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文档简介
安徽省宿州市十三所重点中学2023-2024学年中考联考数学试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知,如图,AB是⊙O的直径,点D,C在⊙O上,连接AD、BD、DC、AC,如果∠BAD=25°,那么∠C的度数是()A.75° B.65° C.60° D.50°2.如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD长为()A.7 B. C. D.93.下列计算正确的是()A.a2+a2=2a4 B.(﹣a2b)3=﹣a6b3 C.a2•a3=a6 D.a8÷a2=a44.的相反数是()A. B.2 C. D.5.如图,图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体,现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置,下列说法中正确的是()A.左、右两个几何体的主视图相同B.左、右两个几何体的左视图相同C.左、右两个几何体的俯视图不相同D.左、右两个几何体的三视图不相同6.若※是新规定的某种运算符号,设a※b=b2-a,则-2※x=6中x的值()A.4 B.8 C.2 D.-27.在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE=45°,点F是AB的中点,AD与FE,BE分别交于点G、H.∠CBE=∠BAD,有下列结论:①FD=FE;②AH=2CD;③BC•AD=AE2;④S△BEC=S△ADF.其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是()A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD•AC D.9.如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则()A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB10.在3,0,-2,-2四个数中,最小的数是()A.3 B.0 C.-2 D.-2二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.函数y=+的自变量x的取值范围是_____.12.抛物线y=(x﹣3)2+1的顶点坐标是____.13.要使分式有意义,则x的取值范围为_________.14.如图,点P(3a,a)是反比例函(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的表达式为______.15.在平面直角坐标系中,将点A(﹣3,2)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A′的坐标是_____.16.两圆内切,其中一个圆的半径长为6,圆心距等于2,那么另一个圆的半径长等于__.17.已知反比例函数的图像经过点,那么的值是__.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)观察下列多面体,并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数61012棱数912面数58观察上表中的结果,你能发现、、之间有什么关系吗?请写出关系式.19.(5分)鲜丰水果店计划用元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.据调查,当该种水果礼盒的售价为元/盒时,月销量为盒,每盒售价每增长元,月销量就相应减少盒,若使水果礼盒的月销量不低于盒,每盒售价应不高于多少元?在实际销售时,由于天气和运输的原因,每盒水果礼盒的进价提高了,而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了,月销量比(1)中最低月销量盒增加了,结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了元,求的值.20.(8分)如图,二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点,并经过B点,已知A点坐标是(2,0),B点坐标是(8,6).求二次函数的解析式;求函数图象的顶点坐标及D点的坐标;二次函数的对称轴上是否存在一点C,使得△CBD的周长最小?若C点存在,求出C点的坐标;若C点不存在,请说明理由.21.(10分)先化简,再求值:,其中x=﹣1.22.(10分)为上标保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示:设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;求出最低费用,并说明费用最低时的调配方案.23.(12分)如果a2+2a-1=0,求代数式的值.24.(14分)(1)计算:(﹣2)﹣2+cos60°﹣(﹣2)0;(2)化简:(a﹣)÷.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】因为AB是⊙O的直径,所以求得∠ADB=90°,进而求得∠B的度数,又因为∠B=∠C,所以∠C的度数可求出.解:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.
∵∠BAD=25°,
∴∠B=65°,
∴∠C=∠B=65°(同弧所对的圆周角相等).
故选B.
2、B【解析】
作DF⊥CA,交CA的延长线于点F,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.由CD平分∠ACB,根据角平分线的性质得出DF=DG,由HL证明△AFD≌△BGD,△CDF≌△CDG,得出CF=7,又△CDF是等腰直角三角形,从而求出CD=.【详解】解:作DF⊥CA,垂足F在CA的延长线上,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG,弧AD=弧BD,∴DA=DB.∵∠AFD=∠BGD=90°,∴△AFD≌△BGD,∴AF=BG.易证△CDF≌△CDG,∴CF=CG.∵AC=6,BC=8,∴AF=1,(也可以:设AF=BG=x,BC=8,AC=6,得8-x=6+x,解x=1)∴CF=7,∵△CDF是等腰直角三角形,(这里由CFDG是正方形也可得).∴CD=.故选B.3、B【解析】
解:A.a2+a2=2a2,故A错误;C、a2a3=a5,故C错误;D、a8÷a2=a6,故D错误;本题选B.考点:合同类型、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方4、D【解析】
因为-+=0,所以-的相反数是.故选D.5、B【解析】
直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案.【详解】A、左、右两个几何体的主视图为:,故此选项错误;B、左、右两个几何体的左视图为:,故此选项正确;C、左、右两个几何体的俯视图为:,故此选项错误;D、由以上可得,此选项错误;故选B.【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图,正确把握观察的角度是解题关键.6、C【解析】解:由题意得:,∴,∴x=±1.故选C.7、C【解析】
根据题意和图形,可以判断各小题中的结论是否成立,从而可以解答本题.【详解】∵在△ABC中,AD和BE是高,∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°,∵点F是AB的中点,∴FD=AB,FE=AB,∴FD=FE,①正确;∵∠CBE=∠BAD,∠CBE+∠C=90°,∠BAD+∠ABC=90°,∴∠ABC=∠C,∴AB=AC,∵AD⊥BC,∴BC=2CD,∠BAD=∠CAD=∠CBE,在△AEH和△BEC中,,∴△AEH≌△BEC(ASA),∴AH=BC=2CD,②正确;∵∠BAD=∠CBE,∠ADB=∠CEB,∴△ABD∽△BCE,∴,即BC•AD=AB•BE,∵∠AEB=90°,AE=BE,∴AB=BEBC•AD=BE•BE,∴BC•AD=AE2;③正确;设AE=a,则AB=a,∴CE=a﹣a,∴=,即,∵AF=AB,∴,∴S△BEC≠S△ADF,故④错误,故选:C.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.8、D【解析】
根据有两个角对应相等的三角形相似,以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,分别判断得出即可.【详解】解:A、∵∠ABD=∠ACB,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;B、∵∠ADB=∠ABC,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;C、∵AB2=AD•AC,∴,∠A=∠A,△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;D、=不能判定△ADB∽△ABC,故此选项符合题意.故选D.【点睛】点评:本题考查了相似三角形的判定,利用了有两个角对应相等的三角形相似,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.9、D【解析】
解:连接EO.∴∠B=∠OEB,∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D,∴∠B+∠D=3∠D,∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D,∴∠DOE=∠D,∴ED=EO=OB,故选D.10、C【解析】
根据比较实数大小的方法进行比较即可.根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.【详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,所以-2<-2所以最小的数是-2,故选C.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较,正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、x≥1且x≠3【解析】
根据二次根式的有意义和分式有意义的条件,列出不等式求解即可.【详解】根据二次根式和分式有意义的条件可得:解得:且故答案为:且【点睛】考查自变量的取值范围,掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.12、(3,1)【解析】分析:已知抛物线解析式为顶点式,可直接写出顶点坐标.详解:∵y=(x﹣3)2+1为抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,抛物线的顶点坐标为(3,1).故答案为(3,1).点睛:主要考查了抛物线顶点式的运用.13、x≠1【解析】由题意得x-1≠0,∴x≠1.故答案为x≠1.14、y=【解析】设圆的半径是r,根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得:πr2=10π解得:r=.∵点P(3a,a)是反比例函y=(k>0)与O的一个交点,∴3a2=k.∴a2==4.∴k=3×4=12,则反比例函数的解析式是:y=.故答案是:y=.点睛:本题主要考查了反比例函数图象的对称性,正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键.15、(0,0)【解析】
根据坐标的平移规律解答即可.【详解】将点A(-3,2)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A′的坐标是(-3+3,2-2),即(0,0),故答案为(0,0).【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.16、4或1【解析】∵两圆内切,一个圆的半径是6,圆心距是2,∴另一个圆的半径=6-2=4;或另一个圆的半径=6+2=1,故答案为4或1.【点睛】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法.注意圆的半径是6,要分大圆和小圆两种情况讨论.17、【解析】
将点的坐标代入,可以得到-1=,然后解方程,便可以得到k的值.【详解】∵反比例函数y=的图象经过点(2,-1),
∴-1=
∴k=−;
故答案为k=−.【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式,可以结合代入法进行解答三、解答题(共7小题,满分69分)18、8,15,18,6,7;【解析】分析:结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点,即可填表,根据已知的面、顶点和棱与n棱柱的关系,可知n棱柱一定有(n+1)个面,1n个顶点和3n条棱,进而得出答案,利用前面的规律得出a,b,c之间的关系.详解:填表如下:名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a681011棱数b9111518面数c5678根据上表中的规律判断,若一个棱柱的底面多边形的边数为n,则它有n个侧面,共有n+1个面,共有1n个顶点,共有3n条棱;故a,b,c之间的关系:a+c-b=1.点睛:此题通过研究几个棱柱中顶点数、棱数、面数的关系探索出n棱柱中顶点数、棱数、面数之间的关系(即欧拉公式),掌握常见棱柱的特征,可以总结一般规律:n棱柱有(n+1)个面,1n个顶点和3n条棱是解题关键.19、(1)若使水果礼盒的月销量不低于盒,每盒售价应不高于元;(2)的值为.【解析】
(1)设每盒售价应为x元,根据月销量=980-30×超出14元的部分结合月销量不低于800盒,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其最大值即可得出结论;
(2)根据总利润=每盒利润×销售数量,即可得出关于m的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【详解】解:设每盒售价元.依题意得:解得:答:若使水果礼盒的月销量不低于盒,每盒售价应不高于元依题意:令:化简:解得:(舍),答:的值为.【点睛】考查一元二次方程的应用,一元一次不等式的应用,读懂题目,找出题目中的等量关系或不等关系是解题的关键.20、(1)y=x1﹣4x+6;(1)D点的坐标为(6,0);(3)存在.当点C的坐标为(4,1)时,△CBD的周长最小【解析】
(1)只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式;(1)只需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标,只需令y=0就可求出点D的坐标;(3)连接CA,由于BD是定值,使得△CBD的周长最小,只需CD+CB最小,根据抛物线是轴对称图形可得CA=CD,只需CA+CB最小,根据“两点之间,线段最短”可得:当点A、C、B三点共线时,CA+CB最小,只需用待定系数法求出直线AB的解析式,就可得到点C的坐标.【详解】(1)把A(1,0),B(8,6)代入,得解得:∴二次函数的解析式为;(1)由,得二次函数图象的顶点坐标为(4,﹣1).令y=0,得,解得:x1=1,x1=6,∴D点的坐标为(6,0);(3)二次函数的对称轴上存在一点C,使得的周长最小.连接CA,如图,∵点C在二次函数的对称轴x=4上,∴xC=4,CA=CD,∴的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD,根据“两点之间,线段最短”,可得当点A、C、B三点共线时,CA+CB最小,此时,由于BD是定值,因此的周长最小.设直线AB的解析式为y=mx+n,把A(1,0)、B(8,6)代入y=mx+n,得解得:∴直线AB的解析式为y=x﹣1.当x=4时,y=4﹣1=1,∴当二次函数的对称轴上点C的坐标为(4,1)时,的周长最小.【点睛】本题考查了(1)二次函数综合题;(1)待定系数法求一次函数解析式;(3)二次函数的性质;(4)待定系数法求二次函数解析式;(5)线段的性质:(6)两点之间线段最短.21、.【解析】试题分析:试题解析:原式===当x=时,原式=.考点:分式的化简求值.22、(1)y=﹣8x+2560(30≤x≤1);(2)把甲仓库的全部运往A港口,再从乙仓库运20吨往A港口,乙仓库的余下的全部运往B港口.【解析
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