江西省鹰潭市龙虎山中学高二数学文测试题含解析

江西省鹰潭市龙虎山中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知与之间的一组数据：则与的线性回归方程必过点

A．(2,2)

B．(1,2)

C．(1.5,0)

D．(1.5,5)参考答案：D2.以为中点的抛物线的弦所在的直线方程为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.设和是两个集合，定义集合，若，那么等于(

)

A.

B.C．

D.参考答案：D略4.在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：垂直于在平面上的射影5.已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知向量，，若∥，则t=（

）A.0 B. C.－2 D.－3参考答案：C【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，代入共线向量得坐标运算公式求解．【详解】，，，，由，得，即．故选：C．【点睛】本题考查了两向量平行的坐标表示与应用问题，是基础题目．7.函数的导函数的图像如图所示，则的图像最有可能的是参考答案：C略8.已知点A(7,1)，B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于点C，且＝2，则实数a等于()A．2

B．C．1

D．参考答案：A9.圆上的点到直线的距离最大值是(

) A.2

B.1+

C.

D.1+参考答案：B略10.函数的单调递增区间是A.

B.

C.和

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,若b=2,B=30°,C=135°,则a=

参考答案：12.已知x＞0，y＞0，x+y=1，则+的最小值为．参考答案：9【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（x+y）=5+=9，当且仅当x=2y=时取等号．故+的最小值为9．故答案为：9．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．13.二项式(1－3x)5的展开式中x3的系数为_________（用数字作答）参考答案：－270

14.对?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命题，则k的取值范围是_________．参考答案：

略15.经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是__________参考答案：16.已知,,,则在上的正投影的数量为

参考答案：y=-x-217.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积，相减可得几何体的体积【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，如图：直三棱柱的体积为×2×2×2=4．消去的三棱锥的体积为××2×1×2=，∴几何体的体积V=4﹣=．故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）如图1，在直角梯形中,,,.将

沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.

（Ⅰ）若E为AD的中点，试在线段CD上找一点F，使∥平面ABC，并加以证明；

（Ⅱ）求证:BC⊥平面；

（Ⅲ）求几何体的体积.

参考答案：解:（Ⅰ）在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面,

∵面,∴

又,,

∴平面

另解:在图1中,可得,从而,故∵面面,面面,面,从而平面

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知为三棱锥的高.，

所以

∴几何体的体积为略19.已知中,顶点，边上的中线所在直线的方程是，边上的高所在直线的方程是，求所在直线.参考答案：解：由题意可设,则AB的中点D必在直线CD上,∴,∴,∴,又直线AC方程为:,即,由得,.

则所在直线为.20.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；参考答案：解：（Ⅰ）由题意得，

所以.

（Ⅱ）设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，(B1,B2)，(B2,B3)，(B1,B3)共10个.

其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，

所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为.21.（本题满分13分）在直角坐标系中，点，点为抛物线的焦点，线段恰被抛物线平分．（1）求的值；（2）过点作直线交抛物线于两点，设直线、、的斜率分别为、、，问能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线的方程；若不能，请说明理由．参考答案：（1）解：焦点的坐标为，线段的中点在抛物线上，∴，，∴(舍)．

………3分（2）由（Ⅰ）知：抛物线：，．设方程为：，、，则由得：，，∴或．，

………7分假设，，能成公差不为零的等差数列，则．而

，………9分，∴，，解得：（符合题意），（此时直线经过焦点，，不合题意，舍去），……………

11分直线的方程为，即．

故，，能成公差不为零的等差数列，直线的方程为：．…13略22.(12分)已知圆A：，圆B：，动圆P与圆A、圆B均外切.（Ⅰ）求动圆P的圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）过圆心B的直线与曲线C交于M、N两点，求｜MN｜的最小值.参考答案：（Ⅰ）设动圆P的半径为，则│PA│＝，│PB│=,∴│PA│－│PB│=2.

………3分