3.4 找因数五年级上册数学分层作业设计（北师大版）

3.4找因数（练习）3.4找因数（练习）一、学习重难点1、学习重点：会根据乘法算式找一个数的因数。2、学习难点：找出1—100的自然数中某个自然数的所有因数。二、知识梳理1、找一个数的全部因数，看哪两个数相乘等于这个数，这两个数就是这个数的因数。2、最小因数都是1。3、最大因数是自己。4、写出一个数的全部因数要按顺序从小到大写出，做到不重复，不遗漏。5、因数在实际生活中应用很多，如装修房子时粘地板砖，需要根据地板砖的大小计算粘几行、几列，学生们战队的时候要计算站几行，每行几人等。真题基础过关练真题基础过关练一、选择题1．（2023秋·五年级课时练习）一个数的最小倍数是12，这个数的最大因数是（

）。A．1 B．6 C．12 D．242．（2023秋·五年级课时练习）下列说法正确的是（

）。A．16的因数共有6个 B．一个非零自然数的因数的个数是无限的C．1是所有非零自然数的因数 D．一个数的因数都比它的倍数小3．（2023秋·五年级课时练习）下面各数中，因数的个数最多的是（

）。A．25 B．40 C．904．（2023春·辽宁营口·六年级校考期中）边长为整数厘米，面积为165平方厘米的形状不相同的长方形共有（

）种。A．2 B．3 C．4 D．无数5．（2023秋·山西运城·五年级统考期末）我们发现一些数有一个有趣的特点，一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身。比如6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的数叫做完全数（也叫完美数）。那么下面的数中也有这样的特点是（

）。A．12 B．28 C．32 D．15二、填空题6．（2022秋·陕西汉中·五年级统考期末）五年级有48名同学报名参加植树活动，老师让他们自己分成人数相等的若干个小组，要求组数大于3，小于10，共有()种分法。7．（2023秋·五年级课时练习）五（2）班舞蹈队在学校的比赛中获奖了，万老师准备用48本日记本奖励他们，现在知道这支舞蹈队多于10人，少于40人，平均分给他们正好分完，这支舞蹈队可能有()人。8．（2023秋·五年级课时练习）36÷1＝36，36÷2＝18，36÷3＝12，36÷4＝9，36÷6＝6，……36的全部因数：()9．（2023秋·五年级课时练习）有36个玩偶，平均放到若干个篮子（至少2篮），可以怎么分。篮子数（

）（

）（

）（

）（

）（

）（

）（

）一篮的个数（

）（

）（

）（

）（

）（

）（

）（

）10．（2023秋·辽宁大连·五年级统考期末）把24个球装在盒子里（所有的球不能同时装在1个盒子里），每个盒子装得同样多，有()种装法，最少需要()个盒子。真题真题拓展培优练三、解答题11．（2022秋·陕西渭南·五年级统考期末）面包师要把28块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于28），一共有几种包装方法？12．（2023秋·陕西咸阳·五年级统考期末）某商店有下面两种包装盒装蛋糕。选哪种包装盒能正好把16个蛋糕装完？13．（2022秋·陕西宝鸡·五年级统考期末）9月30日烈士纪念日，学校计划组织学生去宝天铁路英烈纪念馆，准备了12朵百合和18朵菊花，用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），请你帮忙设计可以扎成几束（至少2束）？每束有几朵百合？几朵菊花？14．（2022秋·陕西咸阳·五年级统考期末）为配合全民健身运动，春苑小区40名老年人参加体操表演，队形不能为一行1人或一行40人，要求每行人数相同，有几种排法？参考答案1．C【分析】根据因数和倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，据此解答即可。【详解】由分析可得：一个数的最小倍数是12，则这个数是12，因为最大的因数是它本身，所以这个数的最大因数是12。故答案为：C【点睛】本题考查了求一个数最小倍数和最大因数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。2．C【分析】找因数的方法：用乘法，不重复，不遗漏；一个非零自然数的因数的个数是有限的，1是所有非零自然数的因数，一个数最大的因数是它本身，一个数最小的倍数也是它本身；据此解答。【详解】由分析可知：A．因为16＝1×16＝2×8＝4×4，所以16的因数有：1、2、4、8、16，共5个，所以此说法错误；B．因为一个非零自然数的因数的个数是有限的，所以此说法错误；C．因为1是所有非零自然数的因数，所以此说法正确；D．因为一个数最大的因数是它本身，一个数最小的倍数也是它本身，所以一个数的因数有可能和它的倍数相等，所以此说法错误。故答案为：C【点睛】本题考查找因数，注意：一个数的因数有可能和它的倍数相等。3．C【分析】找因数的方法：用乘法，不重复，不遗漏；据此解答。【详解】A．25＝1×25＝5×5，所以25的因数有：1、5、25，共3个；B．40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8，所以40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，共8个；C．90＝1×90＝2×45＝3×30＝5×18＝6×15＝9×10，所以90的因数有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90，共12个；因为12＞8＞3，所以以上各数因数的个数最多的是90。故答案为：C【点睛】本题考查找因数，找因数用乘法，注意不重复、不遗漏。4．C【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。据此可知长方形的长和宽是165的因数，根据长方形的面积＝长×宽，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数，能写出几组算式就是有几种这样的长方形。据此解答。【详解】165＝1×165＝3×55＝5×33＝11×15边长为整数厘米，面积为165平方厘米的形状不相同的长方形共有4种。故答案为：C【点睛】此题是考查因数的意义和找因数的方法，注意不要忽略a、b、c为非0自然数这点。5．B【分析】由题意可知，分别找出各选项的所有因数，除了这个数本身，其它所有因数之和等于这个数本身，那么这样的数就是完全数，据此判断。【详解】A．12的因数：1、2、3、4、6、12，1＋2＋3＋4＋6＝16，错误B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，正确；C．32的因数：1、2、4、8、16、32，1＋2＋4＋8＋16＝31，错误；D．15的因数：1、3、5、15，1＋3＋5＝9，错误。故答案为：B【点睛】本题主要考查学生对完全数的理解，掌握完全数的意义是解答题目的关键。6．3/三【分析】分析题目，分成人数相等的若干小组（组数大于3，小于10），需要找出48的因数中大于3小于10的因数，据此解答。【详解】48大于3小于10的因数有：4、6、8，所以可以成分4组，每组12人；可以分成6组，每组8人；可以分成8组，每组6人；一共有3种分法。【点睛】掌握找一个数的因数的方法是解答本题的关键。7．12、16、24【分析】因为48本日记本，平均分给他们正好分完，所以这支舞蹈队的人数是48的因数，用乘法，不重复、不遗漏找到48的因数，再在这些因数中找大于10且小于40的即可。【详解】由分析可知：48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8所以48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，其中大于10且小于40的有：12、16、24；所以这支舞蹈队可能有12、16、24人。【点睛】本题考查找因数，学生需熟练掌握找因数的方法。8．1，2、3，4，6，9，12，18，36。【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；由此解答即可。【详解】36÷1＝36；1和36是36的因数；36÷2＝18；2和18是36的因数；36÷3＝12；3和12是36的因数；36÷4＝9；4和9是36的因数；36÷6＝6；6是36的因数。36的因数有：1，2、3，4，6，9，12，18，36。36÷1＝36，36÷2＝18，36÷3＝12，36÷4＝9，36÷6＝6，……36的全部因数：1，2、3，4，6，9，12，18，36。【点睛】解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可。9．2；3；4；6；9；12；18；3618；12；9；6；4；3；2；1【分析】篮子数×一篮的个数＝玩偶总个数，也就是找36的因数，又因为至少2篮，所以2开始找因数，这里因为篮子数和一篮的个数是不同的两个量，所以像“2×18表示2个篮子，每个篮子放18个”和“18×2表示18个篮子，每个篮子放2个”这样算是两种放法，不算重复，据此解答。【详解】由分析可知：36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝9×6＝12×3＝18×2＝36×1所以可这样分：篮子数为：2、3、4、6、9、12、18、36，一篮的个数为：18、12、9、6、4、3、2、1。【点睛】本题考查找因数，注意要看清题目的要求。10．72【分析】先找出24的所有因数，根据哪两个因数相乘是24，再根据这两个因数来确定每盒装几个，装几盒，注意所有的球不能同时装在1个盒子里。【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；装法有：24＝1×24，一盒24个，装1盒（排除）；或每盒装1个，装24盒；24＝2×12，一盒装12个，装2盒；或每盒装2个，装12盒；24＝3×8，一盒装8个，装3盒；或每盒装3个，装8盒；24＝4×6，一盒装6个，装4盒；或每盒装4个，装6盒所以有7种装法，最少需要2个盒子。【点睛】此题主要考查求一个数的因数的方法，关键根据题意找出符合条件的数。11．4种【分析】28的因数有1、28、2、14、4、7，由题意知袋数大于1，但小于28，排除袋数是1和28的情况，进而解答即可。【详解】28＝1×28＝2×14＝4×728的因数有1、28、2、14、4、7所以：每袋2块，装14袋；每袋14块，装2袋；每袋4块，装7袋；每袋7块，装4袋。答：一共有4种包装方法。【点睛】此题的关键是先求出28的因数有哪些，然后再进一步解答。12．可以装4个的包装盒【分析】根据“能正好把16个蛋糕装完”可知，找出哪个盒子能装的数量是16的因数即可。【详解】16÷5＝3（盒）……1（个）16÷4＝4（盒）16是4的倍数，4是16的因数；答：选可以装4个的包装盒能正好把16个蛋糕装完。【点睛】正确理解倍数与因数的意义，是解答此题的关键。13．方案一：可以扎成2束，每束有百合花6朵，菊花9朵。方案二：可以扎成3束，每束有百合花4朵，菊花6朵。方案三：可以扎成6束，每束有百合花2朵，菊花3朵。【分析】由题意知：此题就是求12和18的公因数，可用分解因数的方法求得12和18各自有的因数，找出这两个数的公因数，然后根据题意解答。【详解】12＝2×2×318＝2×3×312和18的公因数有1、2、3、6。（1不符合题意，不考虑）方案一：可以扎成2束，每束有百合花（朵），菊花（朵）。方案二：可以扎成3束，每束有百合花（朵），菊花（朵）。方案三：可以扎成6束，每束有百合花（朵），菊花（朵）。答：方案一：可以扎成2束，每束有百合花6朵，菊花9朵。方案二：可以扎成3束，每束有百合花4朵，菊花6朵。方案三：可以扎成6束，每束有百合花2朵，菊花3朵。【点睛】掌握求两个或几个数的公因数方法是解答此题的关键。14．6种【分析】列乘法算式找出40的所有因数，即：40＝1×40＝2×