江苏省南京市南湖第二中学高二数学文上学期摸底试题含解析

江苏省南京市南湖第二中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向①时，输出的结果为S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为S＝n，则m＋n的值为（

）A．12

B．30

C．24

D．20参考答案：D2.下列命题正确的是A.虚数分正虚数和负虚数

B.实数集与复数集的交集为实数集C.实数集与虚数集的交集是

D.纯虚数集与虚数集的并集为复数参考答案：B略3.下列命题中正确的是

(

)A、空间三点可以确定一个平面

B、三角形一定是平面图形C、若点A,B,C,D既在平面a内，又在平面b内，则平面a与平面b重合D、四条边都相等的四边形是平面图形参考答案：B略4.设点，则“且”是“点在圆上”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.设且，那么的最小值为（

）A

6

B

C

D参考答案：B6.已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：由椭圆的定义得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的长．解答：解：由椭圆的定义得两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因为在△AF1B中，有两边之和是10，所以第三边的长度为：16﹣10=6故选A．点评：本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与其他曲线的关系．要求学生综合掌握如直线、椭圆、抛物线等圆锥曲线的基本性质7.在等比数列，，则=（

）

A.

2

B.－2

C.±2

D.4参考答案：C8.已知x＞0，函数y=x+的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C【考点】对勾函数．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，∴函数y=x+≥=6，当且仅当x=3时取等号，∴y的最小值是6．故选：C．9.若直线与圆有两个不同的交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是(

)．

(A)点在圆上

(B)点在圆内

(C)点在圆外

(D)不能确定参考答案：C略10.已知实数、满足，则的最小值等于（

）A

0

B

1

C

4

D

5

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线上的点到抛物线焦点的距离为3，则|y0|=

．参考答案：12.某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．则恰好在第3次才能开门的概率为．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出恰好在第3次才能开门包含的基本事件个数，由此能求出恰好在第3次才能开门的概率．【解答】解：∵某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．∴恰好在第3次才能开门的概率为p==．故答案为：13.若样本数据x1，x2，x3…，x10的平均数是10，方差是2，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2x10+1的平均数与方差分别是．参考答案：21，8.【考点】极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】根据平均数与方差的公式即可求出数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数与方差．【解答】解：∵样本数据x1，x2，x3，x10的平均数是10，方差是2，∴=（x1+x2+x3+x10）=10，s2=[+++]=2；∴数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数是=[（2x1+1）+（2x2+1）+（2x3+1）+（2x10+1）]=2×（x1+x2+x3+x10）+1=21，方差是s′2={+…+}=22?[+++]=4×2=8．故答案为：21，8【点评】本题考查了计算数据的平均数与方差的问题，解题时应根据公式进行计算，也可以利用平均数与方差的性质直接得出答案．14.已知的内角、、所对的边分别是，，．若，则角的大小是

.参考答案：因为，所以，由余弦定理可得，又因为，所以.15.一个几何体的三视图如图所示，则其体积等于；表面积等于

．参考答案：4+【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；分割补形法；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体长方体的一个角，画出图形，结合图形求出它的体积与表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是三棱锥，是长宽高分别为2、1、2的长方体的一个角，如图所示，则其体积为V=××1×2×2=；表面积为S=S△ABD+S△ABC+S△ACD+S△BCD=×2×2+×2×1+×2×1+×2×=4+．故答案为：，4+．【点评】本题考查了利用三视图求空间几何体的体积与表面积的应用问题，是基础题目．16.设F1，F2是椭圆的两个焦点，P在椭圆上，且满足，则的面积是

.参考答案：由题意，得，即，则，即，所以的面积为.

17.在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A、B两点，若△AOB是等边三角形，则a的值为

．参考答案：3【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，求出B的坐标的值，代入x2+（y﹣2）2=4，可得a的值．【解答】解：直线ρsinθ=a即y=a，（a＞0），曲线ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，即x2+（y﹣2）2=4，表示以C（0，2）为圆心，以2为半径的圆，∵△AOB是等边三角形，∴B（a，a），代入x2+（y﹣2）2=4，可得（a）2+（a﹣2）2=4，∵a＞0，∴a=3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分） 如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明： （Ⅰ）CD=BC； （Ⅱ）△BCD∽△GBD

参考答案：19.(本小题满分12分)如图，已知抛物线的焦点为．过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值．参考答案：（Ⅰ）依题意，设直线的方程为．

将其代入，消去，整理得．

从而．

……………4分（Ⅱ）证明：设，．则．

……7分设直线的方程为，将其代入，消去，整理得． 所以．

………………9分同理可得．

………………10分故．

由（Ⅰ）得，为定值．………………12分20.（本小题满分12分）

已知向量，，其中随机选自集合，随机选自集合，（Ⅰ）求的概率；

（Ⅱ）求的概率．参考答案：则基本事件空间包含的基本事件有：(-1，-2)，(-1，2)，(-1，6)，(1，-2)，(1，2)，(1，6)，(3，-2)，(3，2)，(3，6)，共9种．…4分

（Ⅰ）设“”事件为，则．

事件包含的基本事件有(-1，2)，(1，-2)共2种．∴的概率为．

…8分（Ⅱ）设“”事件为，则．事件包含的基本事件有(-1，-2),(1，2)，(3，6)共3种．∴的概率为．

…12分21.某承包户承包了两块鱼塘，一块准备放养鲫鱼，另一块准备放养鲤鱼，现知放养这两种鱼苗时都需要鱼料A、B、C，每千克鱼苗所需饲