福建省泉州市第二中学高二数学文摸底试卷含解析

福建省泉州市第二中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若tan=，tan=，则tan()=(A)

(B)

(C)1

(D)2参考答案：C2.如图所示的程序框图，若输入x，k，b，p的值分别为1，﹣2，9，3，则输出x的值为（）A．﹣29 B．﹣5 C．7 D．19参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量x的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序执行过程为：n=1，x=﹣2×1+9=7，n=2，x=﹣2×7+9=﹣5，n=3，x=﹣2×（﹣5）+9=19，n=4＞3，∴终止程序，∴输入x的值为19，故选：D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．3.已知椭圆，为坐标原点.若为椭圆上一点，且在轴右侧，为轴上一点，，则点横坐标的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：B4.随机变量，且，则等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A5.已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且a＋b与2a－b互相垂直，则的值是（

）A．

1

B．

C．

D．参考答案：C6.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.在△ABC中，如果（b+c+a）（b+c﹣a）=bc，那么A等于（）A．30° B．120° C．60° D．150°参考答案：A考点：余弦定理．

专题：解三角形．分析：先化简（b+c+a）（b+c﹣a）=bc，再由余弦定理的推论求出cosA的值，由A的范围和特殊角的余弦值求出A．解答：解：由题意得，（b+c+a）（b+c﹣a）=bc，则（b+c）2﹣a2=bc，化简得b2+c2﹣a2=﹣bc，由余弦定理得，cosA==，由0°＜A＜180°得A=120°，故选：A．点评：本题考查利用余弦定理的推论求角，以及特殊角的余弦值，注意内角的范围，属于中档题．8.若直线y=x+m和曲线有两个不同的交点，则m的取值范围是（

）

（A）－3<m<3

（B）0<m<3

（C）3<m<3

（D）3≤m<3参考答案：D略9.命题“若x＝5，则x2－8x+15＝0”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B略10.

直线的倾斜角是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数图象上一点处的切线方程为，若方程在区间内有两个不等实根，则实数的取值范围是

（其中为自然对数的底数）．参考答案：12.设f″（x）是函数y=f（x）的导函数f′（x）的导数，定义：若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），且方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的对称中心．有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题： 设，则=

． 参考答案：2015【考点】导数的运算；函数的值． 【专题】整体思想；综合法；导数的概念及应用． 【分析】求出g（x）的对称中心，根据函数的中心对称特点将2015的函数值两两组合求出． 【解答】解：g″（x）=2x﹣1，令g″（x）=0得x=，g（）=1． ∴g（x）的对称中心为（，1）． ∴g（）+g（）=g（）+g（）=g（）+g（）=…=g（）+g（）=2， ∴=1007×2+g（）=1007×2+g（）=2014+1=2015． 故答案为2015． 【点评】本题考查了导数的运算，函数求值，属于中档题． 13.曲线在点（1,0）处的切线方程为

.参考答案：14.如图，在矩形中，为边的中点，，分别以为圆心，1为半径作圆弧，若由两圆弧及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的表面积为

.参考答案：15.若命题：“?x∈R，ax2﹣ax﹣1≤0”是真命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣4，0]【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据全称命题的性质及一元二次不等式的性质，分类进行求解即可．【解答】解：当a=0时，﹣1≤0成立；当a≠0时，则?﹣4≤a＜0综上：实数a的取值范围是[﹣4，0]故答案为：[﹣4，0]．【点评】本题主要考查命题的真假应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键，同时考查了分类讨论思想，属于基础题．16.《中国诗词大会》节目组决定把《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有

种.（用数字作答）

参考答案：36根据题意，分2步分析：①将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，共有种排法，②再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里（最后一个空不排），有种排法，则后六场的排法有=36（种）.

17.阅读的程序框图，设[x]表示取x的整数部分，如[5]＝5，[2.7]＝2，经过程序框图运行后输出结果为S，T，设z1＝S－Ti，z2＝1＋i，z＝z1·z2，则|z|=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分１４分)设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上.设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．（1）求的值；（2）证明：圆与轴必有公共点；（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：（1）利用抛物线的定义得，故线段的中点的坐标为，代入方程得，解得。

……………2分（2）由（1）得抛物线的方程为，从而抛物线的准线方程为……………3分由得方程，由直线与抛物线相切，得

……………4分且，从而，即，

……………5分由，解得，

……………6分∴的中点的坐标为圆心到轴距离，∵

所圆与轴总有公共点.……………8分(或由,,以线段为直径的方程为:令得,所圆与轴总有公共点）.………9分（3）假设平面内存在定点满足条件，由抛物线对称性知点在轴上，设点坐标为，

……………10分由（2）知，∴。由得，所以，即或……………13分所以平面上存在定点，使得圆恒过点.

……………14分证法二：由（2）知，，的中点的坐标为所以圆的方程为……………11分整理得……………12分上式对任意均成立，当且仅当，解得……………13分所以平面上存在定点，使得圆恒过点.……14分19.某茶馆为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温（℃）181310﹣1杯数24343864（1）根据表中数据，确定销售量y（杯）与气温x（℃）之间是否具有线性相关关系；（2）若具有线性相关关系，求出销售量y（杯）与气温x（℃）的线性回归方程；（3）预测当气温为20℃时，热茶约能销售多少杯？（回归系数=，=﹣精确到0.1）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）作出散点图，根据散点图判断是否线性相关；（2）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（3）把x=20代入回归方程计算．【解答】解：（1）作出散点图，从散点图可以看出，销售量y（杯）与气温x（℃）有比较好的线性相关关系，∴可以用线性回归方程刻画它们之间的关系．（2）=×（18+13+10﹣1）=10，=×（24+34+38+64）=40．=18×24+13×34+10×38﹣1×64=1190，=182+132+102+1=594．==﹣≈﹣2.1，=40﹣（﹣2.1）×10=61，∴线性回归方程为=﹣2.1x+61．（3）当x=20时，=﹣2.1×20+61=19．∴当气温为20℃时，热茶约能销售19杯．20.(本小题满分12分)若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论．参考答案：略21.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4及圆内一点P（2，5）． （1）求过P点的弦中，弦长最短的弦所在的直线方程； （2）求过点M（5，0）与圆C相切的直线方程． 参考答案：【考点】直线与圆相交的性质． 【专题】方程思想；转化法；直线与圆． 【分析】（1）过P点且与CP垂直的弦长最短，由此能求出点的弦中，弦长最短的弦所在的直线方程． （Ⅱ）当直线垂直x轴时，直线x=5与圆C相切，当直线不垂直x轴时，设直线方程kx﹣y﹣5k=0，由圆心C到直线的距离等于半径，能求出切线方程． 【解答】解：（1）∵圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4及圆内一点P（2，5）， ∴由题意，过P点且与CP垂直的弦长最短，（1分） ∵圆心C点坐标为（3，4），∴，（3分） ∴所求直线的斜率k=1，代入点斜式方程，（4分） 得y﹣5=x﹣2，即x﹣y+3=0． ∴P点的弦中，弦长最短的弦所在的直线方程为x﹣y+3=0．（6分） （Ⅱ）当直线垂直x轴时，即x=5，圆心C到直线的距离为2，此时直线x=5与圆C相切，（8分） 当直线不垂直x轴时，设直线方程为y=k（x﹣5），即kx﹣y﹣5k=0，