福建省南平市建阳第三中学高二数学文期末试卷含解析

福建省南平市建阳第三中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的焦点在y轴上，一条渐近线方程是，其中数列是以4为首项的正项数列，则数列通项公式是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.若复数满足,则(

)A．1

B．-11

C．

D．参考答案：C3.两直线与平行，则它们之间的距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：把变化为，则4.对于平面和共面的直线，，下列命题中真命题是Ａ．若，，则 Ｂ．若，，则Ｃ．若，，则 Ｄ．若，与所成的角相等，则参考答案：C5.抛物线y=x2上到直线2x—y=4距离最近的点的坐标是（

）A

B(1，1)

C

D

(2，4)

参考答案：B6.函数（）的定义域为（），值域为，若的最小值为，则实数的值为

（

）

以上都错参考答案：B由得，或，区间的最小值为或.（1）当时，，此时，符合题意；（2）当时，，此时，不符题意.综上知，，选.7.函数的最小正周期是3π，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由三角函数的周期可得，由函数图像的变换可得，平移后得到函数解析式为，再求其对称轴方程即可.【详解】解：函数的最小正周期是，则函数，经过平移后得到函数解析式为，由，得，当时，.故选D.【点睛】本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题.8.设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定．【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．9.如图5，锐角三角形ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与△ABC的面积之比为（

）A．cosA

B．sinA

C．sin2A

D．cos2A参考答案：D略10.下列命题：①空集是任何集合的子集；②若整数是素数，则是奇数；③若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；④其中真命题的个数是

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设若圆与圆的公共弦长为，则=______.参考答案：略12.从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（），共有种取法，在这种取法中，可以分为两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有种取法，即有等式：成立.试根据上述思想化简下列式子：__________________.参考答案：略13.从人中选人分别到上海世博会美国馆、英国馆、法国馆、沙特馆四个馆参观，要求每个馆有一人参观，每人只参观一个馆，且这人中甲、乙两人不去法国馆参观，则不同的选择方案共有

种．参考答案：24014.将45（6）改写成十进制数为．参考答案：29（10）【考点】进位制．【分析】用所给的6进制的数字从最后一个数字开始乘以6的0次方，1次方，最后累加求和得到结果．【解答】解：由于45（6）=4×61+5×60=29（10）．故答案为：29（10）．15.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以的Ox为始边，它们的终边关于y轴对称。若，则等于________.参考答案：【分析】由角与角的终边关于轴对称，得，再代入的2倍角展开式，进行求值。【详解】因为角与角的终边关于轴对称，所以，因为。【点睛】根据角与角的终边的对称，利用三角函数线可快速得到两个角的三角函数值之间的关系。16.设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为

参考答案：17.有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为．参考答案：【考点】几何概型；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】本题利用几何概型求解．先根据到点的距离等于1的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得点P到点O1，O2的距离都大于1的概率．【解答】解：∵到点O1的距离等于1的点构成一个半个球面，到点O2的距离等于1的点构成一个半个球面，两个半球构成一个整球，如图，点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为：P====，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的极值；（2）若函数（其中为自然对数的底数），且对任意的总有成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得函数的定义域为，且，①当，，在上单调递增，所以没有极值；②当时，，.若，，单调递增，.若，，单调递减，所以在时取得极大值，无极小值.（2）由题意知，对任意的总有成立，等价于对任意的，总有成立，等价于，设，则，因为，所以当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增.所以，所以.故实数的取值范围为.为．

19.如图，斜三棱柱的侧棱长为，底面是边长为1的正三角形，.（Ⅰ）求异面直线与所成的角；（Ⅱ）求此棱柱的表面积和体积.参考答案：（Ⅰ）过作平面ABC，垂足为。过H作,连则作,连则，又所以在平分线AE上,由为正三角形，异面直线与所成角为；-------------7分（未证明在平分线AE上，扣3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知在直角三角形中，计算得==1,在中,计算得DH=在中,计算得ks5u---------------------14分

20.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若，，求b和c的值．参考答案：(1)在中，21.如图，以、为邻边作平行四边形OACB，．已知＝a，＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60°.

(1)求|a＋b|，|a－b|.

(2)求a＋b与a的夹角及a－b与a的夹角．

参考答案：解：如图，以、为邻边作平行四边形OACB，

∵||＝||＝4，∠AOB＝60°，∴四边形OACB为菱形．

(2)在△OAC中，∠OAC＝120°，∴∠COA＝∠OCA＝30°，a＋b与a所成的角，即∠COA＝30°，a－b与a所成的角，即与所成的角，等于∠CBA＝60°.··················1222.如图直线y=kx及抛物线y=x﹣x2（1）当k=时，求由直线y=kx及抛物线y=x﹣x2围成的平面图形的面积；（2）若直线y=kx分抛物线y=x﹣x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；定积分在求面积中的应用．【分析】（1）求得交点坐标，利用定积分的几何意义，即可求得直线y=x及抛物线y=x﹣x2围成的平面图形的面积；（2）由题意可知求得抛物线与x轴所围图形的面积S，则抛物线y=x﹣x2与y=kx两交点的横坐标为x′1=0，x′2=1﹣k，即可求得=（x﹣x2﹣kx）dx，即可求得k的值．【解答】解：（1）当k=时，，解得：，∴由直线y=x及抛物线y=x﹣x2围成的平面图形的面积S=（x﹣x2﹣x）dx=（x2﹣x3）=，直线y=x