湖南省株洲市凤凰中学2022年高二数学文月考试题含解析

湖南省株洲市凤凰中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，则下列命题中成立的是

(

)

A．

B

C．

D．参考答案：C略2.已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为2的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为1，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】先假设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因为直线的斜率为2，所以有y1+y2=p，又线段AB的中点的纵坐标为1，即y1+y2=2，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=﹣1．故选B．3.已知a+b=2，则4a+4b的最小值为(

)A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】转化思想；不等式的解法及应用．【分析】首先，根据基本不等式，得到4a+4b≥2，然后，根据所给条件确定其值即可．【解答】解：∵a+b=2，∴4a+4b≥2=2=2×4=8．∴4a+4b的最小值8．故选：C．【点评】本题重点考查了基本不等式，属于中档题．4.设函数为奇函数，则

（

）A．0

B．1

C．

D．5参考答案：C5.甲，乙，丙，丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是（） A．甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁参考答案：D略6.将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B-AC-D.则四面体ABCD的外接球的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.若函数，则为

A、-2

B、2

C、1

D、0参考答案：D略8.已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（

） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（

）A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重为58.79kg参考答案：D略10.已知变量满足约束条件，则的最大值为（

）A．12

B．11

C．3

D．-1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量,,若向量，则=

.参考答案：略12.函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数使得则的取值集合是

参考答案：{2,3,4}13.设为实数，且，则___▲_____；参考答案：略14.已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(0，－1)，B(0,1)．P是圆C上的动点，当|PA|2＋|PB|2取最大值时，点P的坐标是________．参考答案：()15.y=kx+1在区间（-1，1）上恒为正数，则实数k的范围是．参考答案：（﹣1，1）考点：一次函数的性质与图象．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=kx+1在（-1，1）上恒为正数，则，解得实数k的范围．解答：解：函数f（x）=kx+1在上恒为正数，则，即，解得：k∈（﹣1，1），故实数k的范围是（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）点评：本题考查的知识点是一次函数的性质与图象，其中根据已知得到，是解答的关键．16.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 .参考答案：17.圆柱的侧面展开图是边长分别为4π、1的矩形，则该圆柱的体积为．参考答案：4π或1【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积．【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为4π与1的矩形，当母线为1时，圆柱的底面半径是=2，此时圆柱体积是π×（2）2×1=4π；当母线为4π，圆柱的底面半径是时，此时圆柱的体积是π×（）2×4π=1，综上所求圆柱的体积是：4π或1．故答案为：4π或1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)k*s5*u在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和满足．(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

参考答案：解：(1)a1＝1，a2＝－1，a3＝－；-----------3分(2)an＝－；--------------------------------------------------------5分证明：①当时已证；---------------------------------------------------6分②假设n＝k成立，即．那么n＝k＋1时，Sk+1＝Sk＋ak+1＝．k*s5*u所以1＋(－1)＋(－)＋…＋(－)＋ak+1＝．即．解得，即n＝k＋1时也成立．由①②知，猜想an＝－正确．----------------------------12分略19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．参考答案：(1)证明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC．由∠BCD＝90°，得CD⊥BC．又PD∩DC＝D，PD，DC平面PCD，∴BC⊥平面PCD．∵PC平面PCD，故PC⊥BC．-------------------4分(2)解：(方法一)分别取AB，PC的中点E，F，连DE，DF，则易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D，E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离等于点E到平面PBC的距离的2倍，由(1)知，BC⊥平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD．∵PD＝DC，PF＝FC，∴DF⊥PC．又∴平面PBC∩平面PCD＝PC，∴DF⊥平面PBC于F．易知DF＝，故点A到平面PBC的距离等于．--12分(方法二)：连接AC，设点A到平面PBC的距离为h．∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°．由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面积S△ABC＝1．由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱锥P-ABC的体积V＝S△ABC·PD＝．∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD⊥DC．又∴PD＝DC＝1，∴PC＝＝．由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面积S△PBC＝．∵VA-PBC＝VP-ABC，∴S△PBC·h＝V＝，得h＝．故点A到平面PBC的距离等于．----------12分20.解关于的不等式：参考答案：21.已知数列{an}满足，.（1）计算，，；（2）猜测an的表达式，并用数学归纳法证明.参考答案：（1）；（2），证明见解析.【分析】（1）由数列的递推公式及，代入即可求解，，的值；（2）猜想，利用数学归纳法，即可作出证明，得到结论.【详解】（1）由及，得，进而，.（2）证明：猜想，再用数学归纳法证明之.当时，，而已知，所以时，猜想正确.假设当时，猜想正确，即，则时，.所以当时，猜想也成立.综上所述可知，对一切，猜想都正确.【点睛】本题主要考查了归纳、猜想与数学归纳法的证明方法，其中解答中明确数学归纳证明方法：（1）验证时成立；（2）假设当时成立，证得也成立；（3）得到证明的结论．其中在到的推理中必须使用归纳假设．着重考查了推理与论证能力．22.已知数列{an}，其前n项的和为Sn（n∈N*），点（n，Sn）在抛物线y=2x2+3x上；各项都为正数的等比数列{bn}满足b1b3=，b5=．（1）求数列{an}，{bn}的通项数列；（2）记cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）易得Sn=2n2+3n，令n=1可得首项a1，当n≥2时可得an=Sn﹣Sn﹣1，代入可得通项，设等比数列{bn}的公比为q，可建立关于b1，q的方程组，解之可得；（2）由（1）可得cn=（4n+1）?（）n，由错位相减法可求和．解答： 解：（1）∵点（n，Sn）在抛物线y=2x2+3x上，∴Sn=2n2+3n，当n=1时，a1=S1=5，当n≥2时，Sn﹣1=2（n﹣1）2+3（n﹣1），∴an=Sn﹣Sn﹣1=4n+1，∴数列{an}是首项为5，公差为4的等差数列，∴an=4n+1；又∵各项都为正数的等比数列{bn}满足b1b3=，b5=，设等比数列{bn}的公比为q，∴b2=b1q=