属于基础题．2.在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.如图，该程序运行后输出的结果为（）A．1 B．2 C．4 D．16参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由题意可得：①a=1≤3，b=2，a=1+1=2；②a=2≤3，b=4，a=2+1=3；③a=3≤3，b=16，a=3+1=4；进而程序结束得到答案．【解答】解：由题意可得：①a=1≤3，b=2，a=1+1=2；②a=2≤3，b=4，a=2+1=3；③a=3≤3，b=16，a=3+1=4；因为a=4≤3不成立，所以输出b的数值为16．故选D．4.已知实数满足，则目标函数的最大值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（）A．{﹣1} B．{1，2} C．{0，3} D．{﹣1，1，2，3}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解确定出A，找出两集合的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x＜0}=（0，3），B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B={1，2}，故选：B7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（

）．

．

．．参考答案：C8.抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短的点的坐标是（）A．（1，1） B．（） C． D．（2，4）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设抛物线y=x2上一点为A（x0，），点A（x0，）到直线2x﹣y﹣4=0的距离d==，由此能求出抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短的点的坐标．【解答】解：设抛物线y=x2上一点为A（x0，），点A（x0，）到直线2x﹣y﹣4=0的距离d==，∴当x0=1时，即当A（1，1）时，抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短．故选A．【点评】本题考查抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9.如图，该程序运行后输出的结果为（

）。

A.36

B.45

C.55

D.56参考答案：B略10.直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是

（）A（-2，1）

B（2，1）

C（1，-2）

D（1，2）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y的值如下表所示：x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，那么b=

.参考答案：0.512.直线的方向向量为且过点，则直线的一般式方程为________.参考答案：13.若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是

．参考答案：4【考点】7F：基本不等式．【分析】先根据ln（a+b）=0求得a+b的值，进而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案为：414.对于一个底边在x轴上的正三角形ABC，边长AB=2，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是． 参考答案：【考点】斜二测法画直观图． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】如图所示，A′B′=AB=2，O′C′==，作C′D′⊥x′，可得C′D′==．因此其直观图的面积=． 【解答】解：如图所示， A′B′=AB=2，O′C′==， 作C′D′⊥x′， 则C′D′==． ∴其直观图的面积===． 故答案为：． 【点评】本题考查了斜二测画法及其直观图的面积，考查了计算能力，属于基础题．15.设,若恒成立，则的最大值为_____________.参考答案：8略16.过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为

．参考答案：4x+y﹣4=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，利用导数求出过切点的切线方程，再把已知点代入，求出切点横坐标，则切线方程可求．【解答】解：设切点为（），由y=，得y′=，∴，则切线方程为y﹣，把点（1，0）代入，可得，解得．∴切线方程为y﹣2=﹣4（x﹣），即4x+y﹣4=0．故答案为：4x+y﹣4=0．17.求直线x﹣y=2被圆x2+y2=4截得的弦长为

．参考答案：2【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】求出圆心到直线的距离，利用半径、半弦长，弦心距满足勾股定理，求出半弦长，即可求出结果．【解答】解：弦心距为：=；半径为：2，半弦长为：，弦长AB为：2故答案为：2．【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，弦长的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，.（1）用分析法证明：；（2）用反证法证明：与不能同时为负数.参考答案：解：（1）因为，，要证：，只需证：，只需证：，即证：，即证：，显然上式恒成立，故.（2）设与同时为负数，则（1），所以，与（1）式矛盾，所以假设不成立，所以与不能同时为负数.

19.已知（+3x2）n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32．（1）求n；（2）求展开式中二项式系数最大的项．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质；DC：二项式定理的应用．【分析】（1）令二项式中的x=1得到展开式中的各项系数的和，根据二项式系数和公式得到各项二项式系数的和，据已知列出方程求出n的值．（2）将n的值代入二项式，根据中间项的二项式系数最大，判断出二项式系数最大的项，利用二项展开式的通项公式求出该项．【解答】解：（1）令x=1，则（+3x2）n展开式的各项系数和为4n，又（+3x2）n展开式的各项二项式系数和为2n，所以=32，即2n=32，解得n=5；（2）由（1）可知：n=5，所以（+3x2）5展开式的中间两项二项式系数最大，即T3=C52（3x2）2=90x6，T4=C53（）2（3x2）3=270x．20.已知，求的值。参考答案：解析：又(12分)21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60° （I）求证：PB⊥AD； （II）若PB=，求二面角A﹣PD﹣C的余弦值． 参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质． 【专题】空间位置关系与距离；空间角． 【分析】（Ⅰ）证明：取AD的中点E，连接PE，BE，BD．证明AD⊥平面PBE，然后证明PB⊥AD； （Ⅱ）以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，求出平面APD的一个法向量为=（0，1，0），平面PDC的一个法向量为，利用向量的数量积求解二面角A﹣PD﹣C的余弦值． 【解答】（Ⅰ）证明：取AD的中点E，连接PE，BE，BD． ∵PA=PD=DA，四边形ABCD为菱形，且∠BAD=60°， ∴△PAD和△ABD为两个全等的等边三角形， 则PE⊥AD，BE⊥AD，∴AD⊥平面PBE，…（3分） 又PB?平面PBE，∴PB⊥AD；…（5分） （Ⅱ）解：在△PBE中，由已知得，PE=BE=，PB=，则PB2=PE2+BE2， ∴∠PEB=90°，即PE⊥BE，又PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD； 以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系， 则E（0，0，0），C（﹣2，，0），D（﹣1，0，0），P（0，0，）， 则=（1，0，），=（﹣1，，0）， 由题意可设平面APD的一个法向量为=（0，1，0）；…（7分） 设平面PDC的一个法向量为=（x，y，z）， 由得：， 令y=1，则x=，z=﹣1，∴=（，1，﹣1）； 则=1，∴cos＜＞===，…（11分） 由题意知二面角A﹣PD﹣C的平面角为钝角， 所以，二面角A﹣PD﹣C的余弦值为﹣…（12分） 【点评】本题考查直线与平面垂直，二面角的平面角的求