山东省潍坊市乔官镇中学2022年高二数学文联考试卷含解析

山东省潍坊市乔官镇中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在R上定义运算⊙：，则满足的实数的取值范围为（）A.（0，2） B.（－2，1） C. D.（－1，2）参考答案：B2.(如右图)正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC与B1D所

成的角为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40参考答案：B【考点】循环结构．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，计算满足条件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴输出S=20．故选：B．4.一个正方体纸盒展开后如右图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：

①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；

③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．其中正确的个数为（▲）个

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B5.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：A6.在下列叙述中，正确的是

①为真命题是为真命题的充分不必要条件②为假命题是为真命题的充分不必要条件③为真命题是为假命题的必要不充分条件④为真命题是为假命题的必要不充分条件A.①②

B.①③

C.②④

D.③④参考答案：B7.二项式的展开式的常数项是_________.参考答案：-20

略8.在公比为正数的等比数列中，如果那么该数列的前8项之和为（

）A．513

B．512

C．510

D．参考答案：C略9.在△ABC中，，则等于(A)

(B)

(C)

（D）参考答案：B10.直线（为参数）被曲线截得的弦长为（）A．B．

C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x∈（1，5），则函数y=+的最小值为．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；转化法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，结合函数最值和导数之间的关系进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=﹣+==，由f′（x）=0得x2﹣18x+49=0得x===9±4，∵x∈（1，5），∴x=9﹣4，当1＜x＜9﹣4时，f′（x）＜0，函数单调递减，当9﹣4＜x＜5时，f′（x）＞0，函数单调递增，故当x=9﹣4时，函数f（x）取得极小值，同时也是最小值，此时f（9﹣4）=+=+=+=+=+=+=，故答案为：【点评】本题主要考查函数最值的求解，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．12.设

参考答案：13.是虚数单位，复数的实部是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A14.下列说法：①函数f（x）=lnx+3x﹣6的零点只有1个且属于区间（1，2）；②若关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，则a∈（0，1）；③函数y=x的图象与函数y=sinx的图象有3个不同的交点；④已知函数f（x）=log2为奇函数，则实数a的值为1．正确的有

．（请将你认为正确的说法的序号都写上）．参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】对于①：结合函数的单调性，利用零点存在性定理判断；对于②：分a=0和a≠0进行讨论，a≠0时结合二次函数的图象求解；对于③：结合图象及导数进行判断；对于④：利用奇函数定义式，f（﹣x）+f（x）=0恒成立求a，注意定义域．【解答】解：对于①：函数f（x）=lnx+3x﹣6[m，n]在（0，+∞）上是增函数，且f（1）=ln1+3×1﹣6=﹣3＜0，f（2）=ln2+3×2﹣6=ln2＞0．所以①正确；对于②：当a=0时原不等式变形为1＞0，恒成立；当a≠0时，要使关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，则a＞0且△=（2a）2﹣4a×1＜0?0＜a＜1，综上可得a的范围是[0，1），故②不正确；对于③：令函数y=x﹣sinx，则y′=1﹣cosx，所以该函数在[0，+∞）上是增函数，且x=0时最小，且该函数是奇函数，所以函数y=x﹣sinx只有x=0一个零点，即函数y=x的图象与函数y=sinx的图象只有一个交点，故③不正确；④由奇函数得：，，a2=1，因为a≠﹣1，所以a=1．故④正确．故答案为：①④．【点评】该题目考查了函数的奇偶性的定义、零点定理、等基础知识，在应用过程中要注意准确把握定理应用的要素与条件，切不可想当然．15.在－9和3之间插入个数，使这个数组成和为－21的等差数列，则__．参考答案：5略16.函数y=的导数为

．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】根据函数的导数公式进行求导即可．【解答】解：函数的导数y′==，故答案为：17.5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有________种．参考答案：72三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数在时取得极值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间．参考答案：（Ⅰ）当时取得极值，则解得：.

…………4分经检验，符合题意。……5分（Ⅱ）

……6分令解得:

令解得:……10分所以的单调递增区间为;单调递减区间为.…………12分19.如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE．（Ⅱ）求平面FBE与平面DBE夹角θ的余弦值．（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论．参考答案：（Ⅰ）证明：∵平面，平面，∴

…………1分

又∵是正方形，∴，…………2分∵，∴平面．…………3分（Ⅱ）∵，，两两垂直，所以建立如图空间直角坐标系，∵，得．…………4分则，，，，，∴，，…………6分设平面的法向量为，则，即，令，则．因为平面，所以为平面的法向量，∴，所以．因为二面角为锐角，故平面FBE与平面DBE夹角θ的余弦值为．…………9分（Ⅲ）依题意得，设，则，∵平面，∴，即，解得：，∴点的坐标为，此时，∴点是线段靠近点的三等分点．……12分20.已知，.（1）,求实数的取值范围；（2），求实数的取值范围；（3）,求实数的取值范围；参考答案：

21.某机构随机调查了某市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：次数人数年龄[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]18岁至31岁812206014015032岁至44岁1228201406015045岁至59岁25508010022545060岁及以上2510101852联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人．月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”．根据以上数据，用样本估计总体，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据题意，填写列联表，根据表中数据计算K2，对照临界值得出结论．【解答】解：根据题意，得出2×2列联表：

骑行爱好者非骑行爱好者总计青年人7001008