河北省承德市旧屯满族乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析

河北省承德市旧屯满族乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过三角形ABC所在平面外的一点P，作PO⊥平面α，垂足为O，连PA、PB、PC，则下列命题①若PA=PB=PC，∠C=900，则O是ABC的边AB的中点；②若PA=PB=PC，则O是三角形ABC的外心；③若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则O是三角形ABC的重心。正确命题是(

)A．①②③

B.①②

C.①③

D.②③参考答案：B2.已知函数的定义域是，则的定义域是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A因为函数的定义域是，所以，所以的定义域是。3.函数的极值点的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D4.已知集合，集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.“”是“直线和直线平行且不重合”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C6.已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB为直角三角形，则必有（）A．b=a3 B．b=a3+C．（b﹣a3）（b﹣a3﹣）=0 D．|b﹣a3|+|b﹣a3﹣|=0参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算．【专题】分类讨论；平面向量及应用．【分析】根据△OAB为直角三角形，讨论是OA⊥OB？还是OA⊥AB？OB⊥AB？再利用平面向量的数量积，求出a、b的关系即可．【解答】解：∵点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），且△OAB为直角三角形，∴当OA⊥OB时，=（0，b），=（a，a3），∴?=ba3=0，∴b=0或a=0，此时不成立；当OA⊥AB时，=（0，b），=（a，a3﹣b），∴?=b（a3﹣b）=0，∴b≠0且a3﹣b=0；当OB⊥AB时，=（a，a3﹣b），=（a，a3），∴?=a2+a3（a3﹣b）=0，∴a≠0且+a3﹣b=0；综上，a3﹣b=0或+a3﹣b=0，即（b﹣a3）（b﹣a3﹣）=0．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目．7.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）A．都不是一等品

B．恰有一件一等品C．至多一件一等品

D．至少有一件一等品参考答案：C8.设x，y满足约束条件，若目标函数z=x+y(m＞0)的最大值为2，则y=sin(mx+)的图象向右平移后的表达式为（）A．y=sin(2x+)B．y=sin(x+)C．y=sin2x D．y=sin(2x+)参考答案：C【考点】简单线性规划；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识求出m的值，利用三角函数的图象关系进行平移即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，∵m＞0，∴平移直线，则由图象知，直线经过点B时，直线截距最大，此时z最大为2，由，解得，即B（1，1），则1+=2，解得m=2，则=sin（2x+），则的图象向右平移后，得到y=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故选：C．

【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及线性规划的应用，根据条件求出m的取值是解决本题的关键．9.已知：空间四边形ABCD如图所示，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC，CD上的点，且.，则直线FH与直线EG（）A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直参考答案：B【考点】异面直线的判定．【分析】由已知EF为三角形ABD的中位线，从而EF∥BD且EF=BD，由.，得在四边形EFHG中，EF∥HG，即E，F，G，H四点共面，且EF≠HG，由此能得出结论．【解答】解：：∵四边形ABCD是空间四边形，E、F分别是AB、AD的中点，∴EF为三角形ABD的中位线∴EF∥BD且EF=BD又∵.，∴△CHG∽△CDB，且HG∥BD，HG=BD∴在四边形EFHG中，EF∥HG即E，F，G，H四点共面，且EF≠HG，∴四边形EFGH是梯形，∴直线FH与直线EG相交，故选B．10.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．6n﹣2 B．8n﹣2 C．6n+2 D．8n+2参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数．【解答】解：∵第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，以此类推组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n﹣1）∴第n个图中的火柴棒有6n+2故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为．参考答案：考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的a，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．解答：解：∵直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点，∴≤，解得﹣1≤a≤3，∴在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为=故答案为：．点评：本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．12.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是

__．参考答案：4略13.已知平面内有一条线段,,动点满足的中点,则的最小值为_____．参考答案：14.P为椭圆上一点，F1、F2为左右焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】先利用椭圆定义求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值，因为知道焦点三角形的顶角，利用余弦定理求出|PF1||PF2|的值，再代入三角形的面积公式即可．【解答】解：由椭圆方程可知，a=5，b=3，∴c=4∵P点在椭圆上，F1、F2为椭圆的左右焦点，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8在△PF1F2中，cos∠F1PF2=====cos60°=∴72﹣4|PF1||PF2|=2|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=12又∵在△F1PF2中，=|PF1||PF2|sin∠F1PF2∴=×12sin60°=3故答案为315.双曲线的渐近线方程为

▲

．参考答案：略16.函数的单调递增区间是_______________________.参考答案：略17.设数列的前n项和为，令=，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为101，那么数列2，的“理想数”为___________.参考答案：102略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）函数f(x)＝(m2－m－5)xm－1是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，试确定m的值．参考答案：.解：根据幂函数的定义得：m2－m－5＝1，解得m＝3或m＝－2，当m＝3时，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是增函数；当m＝－2时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求．故m＝3.略19.已知函数.（1）的最小正周期和单调递增区间；（2）已知a，b，c是△ABC三边长，且△ABC的面积.求角C及a，b的值.参考答案：（Ⅰ）f（x）=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos﹣cos2xsin+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵ω=2，∴T==π；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则函数f（x）的递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（Ⅱ）由f（C）=2，得到2sin（2C+）+1=2，即sin（2C+）=，∴2C+=或2C+=，解得：C=0（舍去）或C=，∵S=10，∴absinC=ab=10，即ab=40①，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即49=a2+b2﹣ab，将ab=40代入得：a2+b2=89②，联立①②解得：a=8，b=5或a=5，b=8．

20.如图，四棱锥中，底面为直角梯形，∥,,,侧面面,为正三角形，为中点．⑴求证：∥面；⑵求与平面所成的角的大小．参考答案：⑴证明：取中点，连，则∥,且又∥且,∥且四边形为平行四边形，∥又平面∥平面⑵取中点，则，又侧面平面，平面，以为轴，过平行于的直线为轴，为轴，建立坐标系，设,设平面的法向量取

，，即所以直线与平面所成的角的大小为略21.（12分）已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为.⑴求的单调增区间；⑵若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.参考答案：（1）

由题意，得,由得的单调增区间是（2）由（1）知令则,由得当变化时，的变化情况如下表：

0+

极小值

当时，关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根的充要条件是,

22.（本小题满分14分）

已知mR，函数f（x）＝，·

（I）求g（x）的极小值；

（II）若