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文档简介

重庆南开融侨中学2023-2024学年中考适应性考试数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,已知∠AOB=70°,OC平分∠AOB,DC∥OB,则∠C为()A.20° B.35° C.45° D.70°2.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是()A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm3.点A(m﹣4,1﹣2m)在第四象限,则m的取值范围是()A.m> B.m>4C.m<4 D.<m<44.已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是()A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n5.对于下列调查:①对从某国进口的香蕉进行检验检疫;②审查某教科书稿;③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③6.(﹣1)0+|﹣1|=()A.2B.1C.0D.﹣17.如果菱形的一边长是8,那么它的周长是()A.16 B.32 C.163 D.3238.已知点为某封闭图形边界上一定点,动点从点出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点运动的时间为,线段的长为.表示与的函数关系的图象大致如右图所示,则该封闭图形可能是()A. B. C. D.9.不等式组的解集为.则的取值范围为()A. B. C. D.10.如图所示图形中,不是正方体的展开图的是()A. B.C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.(﹣12)﹣2﹣(3.14﹣π)012.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围为_____.13.如图,点G是的重心,AG的延长线交BC于点D,过点G作交AC于点E,如果,那么线段GE的长为______.14.观察以下一列数:3,,,,,…则第20个数是_____.15.将点P(﹣1,3)绕原点顺时针旋转180°后坐标变为_____.16.如图,已知矩形ABCD中,点E是BC边上的点,BE=2,EC=1,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F.则下列结论:①△ADF≌△EAB;②AF=BE;③DF平分∠ADC;④sin∠CDF=.其中正确的结论是_____.(把正确结论的序号都填上)17.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,已知点D、E为△ABC的边BC上两点.AD=AE,BD=CE,为了判断∠B与∠C的大小关系,请你填空完成下面的推理过程,并在空白括号内注明推理的依据.解:过点A作AH⊥BC,垂足为H.∵在△ADE中,AD=AE(已知)AH⊥BC(所作)∴DH=EH(等腰三角形底边上的高也是底边上的中线)又∵BD=CE(已知)∴BD+DH=CE+EH(等式的性质)即:BH=又∵(所作)∴AH为线段的垂直平分线∴AB=AC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)∴(等边对等角)19.(5分)如图1,的余切值为2,,点D是线段上的一动点(点D不与点A、B重合),以点D为顶点的正方形的另两个顶点E、F都在射线上,且点F在点E的右侧,联结,并延长,交射线于点P.(1)点D在运动时,下列的线段和角中,________是始终保持不变的量(填序号);①;②;③;④;⑤;⑥;(2)设正方形的边长为x,线段的长为y,求y与x之间的函数关系式,并写出定义域;(3)如果与相似,但面积不相等,求此时正方形的边长.20.(8分)为了提高服务质量,某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升,已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元,如果提升相同数量的套房,甲种套房费用为625万元,乙种套房费用为700万元.(1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元?(2)如果需要甲、乙两种套房共80套,市政府筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升,市政府对两种套房的提升有几种方案?哪一种方案的提升费用最少?(3)在(2)的条件下,根据市场调查,每套乙种套房的提升费用不会改变,每套甲种套房提升费用将会提高a万元(a>0),市政府如何确定方案才能使费用最少?21.(10分)某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位:小时)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图:根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)补全频数分布直方图(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数22.(10分)已知关于的一元二次方程.试证明:无论取何值此方程总有两个实数根;若原方程的两根,满足,求的值.23.(12分)如图所示,在中,,(1)用尺规在边BC上求作一点P,使;(不写作法,保留作图痕迹)(2)连接AP当为多少度时,AP平分.24.(14分)嘉淇在做家庭作业时,不小心将墨汁弄倒,恰好覆盖了题目的一部分:计算:(﹣7)0+|1﹣|+()﹣1﹣□+(﹣1)2018,经询问,王老师告诉题目的正确答案是1.(1)求被覆盖的这个数是多少?(2)若这个数恰好等于2tan(α﹣15)°,其中α为三角形一内角,求α的值.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】解:∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°,∵CD∥OB,∴∠BOC=∠C=35°,故选B.2、C【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析.【详解】A、3+4<8,不能组成三角形;B、8+7=15,不能组成三角形;C、13+12>20,能够组成三角形;D、5+5<11,不能组成三角形.故选:C.【点睛】本题考查了三角形的三边关系,关键是灵活运用三角形三边关系.3、B【解析】

根据第四象限内点的横坐标是正数,纵坐标是负数列出不等式组,然后求解即可.【详解】解:∵点A(m-1,1-2m)在第四象限,

∴解不等式①得,m>1,

解不等式②得,m>所以,不等式组的解集是m>1,

即m的取值范围是m>1.

故选B.【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).4、D【解析】

根据反比例函数的性质,可得答案.【详解】∵y=−的k=-2<1,图象位于二四象限,a<1,∴P(a,m)在第二象限,∴m>1;∵b>1,∴Q(b,n)在第四象限,∴n<1.∴n<1<m,即m>n,故D正确;故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,利用反比例函数的性质:k<1时,图象位于二四象限是解题关键.5、B【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【详解】①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查;②审查某教科书稿适合全面调查;③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.故选B.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.6、A【解析】

根据绝对值和数的0次幂的概念作答即可.【详解】原式=1+1=2故答案为:A.【点睛】本题考查的知识点是绝对值和数的0次幂,解题关键是熟记数的0次幂为1.7、B【解析】

根据菱形的四边相等,可得周长【详解】菱形的四边相等∴菱形的周长=4×8=32故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质,并灵活掌握及运用菱形的性质8、A【解析】

解:分析题中所给函数图像,段,随的增大而增大,长度与点的运动时间成正比.段,逐渐减小,到达最小值时又逐渐增大,排除、选项,段,逐渐减小直至为,排除选项.故选.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图.9、B【解析】

求出不等式组的解集,根据已知得出关于k的不等式,求出不等式的解集即可.【详解】解:解不等式组,得.∵不等式组的解集为x<2,∴k+1≥2,解得k≥1.故选:B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式,难度适中.10、C【解析】

由平面图形的折叠及正方形的展开图结合本题选项,一一求证解题.【详解】解:A、B、D都是正方体的展开图,故选项错误;C、带“田”字格,由正方体的展开图的特征可知,不是正方体的展开图.故选C.【点睛】此题考查正方形的展开图,难度不大,但是需要空间想象力才能更好的解题二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、3.【解析】试题分析:分别根据零指数幂,负指数幂的运算法则计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.原式=4-1=3.考点:负整数指数幂;零指数幂.12、x≤1【解析】

根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围.【详解】由题意可知:1﹣x≥0,∴x≤1故答案为:x≤1.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是利用被开方数是非负数解答即可.13、2【解析】分析:由点G是△ABC重心,BC=6,易得CD=3,AG:AD=2:3,又由GE∥BC,可证得△AEG∽△ACD,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得线段GE的长.详解:∵点G是△ABC重心,BC=6,∴CD=BC=3,AG:AD=2:3,∵GE∥BC,∴△AEG∽△ADC,∴GE:CD=AG:AD=2:3,∴GE=2.故答案为2.点睛:本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG:AD=2:3是解题的关键.14、【解析】

观察已知数列得到一般性规律,写出第20个数即可.【详解】解:观察数列得:第n个数为,则第20个数是.故答案为.【点睛】本题考查了规律型:数字的变化类,弄清题中的规律是解答本题的关键.15、(1,﹣3)【解析】

画出平面直角坐标系,然后作出点P绕原点O顺时针旋转180°的点P′的位置,再根据平面直角坐标系写出坐标即可.【详解】如图所示:点P(-1,3)绕原点O顺时针旋转180°后的对应点P′的坐标为(1,-3).

故答案是:(1,-3).【点睛】考查了坐标与图形变化-旋转,作出图形,利用数形结合的思想求解更简便,形象直观.16、①②【解析】

只要证明△EAB≌△ADF,∠CDF=∠AEB,利用勾股定理求出AB即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC,∠B=90°,∵BE=2,EC=1,∴AE=AD=BC=3,AB==,∵AD∥BC,∴∠DAF=∠AEB,∵DF⊥AE,∴∠AFD=∠B=90°,∴△EAB≌△ADF,∴AF=BE=2,DF=AB=,故①②正确,不妨设DF平分∠ADC,则△ADF是等腰直角三角形,这个显然不可能,故③错误,∵∠DAF+∠ADF=90°,∠CDF+∠ADF=90°,∴∠DAF=∠CDF,∴∠CDF=∠AEB,∴sin∠CDF=sin∠AEB=,故④错误,故答案为①②.【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.17、1.【解析】试题解析:根据题意,将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,则AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC,又∵AB+BC+AC=1,∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.考点:平移的性质.三、解答题(共7小题,满分69分)18、见解析【解析】

根据等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质解答即可.【详解】过点A作AH⊥BC,垂足为H.∵在△ADE中,AD=AE(已知),AH⊥BC(所作),∴DH=EH(等腰三角形底边上的高也是底边上的中线).又∵BD=CE(已知),∴BD+DH=CE+EH(等式的性质),即:BH=CH.∵AH⊥BC(所作),∴AH为线段BC的垂直平分线.∴AB=AC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等).∴∠B=∠C(等边对等角).【点睛】本题考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质,等腰三角形的底边中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合一;线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;19、(1)④⑤;(2);(3)或.【解析】

(1)作于M,交于N,如图,利用三角函数的定义得到,设,则,利用勾股定理得,解得,即,,设正方形的边长为x,则,,由于,则可判断为定值;再利用得到,则可判断为定值;在中,利用勾股定理和三角函数可判断在变化,在变化,在变化;(2)易得四边形为矩形,则,证明,利用相似比可得到y与x的关系式;(3)由于,与相似,且面积不相等,利用相似比得到,讨论:当点P在点F点右侧时,则,所以,当点P在点F点左侧时,则,所以,然后分别解方程即可得到正方形的边长.【详解】(1)如图,作于M,交于N,在中,∵,设,则,∵,∴,解得,∴,,设正方形的边长为x,在中,∵,∴,∴,在中,,∴为定值;∵,∴,∴为定值;在中,,而在变化,∴在变化,在变化,∴在变化,所以和是始终保持不变的量;故答案为:④⑤(2)∵MN⊥AP,DEFG是正方形,∴四边形为矩形,∴,∵,∴,∴,即,∴(3)∵,与相似,且面积不相等,∴,即,∴,当点P在点F点右侧时,AP=AF+PF==,∴,解得,当点P在点F点左侧时,,∴,解得,综上所述,正方形的边长为或.【点睛】本题考查了相似形综合题:熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质.20、(1)甲:25万元;乙:28万元;(2)三种方案;甲种套房提升50套,乙种套房提升30套费用最少;(3)当a=3时,三种方案的费用一样,都是2240万元;当a>3时,取m=48时费用最省;当0<a<3时,取m=50时费用最省.【解析】试题分析:(1)设甲种套房每套提升费用为x万元,根据题意建立方程求出其解即可;(2)设甲种套房提升m套,那么乙种套房提升(80-m)套,根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案,再表示出总费用与m之间的函数关系式,根据一次函数的性质就可以求出结论;(3)根据(2)表示出W与m之间的关系式,由一次函数的性质分类讨论就可以得出结论.(1)设甲种套房每套提升费用为x万元,依题意,得625解得:x=25经检验:x=25符合题意,x+3=28;答:甲,乙两种套房每套提升费用分别为25万元,28万元.(2)设甲种套房提升套,那么乙种套房提升(m-48)套,依题意,得解得:48≤m≤50即m=48或49或50,所以有三种方案分别是:方案一:甲种套房提升48套,乙种套房提升32套.方案二:甲种套房提升49套,乙种套房提升1.套方案三:甲种套房提升50套,乙种套房提升30套.设提升两种套房所需要的费用为W.所以当时,费用最少,即第三种方案费用最少.(3)在(2)的基础上有:当a=3时,三种方案的费用一样,都是2240万元.当a>3时,取m=48时费用W最省.当0<a<3时,取m=50时费用最省.考点:1.一次函数的应用;2.分式方程的应用;3.一元一次不等式组的应用.21、略;m=40,1.4°;870人.【解析】试题分析:根据A组的人数和比例得出总人数,然后得出D组的人数,补全条形统计图;根据C组的人数和总人数得出m的值,根据E组的人数求出E的百分比,然后计算圆心角的度数;根据D组合E组的百分数总和,估算出该校的每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.试题解析:(1)补全频数分布直方图,如图所示.(2)∵10÷10%=100∴40÷100=40%∴m=40∵4÷100=4%∴“E”组对应的圆心角度数=4%×360°=1.4°(3)3000×(25%+4%)=870(人).答:估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人.考点:统计图.22、(1)证明见解析;(2)-2.【解析】分析:(1)将原方程变形为一般式,根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=(2p+1)2≥1,由此即可证出:无论p取何值此方程总有两个实数根;(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p,结合x12+x22-x1x2=3p2+1,即可求出p值.详解:(1)证明:原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=1.∵△=(-5)2-4(6-p2-p)=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=(2p+1)2≥1,∴无论p取何值此方程总有两个实数根;

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