福建省南平市崇仁中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

福建省南平市崇仁中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（

）A

B

C

D

参考答案：A2.设复数z满足iz=1+2i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z，再求出的坐标得答案．【解答】解：由iz=1+2i，得z=，∴，则在复平面内对应的点的坐标为（2，1），位于第一象限．故选：A．3.空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如下表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

如图是某城市2018年12月全月的指AQI数变化统计图．根据统计图判断，下列结论正确的是（

）A.整体上看，这个月的空气质量越来越差B.整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C.从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D.从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值参考答案：C【分析】根据题意可得，AQI指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确．故选：C．【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.4.抛物线的焦点坐标是（）A．（0,）B．（,0）

C．（1,0）D．（0,1）参考答案：D5.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．8参考答案：B【考点】循环结构．【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x1248y1234当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．6.已知某程序框图如图所示，则该程序运行后，输出的结果为、

、

、

、参考答案：A7.直线与直线垂直，则直线在轴上的截距是(

)A.-4

B.

-2

C.2

D.

4参考答案：B∵直线与直线垂直，直线令，可得，直线在x轴上的截距是-2，故选B.

8.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（

）A.

B.

C.

D.4参考答案：D9.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是平面A1B1C1D1内一点，且BM∥平面，则tan∠DMD1的最大值为（

）．A.

B.1

C.2

D.参考答案：D10.用反证法证明命题：“，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除．”时，假设的内容应该是A.a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除C.a，b不都能被5整除 D.a能被5整除参考答案：B试题分析：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．考点：反证法

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆（）的左右焦点分别为，，过点F2且斜率为的直线l交直线于M，若M在以线段F1F2为直径的圆上，则椭圆的离心率为__________．参考答案：【分析】写出直线的方程，将直线的方程与直线联立求出点的坐标，由题意得出，可解出，然后利用离心率公式可求得结果.【详解】设直线的方程为，联立，解得，即点的坐标为，因为在以线段为直径的圆上，所以，有，则，解得,则椭圆的离心率为.故答案为：.【点睛】在解析几何问题中常常会遇见这样的问题：“点在以为直径的圆上”，常用的处理方法有两个：一是转成向量的数量积为，坐标化处理；二是转成斜率乘积为.12.任取x，y∈[0，3]，则x+y＞4的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由题意可得，区域为边长为3的正方形，面积为9，满足x+y＞4的区域的面积为=2，由几何概型公式可得x+y＞4概率为，故答案为：．13.已知P，Q分别为直线和上的动点，则PQ的最小值为

．参考答案：由于两条直线平行，所以两点的最小值为两条平行线间的距离.

14.从下面的等式中，，....

你能猜想出什么结论

.参考答案：15.如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;⑤当时,S的面积为.参考答案：①②③⑤16.点到直线的距离为____________.参考答案：略17.曲线在点处的切线的方程为

参考答案：y=三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.1）求椭圆C的方程和焦点坐2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.参考答案：（1）；（2）.19.(12分)已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值

参考答案：解：

…………4分

（1）

为所求…………6分

（2）…………8分

…………12分略20.（本小题满分12分）第一届全国青年运动会将于2015年10月18日在福州举行.主办方在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为15年.已知每厘米厚的隔热层建造成本是4万元，设每年的能源消耗费用为（万元），隔热层厚度为（厘米），两者满足关系式：.若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6万元.15年的总维修费用为10万元．记为15年的总费用．（总费用=隔热层的建造成本费用+使用15年的能源消耗费用+15年的总维修费用）（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）请问当隔热层的厚度为多少厘米时，15年的总费用最小，并求出最小值．参考答案：（Ⅰ）依题意，当时，，故

……3分

……6分（Ⅱ）……10分当且仅当，即当时取得最小值隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为60万元.

………12分21.（8分）若函数y=x2-2ax,x∈[2,4],求函数的最小值g(a)的表达式参考答案：∵函数y=x2-2ax=(x-a)2-a2开口方向向上,∴对称轴为动直线x=a,…………1分由对称轴与区间的位置关系,分三种情况讨论:当a<2时,函数在[2,4]上单调递增,则当x=2时,ymin=g(a)=4-4a;…………2分当2≤a≤4时,函数在[2,a]上单调递减,在[a,4]上单调递增,则当x=a时,ymin=g(a)=-a2;…………2分当a>4时,函数在[2,4]上单调递减,则当x=4时,ymin=g(a)=16-8a.…………2分综上,g(a)=…………1分22.若f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)在区间[0，1]上恒有|f(x)|≤1。（1）对所有这样的f(x)，求|a|+|b|+|c|的最大值；（2）试给出一个这样的f(x)，使|a|+|b|+|c|确实取到上述最大值。参考答案：解析：（1）依题设有|f(0)|=|c|≤1，|f(1)|=|a+b+c|≤1，|f()|=|++c|≤1，于是|a+b|=|a+b+c–c|≤|a+b+c|+|c|≤2，|a–b|=|3(a+b+c)+5c–8(++c)|≤3|a+b+c|+5|c|+8|++c|≤3+5+8=16，从而，当ab≥0时，|a|+|b|=|a+b|，∴|a|+|b|+|c|=|a+b|+|c|≤2+1=3；当ab<0时，|a|+|b|=|a–b|，∴|a|+|b|+|c|