湖南省娄底市龙田中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

湖南省娄底市龙田中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.()50的二项展开式中，整数项共有（

）项A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略2.用反证法证明命题:“a,b∈N,若ab不能被5整除,则a与b都不能被5整除”时,假设的内容应为 （） A.a,b都能被5整除

B.a,b不都能被5整除 C.a,b至少有一个能被5整除

D.a,b至多有一个能被5整除参考答案：C3.用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）A．

B．C．

D．参考答案：D4.不等式

的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值是（

） A． B． C．12 D．－12参考答案：B略7.在平面直角坐标系中，不等式组所围成的平面区域的面积为，则实数的值是（

）A

3

B

1

C

-1

D

-3

参考答案：C略8.△ABC中，已知，则A的度数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知函数f(x)＝3x3－ax2＋x－5在区间[1,2]上单调递减，则a的取值范围是()A．

B．(－∞，5)∪C．[5，＋∞)

D．参考答案：D10.在长方体中，与对角线异面的棱有（

）A.3条

B.4条

C.5条

D.6条参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若在区间内恒成立，则实数的范围为_______________．参考答案：略12.已知a＞0且a≠1，关于x的方程|ax﹣1|=5a﹣4有两个相异实根，则a的取值范围是．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先画出a＞1和0＜a＜1时的两种图象，根据图象可直接得出答案．【解答】解：据题意，函数y=|ax﹣1|（a＞0，a≠1）的图象与直线y=5a﹣4有两个不同的交点．当a＞1时，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），舍去．当0＜a＜1时由图知，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），故答案为：．13.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9。她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是；④他击中目标2次的概率是0.81.其中正确结论的序号是

（写出所有正确结论的序号）参考答案：①、③14.在平面直角坐标系中，动点P(x，y)到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离，记点P的轨迹为曲线W，给出下列四个结论：①曲线W关于原点对称；②曲线W关于直线y＝x对称；③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；④曲线W上的点到原点距离的最小值为其中，所有正确结论的序号是________；参考答案：②③④15.命题“，”的否定是_____________．参考答案：略16.设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为

▲

．参考答案：略17.闭区间[0,5]上等可能的任取一个实数，那么不等式成立的概率为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0}，其中a为常数，且a∈R．①若A是空集，求a的范围；②若A中只有一个元素，求a的值；③若A中至多只有一个元素，求a的范围．参考答案：【考点】集合中元素个数的最值．【专题】计算题；集合．【分析】①A为空集，表示方程ax2﹣3x+2=0无解，根据一元二次方程根的个数与△的关系，我们易得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．②若A中只有一个元素，表示方程ax2﹣3x+2=0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值．③若A中至多只有一个元素，则集合A为空集或A中只有一个元素，由①②的结论，将①②中a的取值并进来即可得到答案．【解答】解：①若A是空集，则方程ax2﹣3x+2=0无解此时△=9﹣8a＜0，即a＞②若A中只有一个元素，则方程ax2﹣3x+2=0有且只有一个实根当a=0时方程为一元一次方程，满足条件当a≠0，此时△=9﹣8a=0，解得：a=∴a=0或a=；③若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素由①②得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥．【点评】本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，同时考查了转化的思想，属于基础题．根据题目要求确定集合中方程ax2﹣3x+2=0根的情况，是解答本题的关键．19..已知椭圆C：的离心率为且经过点.（1）求椭圆C的方程；（2）过定点的直线与椭圆C交于两点M、N，直线PM、PN的斜率为、，求证：为定值.参考答案：20.孝感市及周边地区的市民游玩又添新去处啦！孝感熙凤水乡旅游度假区于2017年10月1日正式对外开放．据统计，从2017年10月1日到10月7日参观孝感市熙凤水乡旅游度假区的人数如表所示：日期1日2日3日4日5日6日7日人数（万）1113897810（1）把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的众数和平均数（精确到0.1）；（2）用简单随机抽样方法从10月1日到10月4日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1万的概率．参考答案：解：（1）总体的平均数为，总体的众数为8．（2）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1万”．从非指定参观日中抽取2天可能的基本事件有：，，，，，共6个，事件A包含的基本事件有：，，共3个，所以．

21.已知平面上的三点、、.（1）求以、为焦点且过点的椭圆的标准方程；（2）设点、、关于直线的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.参考答案：（1）解：由题意知，焦点在轴上，可设椭圆的标准方程为（）其半焦距由椭圆定义得∴∴故椭圆的标准方程为.（2）解：点、、