福建省漳州市双语实验学校2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

福建省漳州市双语实验学校2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的方程为为其左、右焦点，为离心率，为椭圆上一动点，则有如下说法：①当时，使为直角三角形的点有且只有4个；②当时，使为直角三角形的点有且只有6个；③当时，使为直角三角形的点有且只有8个；以上说法中正确的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D

考点：椭圆的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的几何性质问题，其中解答中涉及椭圆的标准方程及其简单的几何性质，椭圆的离心率等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，本题的解答中，根据椭圆的离心率的取值范围，得出椭圆的短轴的顶点构成的角的取值范围是解答的关键，属于中档试题．2.若双曲线()的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个,则双曲线离心率的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知正实数满足，则的最小值是A．

B．

C．7

D．6参考答案：B4.已知λ,μ∈R,下列结论中,错误的是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C略5.方程|y+1|=x表示的曲线是（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象． 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数图象和方程之间的关系，利用特殊值法和排除法进行判断即可． 【解答】解：∵|y+1|=x≥0， ∴排除A，C， 当x=0时，y=﹣1，排除B， 故选：D 【点评】本题主要考查函数图象判断，利用特殊值法和排除法是解决本题的关键． 6.已知函数，其中0≤b≤4,0≤c≤4，记函数f(x)满足条件的事件为A，则事件A发生的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知二面角的大小为，动点P、Q分别在面内，Q到的距离为，P到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为

（

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：C8.命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为

(

)

(A)所有自然数的平方都不是正数

(B)有的自然数的平方是正数

(C)至少有一个自然数的平方是正数

(D)至少有一个自然数的平方不是正数参考答案：D9.与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n）与向量=（1，﹣1）的夹角为θ，则θ∈（0，]的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】由已知掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记为（m，n），共有36种可能，而由数量积则θ∈（0，]的，n范围是m﹣n≥0并且m+n≠0，由几何概型公式得到所求．【解答】解：解：连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36个基本事件若θ∈（0，]，则m≥n，则满足条件的（m，n）有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2）（5，3），（5，4），（5，5），（6，1），（6，2），（6，3）（6，4），（6，5），（6，6），共21个基本事件则P=；故选C．【点评】本题主要考查古典概型概率求法，用到了用两个向量的数量积表示两个向量的夹角；解答本题的关键是明确概率模型，分别求出所有事件以及满足条件的事件个数，利用公式解答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=的值为．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．12.设(x2+1)(4x－3)8=a0+a1(2x－1)+a2(2x－1)2+…+a10(2x－1)10，则a1+a2+…+a10=_______________．参考答案：【分析】先令可求出的值，然后利用可得出，然后将两式相减可得出代数式的值。【详解】，令可得，令可得，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查二项展开式项的系数和，一般利用赋值法来求解，赋值如下：设，则（1）；（2）；（3）.13.已知,用符号表示不超过的最大整数.若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是

.参考答案：14.若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝__________.参考答案：4试题分析：∵为偶函数，∴，.考点：偶函数的性质.此处有视频，请去附件查看】15.已知,则不等式的解集______________．参考答案：略16.在空间直角坐标系中，的所有点构成的图形是．参考答案：过点且与轴垂直的平面17.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=米．参考答案：20【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据三角形的内角和求出∠CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在直角三角形ACB中根据∠ACB及BC，进而求得AB．【解答】解：∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=135°，根据正弦定理得BC==20，∴AB=tan∠ACB?CB==20，故答案为20．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.证明下列不等式（1）已知，求证（2）…）<0参考答案：证明：(1)

(2)…<……

（9分）……（12分）

略19.在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣3，0），B（3，0），动点M满足?=1，记动点M的轨迹为C．（1）求C的方程；（2）若直线l：y=kx+4与C交于P，Q两点，且|PQ|=6，求k的值．参考答案：【考点】轨迹方程；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量的数量积公式，求C的方程；（2）由题意，圆心到直线的距离d==，即可求k的值．【解答】解：（1）设M（x，y），则∵?=1，∴（﹣3﹣x，﹣y）?（3﹣x，﹣y）=1，∴x2+y2=10，即C的方程为x2+y2=10；（2）由题意，圆心到直线的距离d==，∴．20.若函数．当时，函数取得极值．（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．参考答案：(1)

所以,. 即,由此可解得,

.…………4分(2)

,…………6分所以在处取得极大值,在处取得极小值

.…………9分所以

…………10分21.在平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2=4上的一点P（x0，y0）（x0，y0＞0）处的切线l分别交x轴，y轴于点A，B，以A，B为顶点且以O为中心的椭圆记作C，直线OP交C于M，N两点．（1）若椭圆C的离心率为，求P点的坐标（2）证明四边形AMBN的面积S＞8．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用直线的斜率公式，可得直线l的方程，求得A，B的坐标，可得椭圆的方程，讨论焦点位置，运用离心率公式可得P的坐标；（2）直线OP的斜率为k，依题意有k＞0且k≠1，直线OP的方程为y=kx，直线l的方程为，，求得A，B的坐标，椭圆方程，代入直线y=kx，求得M，N的坐标，可得|OM|，|AB|，运用四边形的面积公式和基本不等式，化简整理，即可得到结论．【解答】解：（1）依题意，，直线l方程为，令x=0，得，令y=0，得，即有，椭圆C的方程为，①若x0＞y0，则椭圆的离心率，由，得，而，解得，则；②若x0＜y0，同理可得；综上可得P点坐标为，；（2）证明：直线OP的斜率为k，依题意有k＞0且k≠1，直线OP的方程为y=kx，直线l的方程为，令x=0，得，令y=0，得x=ky0+x0，可得，椭圆C的方程，联立，解出，可得，，即有===，即有，|AB|====，可得S=|AB|?|MN|=4（k+）?，令t=k+（t＞2），则f（t）=t2（1+）=（t2﹣2）++4＞2+4=8，即有f（t）＞8，故．22.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，.（1）求证：EF∥平面DCP；（2）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值.参考答案：(1)见解析(2)（1）取中点，连接，易得四边形为平行四边形，从而所以∥平面；（2）平面，且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，，，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，代入公式得到所成锐二面角的余弦值.解：方法一：取中点，连接，分别是中点,，为中点，为正方形，，,四边形为平行四边形，平面，平面，平面.方法二：取中点，连接，.是中点，是中点，，又是中点，是中点，，，，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中点，连接，，在正方形中，是中点，是中点又是中点，是中点，，又，，，平面//平面.平面平面方法四：平面,且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，，，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，则设平面法向量为，则,即,取，，所以，又平面，∥平面.平面,且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，，，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则设平面法向量为，，