2021-2022高中数学人教版必修1作业3.1.1方程的根与函数的零点（系列三）Word版含答案

3.1.1方程的根与函数的零点时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．函数y＝x2－bx＋1有二重零点，则b的值为()A．2B．－2C．±2D．不存在解析：函数有二重零点，即方程x2－bx＋1＝0有两个相等实根，∴Δ＝0，即Δ＝b2－4＝0.∴b2＝4，b＝±2.答案：C2．已知曲线y＝(eq\f(1,10))x与y＝x的交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是()A．(0，eq\f(1,2))B.eq\f(1,2)C．(eq\f(1,2)，1)D．(1,2)解析：设f(x)＝(eq\f(1,10))x－x，则f(0)＝1>0，f(eq\f(1,2))＝(eq\f(1,10))eq\s\up15(eq\f(1,2))－eq\f(1,2)＝eq\r(0.1)－eq\r(0.25)<0，f(1)＝eq\f(1,10)－1<0,f(2)＝(eq\f(1,10))2－2<0，显然只有f(0)·f(eq\f(1,2))<0，选A.答案：A3．函数f(x)＝lnx－eq\f(1,x－1)的零点的个数是()图1A．0B．1C．2D．3解析：构造函数y1＝lnx和y2＝eq\f(1,x－1)，画出函数图象，知两个函数图象有两个交点，故函数f(x)＝lnx－eq\f(1,x－1)有2个零点．答案：C4．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法中正确的命题是()A．若f(a)f(b)>0，不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0B．若f(a)f(b)<0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)使得f(c)＝0C．若f(a)f(b)>0，有可能存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0D．若f(a)f(b)<0，有可能不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0解析：对函数f(x)＝x2,f(－1)f(1)>0，但f(0)＝0，故A错；对于函数f(x)＝x3－x,f(－2)f(2)<0，但f(0)＝f(－1)＝f(1)＝0，故B错；函数f(x)＝x2满足C，故C正确；由零点存在定理知，D错．答案：C5．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0,f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为()A．至多有一个B．有一个或两个C．有且仅有一个D．一个也没有解析：若a＝0，则f(x)＝bx＋c是一次函数，由f(1)·f(2)<0得零点只有一个；若a≠0，则f(x)＝ax2＋bx＋c为二次函数，若有两个零点，则必有f(1)·f(2)>0，与已知矛盾．答案：C6．定义在R上的偶函数y＝f(x)，当x≥0时，y＝f(x)是单调递增的，且f(1)·f(2)<0，则函数y＝f(x)的图象与x轴的交点个数是()A．0B．1C．2D．3解析：由已知可得，存在x0∈(1,2)，使f(x0)＝0.又y＝f(x)在[0，＋∞)上单调递增，所以x≥0时，y＝f(x)的图象与x轴只有一个交点．因为y＝f(x)是偶函数，所以x<0时，y＝f(x)的图象与x轴也只有一个交点．故选C.答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分)7．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于________．解析：由题意，知f(0)＝0.若f(a)＝0，则f(－a)＝－f(a)＝0.则函数f(x)的三个零点是0，－a，a.答案：08．已知函数f(x)＝3mx－4，若在[－2,0]上存在x0，使f(x0)＝0，则实数m的取值范围是________．解析：∵在[－2,0]上存在x0，使f(x0)＝0且f(x)单调，则f(－2)·f(0)≤0，∴(－6m－4)×(－4)≤0，解得m≤－eq\f(2,3).∴实数m的取值范围是(－∞，－eq\f(2,3)]．答案：(－∞，－eq\f(2,3)]9．m的取值范围为________时，方程x2－(m＋13)x＋m2＋m＝0的一根大于1，一根小于1.解析：用数形结合的方法解题．设f(x)＝x2－(m＋13)x＋m2＋m，则它的开口向上，由图象可得，方程x2－(m＋13)x＋m2＋m＝0的一根大于1，一根小于1⇔f(1)＝1－(m＋13)＋m2＋m＝m2－12<0.解得－2eq\r(3)<m<2eq\r(3).答案：－2eq\r(3)<m<2eq\r(3)三、解答题(共计40分)10．(10分)判断函数f(x)＝ex－5零点的个数．解：方法一：f(0)＝－4<0，f(3)＝e3－5>0，∴f(0)·f(3)<0.又∵f(x)＝ex－5在R上是增函数，图2∴函数f(x)＝ex－5的零点仅有一个．方法二：令y1＝ex，y2＝5，画出两函数图象，由图象可知有一个交点，故函数f(x)＝ex－5的零点仅有一个．11．(15分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a<0)，且f(x)＝－2x的实根为1和3，若函数y＝f(x)＋6a只有一个零点，求f(x解：∵f(x)＝－2x的实根为1和3，∴f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)．∴f(x)＝ax2－(2＋4a)x＋3又∵函数y＝f(x)＋6a∴方程f(x)＋6a∴ax2－(2＋4a)x＋9∴Δ＝(2＋4a)2－36a即5a2－4a－1＝0.∴a＝1，或a＝－eq\f(1,5).又∵a<0，∴a＝－eq\f(1,5).∴f(x)＝－eq\f(1,5)x2－eq\f(6,5)x－eq\f(3,5).[创新应用]12．(15分)若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围．解：设f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1.∵f(x)＝0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内，∴eq\b\lc\{\rc\