安徽省六安市开顺乡中学2022年高二数学文期末试卷含解析

安徽省六安市开顺乡中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1B．2C．3D．4参考答案：C2.若集合，则集合A∩B的元素个数为(

)A．0

B．2 C．5

D．8参考答案：B3.等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC中点，点P是△ABC（含边界）内任意一点，则?的取值范围是（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[，]参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】选择合适的原点建立坐标系，分别给出动点（含参数）和定点的坐标，结合向量内积计算公式进行求解．【解答】解：以C为坐标原点，CA边所在直线为x轴，建立直角坐标系，则A（1，0），B（0，1），设P（x，y），则且=（﹣1，），=（x﹣，y﹣），则?=﹣x+y+，令t=﹣x+y+，结合线性规划知识，则y=2x+2t﹣当直线t=﹣x+y+经过点A（1，0）时，?有最小值，将（1，0）代入得t=﹣，当直线t=﹣x+y+经过点B时，?有最大值，将（0，1）代入得t=，则?的取值范围是[﹣，]，故选：A4.某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查,与具有相关关系,回归方程(单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（

）.66%

.72.3%

.67.3%

.83%参考答案：D故选答案D5.下面四个判断中，正确的是（

）A．式子，当时为1B．式子，当时为C．式子，当时为D．设，则参考答案：C6.已知函数，若对，，都有成立，则a的取值范围是（

）A. B.(－∞,1] C. D.(－∞,e]参考答案：C【分析】通过变形可将问题转化为对，单调递减；即在上恒成立；通过分离变量的方式可求得的取值范围.【详解】由且得：对，，都有令，则则只需对，单调递减即可即在上恒成立

令，则当时，，则在上单调递减当时，，则在上单调递增

本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数在区间内的单调性求解参数范围问题，关键是能够将原题中的恒成立的关系转化为函数单调性的问题，从而通过分离变量的方式来求解.7.设，则的值为（

）A．2

B．-2

C.1

D.-1参考答案：C略8.（理科）已知满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为，（其中、分别表示不大于、的最大整数），则下列关系正确的是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.正方体中，点是的中点，和所成角的余弦值为A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是

A．－5

B．－

C．5

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}满足，，则________．参考答案：12.已知函数则“”是“函数在R上递增”的

．参考答案：充分不必要 若函数是单调增函数，则应满足：，解得：，则“”是“函数在上递增”的充分不必要条件.

13.在平面直角坐标系中，椭圆（a＞b＞0）的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆，若过作圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率是．参考答案：14.若变量满足，则目标函数的最大值为____

__.参考答案：

15.已知椭圆方程为，直线与该椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则的值为____________。参考答案：略16.长方体三个面的面对角线的长度分别为3,3，那么它的外接球的表面积为_______．参考答案：17.已知方程表示椭圆，则的取值范围为___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题13分）如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．（1）当k＝时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；（2）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？参考答案：（1）（Ｉ）取的中点Ｄ,Ｏ、Ｄ分别为、的中点.又平面.平面.,又平面.取中点Ｅ，连结,则平面.作于F,连结,则平面,是与平面所成的角.又与平面所成角的大小等于.在中，与平面所成的角为.（2）由II知，平面，是在平面内的射影.是的中点，若点是的重心，则、、三点共线，直线在平面内的射影为直线．，即．反之，当时，三棱锥为正三棱锥，在平面内的射影为的重心．19.已知圆D经过点M（1，0），且与圆C：x2+y2+2x﹣6y+5=0切于点N（1，2）．（Ⅰ）求两圆过点N的公切线方程；（Ⅱ）求圆D的标准方程．参考答案：【考点】圆的切线方程；圆的标准方程．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】（Ⅰ）求出圆心C（﹣1，3），直线CN的斜率，得到公切线的斜率k=2，即可求公切线方程．（Ⅱ）求出线段MN的中垂线方程为y=1，求出圆心D（3，1），求出圆D的半径，即可求解圆D的标准方程．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）圆C的标准方程是（x+1）2+（y﹣3）2=5，圆心C（﹣1，3）．直线CN的斜率，因为过N的公切线与直线CN垂直，所以公切线的斜率k=2，故所求公切线方程y﹣2=2（x﹣1），即2x﹣y=0．（Ⅱ）直线CN方程为，线段MN的中垂线方程为y=1，解，得，即圆心D（3，1）．圆D的半径为，所以圆D的标准方程是（x﹣3）2+（y﹣1）2=5．【点评】本题考查的方程的求法，切线方程的求法，考查计算能力．20.如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点（I）求证：BD⊥平面EFC；（Ⅱ）当AD=CD=BD=1，且EF⊥CF时，求三棱锥C﹣ABD的体积VC﹣ABD．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）△ABD中，根据中位线定理，得EF∥AD，结合AD⊥BD得EF⊥BD．再在等腰△BCD中，得到CF⊥BD，结合线面垂直的判定定理，得出BD⊥面EFC；（Ⅱ）确定CF⊥平面ABD，S△ABD=，利用体积公式，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）证明：∵△ABD中，E、F分别是AB，BD的中点，∴EF∥AD．∵AD⊥BD，∴EF⊥BD．∵△BCD中，CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD．∵CF∩EF=F，∴BD⊥面EFC；（Ⅱ）解：∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD，∵EF⊥CF，EF∩BD=F，∴CF⊥平面ABD，∵CB=CD=BD=1，∴CF=，∵AD=BD=1，AD⊥BD，∴S△ABD=，∴VC﹣ABD==．【点评】本题考查线面垂直的判定定理，考查三棱锥C﹣ABD的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为元/平方米，底面的建造成本为元/平方米，该蓄水池的总建造成本为元（为圆周率）.

(1)将表示成的函数，并求该函数的定义域；

(2)讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.参考答案：(1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh＝200πrh元，底面的总成本为160πr2元，所以蓄水池的总成本为(200πrh＋160πr2)元．又据题意200πrh＋160πr2＝12000π，所以h＝(300－4r2)，从而V(r)＝πr2h＝(300r－4r3)．因r＞0，又由h＞0可得，故函数V(r)的定义域为(0,)．(2)因V(r)＝(300r－4r3)，故V′(r)＝(300－12r2)．令V′(r)＝0，解得r1＝5，r2＝－5(因r2＝－5不在定义域内，舍去)．当r∈(0,5)时，V′(r)＞0，故V(r)在(0,5)上为增函数；当r∈(5,)时，V′(r)＜0，故V(r)在(5,)上为减函数．由此可知，V(r)在r＝5处取得最大值，此时h＝8.即当r＝5，h＝8时，该