2022-2023学年广东省肇庆市新地中学高二数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年广东省肇庆市新地中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三角形中,如果,那么这个三角形是 （

）A．直角三角形

B．锐角三角形C．钝角三角形

D．直角三角形或钝角三角形参考答案：D略2.已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列结论一定成立的是（）A．a2＜b2 B．a3＜b3 C．＞ D．ac2＜bc2参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】A．取a=﹣3，b=﹣2，即可判断出正误；B．令f（x）=x3，（x∈R），利用导数研究其单调性即可判断出正误C．取a=﹣2，b=1，即可判断出正误；D．取c=0，即可判断出正误．【解答】解：A．取a=﹣3，b=﹣2，不成立；B．令f（x）=x3，（x∈R），f′（x）=3x2≥0，∴函数f（x）在R上单调递增，又a＜b，∴a3＜b3，因此正确；C．取a=﹣2，b=1，不正确；D．取c=0，不正确．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.设集合，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.双曲线的离心率为，则双曲线的两条渐进线所成的锐角是A．

B．

C．

D．

参考答案：C略5.某中学领导采用系统抽样方法，从该校七年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人。在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33~48这16个数中应取的数是（

）A．40．

B．39．

C．38．

D．37．参考答案：B6.已知数列{an}中,an=3n+4,若an=13,则n等于().A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：D略7.△中，点,的中点为,重心为，则边的长为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：8.不等式的解集为，则m,n的值为（

）A．-1，6

B．-1，-2

C．1，2 D．-1，-6参考答案：B9.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选B．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用．10.若（

）A、第一、二象限B、第一、三象限C、第一、四象限D、第二、四象限参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则

,

参考答案：10.5

，10.512.定义：为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}通项公式为an=

．参考答案：6n﹣4【考点】数列的求和．【分析】设数列{an}的前n项和为sn，由已知可得，可求得sn，再利用an=sn﹣sn﹣1求得通项【解答】解：设数列{an}的前n项和为sn，由已知可得，∴，当n≥2时，；当n=1时，a1=s1=2适合上式，∴an=6n﹣4．故答案为：6n﹣4【点评】本题主要考查数列通项公式的求解，利用an与Sn的关系是解决本题的关键，属于基础题．13.已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是

；参考答案：14.在等比数列中，若，则=

.参考答案：.，，=.15.化简计算：

_.参考答案：略16.若集合A=B且，则m的取值范围为

参考答案：17.已知等比数列中，，则数列的前项和为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，点分别是椭圆的左右焦点，直线是椭圆的准线方程，直线与椭圆C交于不同的A、B两点.(1)求椭圆C的方程；(2)若在椭圆C上存在点Q，满足(O为坐标原点)，求实数的取值范围.

参考答案：（1）依题意有解得，∴所求椭圆C的方程为。

·····4分（2）由，得，∴，由，得①

·····6分设点A、B坐标分别为则，。当时，易知点A、B关于原点对称，则；当时，易知点A、B不关于原点对称，则，由，得，则，

·····10分∵点Q在椭圆上，∴有，化简得∵∴有，②由①②两式得，则且。综上可得实数的取值范围是。

·····14分略19.（本小题满分12分）如图，的二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，，，求的长．参考答案：，所以的长为． …………………12分20.（14分）已知和是两个有公共斜边的直角三角形，并且。

（1）若是边上的一点，当的面积最小时，求二面角的正切值；

（2）在（1）的条件下，求点到平面的距离；（3）能否找到一个球，使都在该球面上，若不能，请说明理由；若能，求该球的内接正三棱柱的侧面积的最大值。

参考答案：解：（1）作于，连

设时，最小,

设面的一个法相量为，则有

，令，设面的一个法相量为，则有

，令，

设二面角为，

即（2）（3）取中点，则球心为，

设正三棱锥的底面边长为，高为

（时取等号）

略21.已知函数，.（Ⅰ）当时，求的单调区间与极值；（Ⅱ）当时，若函数在上有唯一零点，求t的值参考答案：（Ⅰ）的单调递增区间是，单调递减区间是.极大值是，无极小值.（Ⅱ）1【分析】（Ⅰ）把代入，令，求出极值点，再求出的单调区间，确定函数的极值；（Ⅱ）函数在上有唯一零点，等价于的极小值等于0，列出等式，可求得t.【详解】解：（Ⅰ）当时，，则，令，得，∴的单调递增区间是，单调递减区间是.∴的极大值是，无极小值.（Ⅱ）当时，，由，得，∴在上单调递减，在上单调递增，∴的极小值是，∴只要，即，令，则，∴在上单调递增.∵，∴的值是1.【点睛】本题主要考查利用导函数求增减区间和极值；以及根据函数零点的个数，确定参数的取值，数形结合方法的应用是解决本题的关键.22.已知.(1)当，时，求不等式的解集；(2)当，时，f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于24，求n的取值范围．参考答案：（1）；（2）.分析：(1)将代入函数解析式，利用零点分段法，将绝对值不等式转化为若干个不等式组，最后求并集得到原不等式的解集；(2)结合的条件，将函数解析式化简，化为分段函数的形式，求得相关点的坐标，利用面积公式，