3.5 找质数五年级上册数学分层作业设计（北师大版）

3.5找质数（练习）3.5找质数（练习）一、学习重难点1、学习重点：理解质数和合数的意义，能正确判断一个数（1除外）是质数还是合数。2、学习难点：掌握判断一个数（1除外）是质数还是合数的方法。二、知识梳理1、质数。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。最小的质数是2。2、一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。最小的合数是4。3、判断一个数是质数还是合数的方法:看这个数的因数的个数，只有2个因数的数是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。4、100以内的质数:2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个。真题基础过关练真题基础过关练一、选择题1．（2023春·辽宁大连·六年级统考期末）一个比1大的数除了1和它本身之外，没有其他的因数，这个数是（

）。A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数2．（2023春·辽宁大连·六年级统考期末）在108、97、2、9873、1、360、75这七个数中，合数有（

）个。A．3 B．4 C．5 D．63．（2021秋·广东揭阳·五年级统考期末）下列说法正确的是（

）。A．如果既是2的倍数，又是3的倍数，在□里可以填2、5、8B．质数乘质数的积一定是合数C．，所以7，6是因数，42是倍数4．（2023秋·山西吕梁·五年级统考期末）下面几组数，全部是质数的是（

）。A．7，8，15 B．2，29，43 C．19，1，13 D．87，17，75．（2023秋·陕西咸阳·五年级统考期末）一个长方形的周长是14，它的长和宽都是整米数，且都是质数，这个长方形的面积是（

）平方米。A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题6．（2021秋·陕西咸阳·五年级统考期末）一块周长是36米的长方形菜地，长和宽均为整数米，且都为质数，则这块长方形菜地的占地面积最大是()平方米，最小是()平方米。7．（2023春·陕西西安·六年级校考期末）一个三位数（各个数位上的数字不相同），百位上的数字既是质数又是偶数，个位上的数字既不是质数也不是合数，十位上的数字既不是正数又不负数。则这个数是。8．（2023秋·辽宁大连·五年级统考期末）1—10中，既是奇数又是合数的是()，既不是奇数也不是合数的是()。9．（2023秋·四川成都·五年级统考期末）如果a是一个非零自然数，淘气说：“2×（a＋1）的积既是一个偶数，也是一个合数”。(1)你认为淘气的说法正确吗？。(2)你这样判断的理由是。10．（2022秋·陕西榆林·五年级统考期末）张华家无线网的密码是一个六位数。第一位数既是偶数又是质数，第二位数既是4的倍数又是4的因数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数既不是质数也不是合数也不是0，第五位数是8的最小因数，最后一位数是最小的自然数。张华家无线网的密码是()。真题真题拓展培优练三、解答题11．（2023秋·陕西宝鸡·五年级统考期末）笑笑用一根24厘米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长和宽刚好是整厘米数，且是两个质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？12．（2021秋·陕西渭南·五年级统考期中）小林和小华去看十四运的比赛，他们两个的座位号之和是20，差不超过10，已知他们的座位号都是质数，他们的座位号分别是多少？13．（2021秋·辽宁·五年级统考期中）王大爷用56米长的篱笆围成了一个长方形，长方形的长和宽正好都是质数，这个长方形的面积可能是多少？14．（2020秋·辽宁·五年级校考期末）已知是A质数，而且A+4，A+6，A+10都是质数，求符合条件的最小的质数是几？参考答案1．A【详解】根据质数和合数的概念：除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此解答即可。由次可知：一个比1大的数除了1和它本身之外，没有其他的因数，这个数是质数；故答案为：A2．B【分析】一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数；据此解答。【详解】在108、97、2、9873、1、360、75这七个数中，合数有：108、9873、360、75共4个。故答案为：B【点睛】本题主要考查合数的意义，解题时注意1既不是质数也不是合数。3．B【分析】根据2的倍数特征：个位数是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数，A选项据此解答；一个数只要1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数除以1和它本身，还有其他因数，这样的数叫做合数；合数最少有3个因数，B选项据此解答；根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整数（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，C选项据此解答。【详解】A．28□，□内填2；282；282是2的倍数，是3的倍数□内填5，285；285不是2的倍数，是3的倍数；□内填8，288是2的倍数，是3的倍数，如果28□既是2的倍数，又是3的倍数，在□内可以填2、8；原题干说法错误；不符合题意；B．两个质数相乘，积的因数除了1和它本身，还有质数，积一定是合数；原题干说法正确，符合题意；C．7×6＝42，所以7、6是42的因数，42是7、6的倍数；原题干说法错误，不符合题意。下列说法正确的是质数乘质数的积一定是合数。故答案为：B【点睛】熟练掌握2的倍数特征、3的倍数特征，质数与合数的意义以及因数与倍数意义是解答本题的关键。4．B【分析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答。【详解】A．在7，8，15中，8、15是合数；B．在2，29，43中，三个数都是质数；C．在19，1，13中，1不是质数；D．在87，17，7中，87是合数。故答案为：B【点睛】此题主要根据质数（或素数）与合数的意义解决。5．C【分析】因长和宽均是质数，所以先求出一条长与宽的和是多少，再根据两个数的和来确定长和宽是多少，然后根据“长方形面积＝长×宽”进行计算即可。【详解】14÷2＝7（米）因为5＋2＝7，并且满足长和宽的米数是两个质数，所以它的长和宽分别是5和3。5×2＝10（平方米）所以这个长方形的面积是10平方米。故答案为：C【点睛】本题的重点是求出这个长方形的长和宽是多少，再根据长方形的面积公式进行解答。6．7765【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么长＋宽＝周长÷2，据此求出长与宽的和，长和宽均为整数米，且都为质数，根据质数的意义可以确定长和宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。【详解】36÷2＝18（米）18＝11＋7＝13＋5所以这个长方形的长和宽可能是长11米、宽7米，也可能是长13米、宽5米。11×7＝77（平方米）13×5＝65（平方米）这块长方形菜地的占地面积最大是77平方米，最小是65平方米。【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，质数的意义及应用，关键是熟记公式。7．201【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数叫合数；不能被2整除的数叫做奇数，能被2整除的数叫做偶数；根据质数、合数、奇数和偶数的意义，0～9中，既是质数又是偶数的数是2，这个数的百位上的数是2；既不是质数也不是合数的数是1；这个数的个位上的数是1；正数：数字前面有“﹢”号或没有符号的数；负数：数字前面有“﹣”号的数，0既不是正数也不是负数；由此可知，这个数是十位上的数是0，这个数是201，据此解答。【详解】根据分析可知，一个三位数（各个数位上的数字不相同），百位上的数字既是质数又是偶数，个位上的数字既不是质数也不是合数，十位上的数字既不是正数又不负数。则这个数是201。【点睛】熟练掌握质数、合数、奇数、偶数、正数、负数的意义是解答本题的关键。8．92【分析】自然数中不能被2整除的数叫奇数；合数是自然数中除能被1和本数整除外，还能被其他数整除的数。1既不是质数也不是合数。【详解】1—10中，既是奇数又是合数的是（9），既不是奇数也不是合数的是（2）。【点睛】掌握奇数和合数的概念是解答本题的关键。9．(1)正确(2)合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数【分析】根据奇数与偶数，合数与质数的初步认识即可解答。【详解】（1）正确。（2）我这样判断的理由是合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。【点睛】本题主要考查奇数与偶数，合数与质数的初步认识。10．249110【分析】除了1和它本身以外不再有其它因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其它因数，这样的数叫合数。1既不是质数，也不是合数；整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。据此确定每一位上的数，再写出密码即可。【详解】第一位数既是偶数又是质数，这个数是2；第二位数既是4的倍数，又是4的因数，这个数是4；第三位数既是奇数又是合数，这个数是9；第三位数既不是质数，也不是合数也不是0，这个数是1；第五位数是8的最小因数，8的最小因数是1，这个数是1；第六位数是最小的自然数，最小的自然数是0，这个数是0。张华家无限网密码是249110。【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准，理解因数、倍数的意义，2是质数中唯一的偶数。11．35平方厘米【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2；24÷2＝12厘米；把12分成两个整厘米数，且是质数，12＝7＋5，即长是7厘米，宽是5厘米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。【详解】24÷2＝12（厘米）12＝7＋5；长是7厘米，宽是5厘米。7×5＝35（平方厘米）答：这个长方形的面积是35平方厘米。【点睛】熟练掌握和灵活运用长方形周长公式、面积公式以及质数的意义是解答本题的关键。12．7号和13号【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数，据此分别写出和是20的两个数，再进行判断。【详解】在这几组加数中，只有3、17与7、13这两组数都是质数，又因为差不超过10，所以只有7、13符合题意。答：他们的座位号分别是7号和13号。【点睛】本题考查质数的应用。根据质数的意义找出符合题意的数是解题的关键。13．115平方米或187平方米【分析】根据题意，王大爷用56米长的篱笆围成一个长方形，56米就是长方形的周长，根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，长＋宽＝56÷2＝28米，长方形的长和宽都是质数，把28分解成两个质数相加，再根据长方形面积公式：长×宽，求出长方形面积。【详解】56÷2＝28（米）28＝23＋5如果长方形的长是23米，宽是5米面积：23×5＝115（平方米）28＝17＋11如果长方形的长是17米，宽是11米面积：17×11＝1