2021-2022高中数学人教版必修1作业1.3.1单调性与最大（小）值（系列一）Word版含答案

1.3.1单调性与最大（小）值时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．若函数y＝(2k＋1)x＋b在R上是减函数，则()A．k>eq\f(1,2) B．k<eq\f(1,2)C．k>－eq\f(1,2) D．k<－eq\f(1,2)解析：由已知，得2k＋1<0，解得k<－eq\f(1,2).答案：D2．函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上()A．递减 B．递增C．先递减再递增 D．先递增再递减解析：二次函数的对称轴为x＝3，故函数在(2,3]上单调减，在[3,4)上单调增．答案：C3．函数f(x)在(a，b)和(c，d)都是增函数，若x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，且x1<x2，那么()A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)>f(x2)C．f(x1)＝f(x2) D．无法确定解析：因为无法确定区间的位置关系．答案：D4．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，若a∈R，则()A．f(a)>f(2a) B．f(a2)<f(aC．f(a＋3)>f(a－2) D．f(6)>f(a)解析：因为函数f(x)是增函数，且a＋3>a－2，所以f(a＋3)>f(a－2)．答案：C5．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是()A．(－∞，40) B．[40,64]C．(－∞，40]∪[64，＋∞) D．[64，＋∞)解析：对称轴x＝eq\f(k,8)，则eq\f(k,8)≤5或eq\f(k,8)≥8，解得k≤40或k≥64.答案：C6．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－3x＋5，x≤1，,\f(2a,x)，x>1))是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是()A．(0,3) B．(0,3]C．(0,2) D．(0,2]解析：由题意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－3<0，,a>0，,a－3＋5≥2a，))解得0<a≤2.答案：D二、填空题(每小题8分，共计24分)7．函数y＝x2＋x＋1(x∈R)的递减区间是________．解析：y＝x2＋x＋1＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4).其对称轴为x＝－eq\f(1,2)，在对称轴左侧单调递减，∴x≤－eq\f(1,2)时单调递减．答案：(－∞，－eq\f(1,2)]8．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1x≥0,－x2＋1x<0))的单调递增区间是________．解析：作出函数f(x)的图象(如图1)．由图象可知f(x)的增区间为(－∞，＋∞)．图1答案：(－∞，＋∞)9．若函数f(x)＝2x2－mx＋3在(－∞，－2]上为减函数，在[－2，＋∞)上为增函数，则f(1)＝________.解析：f(x)的图象的对称轴为x＝eq\f(m,4)＝－2，∴m＝－8.∴f(x)＝2x2＋8x＋3.∴f(1)＝2＋8＋3＝13.答案：13三、解答题(共计40分)10．(10分)已知f(x)＝x3＋x(x∈R)，判断f(x)在(－∞，＋∞)上的单调性，并证明．解：f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．证明如下：设x1<x2，即x1－x2<0.∴f(x1)－f(x2)＝(xeq\o\al(3,1)＋x1)－(xeq\o\al(3,2)＋x2)＝(xeq\o\al(3,1)－xeq\o\al(3,2))＋(x1－x2)＝(x1－x2)(xeq\o\al(2,1)＋x1x2＋xeq\o\al(2,2)＋1)＝(x1－x2)[(x1＋eq\f(x2,2))2＋eq\f(3,4)xeq\o\al(2,2)＋1]<0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．因此f(x)＝x3＋x在R上是增函数．11．(15分)讨论函数y＝x2－2(2a＋1)x解：二次函数y＝x2－2(2a＋1)x＋3＝[x－(2a＋1)]2－(2a由二次函数的图象的对称轴为直线x＝2a①若2a＋1≤－2，即当a≤－eq\f(3,2)时，函数在[－2,2]上是增函数．②若－2≤2a＋1≤2，即当－eq\f(3,2)≤a≤eq\f(1,2)时，函数在[－2,2a＋1]上为减函数，在[2③若2a＋1≥2，即当a≥eq\f(1,2)时，函数在[－2,2]上为减函数．[创新应用]12．(15分)定义在(－1,1)上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，且f(1－a)＋f(1－2a)<0.若f(x)是(－1,1)上的减函数，求实数a解：由f(1－a)＋f(1－2a得f(1－a)<－f(1－2a∵f(－x)＝－f(x)，x∈(－1,1)，∴f(1－a)<f(2a又∵f(x)是(－1,1)上的减