摩尔库伦和修正摩尔库伦本构有限元模拟结果对比分析

摩尔库伦和修正摩尔库伦本构有限元模拟结果对比分析一、本文概述本文旨在对比分析摩尔库伦（MohrCoulomb）和修正摩尔库伦（ModifiedMohrCoulomb）两种本构模型在有限元模拟中的应用和结果。这两种模型在岩土工程领域，特别是土壤和岩石力学中，被广泛用于描述材料的应力应变关系。通过对两种模型的理论基础、适用范围和模拟结果进行深入的对比分析，可以为工程师和研究人员在选择合适的本构模型提供有价值的参考。本文将简要介绍摩尔库伦和修正摩尔库伦本构模型的基本理论，包括模型的假设、应力应变关系的描述以及模型参数的确定方法。通过有限元模拟软件，对两种模型在典型岩土工程问题中的应用进行模拟，并对比分析模拟结果。在对比分析中，本文将重点关注两种模型在模拟过程中的应力分布、变形特征以及破坏模式的差异。通过对比模拟结果，我们可以更深入地理解两种模型在不同地质条件下的适用性，以及模型参数对模拟结果的影响。本文将对两种模型的优缺点进行总结，并提出在实际应用中如何根据具体工程条件和需求选择合适的本构模型。这一对比分析有助于提升工程师和研究人员在岩土工程模拟中的准确性和可靠性，推动相关领域的理论和实践发展。二、摩尔库伦本构模型的理论基础与有限元模拟方法摩尔库伦本构模型，也称为MohrCoulomb模型，是岩土工程领域广泛使用的本构模型之一。它基于土的摩擦角和内聚力来描述土的剪切强度，适用于描述土的弹塑性行为。该模型假设土的应力应变关系为非线性，并在达到剪切强度后发生塑性流动。在摩尔库伦本构模型中，土的应力状态由三个主应力（3）表示，其中1为最大主应力，3为最小主应力。土的剪切强度由以下公式表示：在有限元模拟中，摩尔库伦本构模型通过引入塑性势函数和屈服函数来实现土的弹塑性行为。塑性势函数用于描述土的塑性流动方向，屈服函数用于判断土是否达到剪切强度。在模拟过程中，通过迭代计算不断更新单元的应力状态，直到达到平衡状态或收敛条件为止。为了进行有限元模拟，首先需要建立土的力学模型，并确定相关的材料参数，如弹性模量、泊松比、内聚力、摩擦角等。根据实际的工程问题，建立相应的有限元模型，并选择合适的边界条件和荷载条件。在模拟过程中，可以通过调整材料参数和边界条件来模拟不同的工程场景，以研究土的力学行为和变形特性。与修正摩尔库伦本构模型相比，传统的摩尔库伦模型在某些方面可能存在一定的局限性。例如，它假设土的塑性流动是相关联的，即塑性势函数与屈服函数相同，这在某些情况下可能不够准确。传统的摩尔库伦模型也没有考虑土的膨胀性等因素。在实际应用中，需要根据具体的工程问题和土的力学特性选择合适的本构模型。摩尔库伦本构模型是岩土工程领域广泛使用的本构模型之一，通过有限元模拟方法可以对其弹塑性行为进行深入的研究和分析。在实际应用中，需要根据具体的工程问题和土的力学特性选择合适的本构模型，并合理设置相关的材料参数和边界条件，以获得准确的模拟结果。三、修正摩尔库伦本构模型的理论基础与有限元模拟方法修正摩尔库伦（ModifiedMohrCoulomb，MMC）本构模型是一种在岩土工程领域广泛应用的非线性弹塑性模型。该模型基于经典的摩尔库伦准则，通过引入一些修正参数来改进其原有的局限性，从而更准确地描述岩土材料的力学行为。理论基础：修正摩尔库伦模型的理论基础主要源自摩尔库伦准则，该准则定义了材料在剪切破坏时的应力状态。原始的摩尔库伦模型无法描述材料的拉压异性、应变软化等复杂行为。修正摩尔库伦模型在原始模型的基础上，通过引入拉压异性的强度包络线、考虑应变软化的剪胀角变化等因素，使得模型能够更全面地反映岩土体的实际力学特性。有限元模拟方法：在有限元分析中，修正摩尔库伦模型通常通过用户自定义子程序或内置的材料模型来实现。在模拟过程中，首先需要根据实际工程条件确定模型的参数，如内聚力、内摩擦角、拉压异性系数等。将这些参数输入到有限元软件中，通过软件的数值计算，得到岩土体在不同应力状态下的变形和破坏情况。模拟过程中，还需要考虑边界条件、荷载条件、初始应力场等因素的影响。修正摩尔库伦模型在有限元模拟中的应用，能够较为准确地预测岩土体的应力分布、变形规律以及破坏模式，为工程设计和施工提供重要的理论依据。同时，通过与实验数据的对比验证，也可以不断优化模型的参数和计算方法，提高模拟的准确性和可靠性。总结来说，修正摩尔库伦模型的理论基础涵盖了摩尔库伦准则的扩展和改进，而有限元模拟方法则通过数值计算实现了模型在实际工程中的应用。这种理论与方法相结合的研究方式，有助于深入理解岩土体的力学行为，为工程实践提供有力的支持。四、摩尔库伦与修正摩尔库伦本构有限元模拟结果的对比分析在本节中，我们将详细对比和分析摩尔库伦（MohrCoulomb）和修正摩尔库伦（ModifiedMohrCoulomb）本构模型在有限元模拟中的结果。这两种模型都是描述岩土材料力学行为的重要工具，但它们在处理某些复杂应力状态和材料特性时，表现出不同的预测能力和精度。在模拟结果的应力分布方面，摩尔库伦模型通常会在达到峰值强度后迅速软化，产生明显的应力集中现象。这是因为该模型未考虑材料的应变软化行为。相比之下，修正摩尔库伦模型通过引入应变软化参数，能够更好地模拟材料在达到峰值强度后的应力分布，从而更准确地反映材料的实际力学行为。在模拟结果的位移场方面，摩尔库伦模型往往会预测出较为刚性的材料行为，导致位移场分布较为均匀。而修正摩尔库伦模型则能够更准确地描述材料的塑性变形行为，因此在模拟结果中能够观察到更为复杂的位移场分布。这种差异在处理涉及大变形和塑性流动的问题时尤为重要。在模拟结果的稳定性方面，修正摩尔库伦模型由于其更为精细的应力应变关系描述，通常能够更准确地预测材料的破坏模式和稳定性。这使得该模型在处理涉及边坡稳定性、地下工程安全等实际问题时具有更高的可靠性。通过对比分析摩尔库伦和修正摩尔库伦本构模型在有限元模拟中的结果，我们可以发现修正摩尔库伦模型在处理复杂应力状态、应变软化行为以及塑性变形等方面具有更高的精度和可靠性。在实际工程应用中，我们应根据具体问题的特点和需求，选择合适的本构模型进行模拟分析。五、两种模型在工程实践中的应用案例比较在实际工程实践中，摩尔库伦模型和修正摩尔库伦模型都有着广泛的应用。为了更好地理解这两种模型在实际应用中的差异和效果，我们将通过两个具体的工程案例来进行对比分析。在某山区高速公路建设项目中，需要对一段高边坡进行稳定性分析。采用摩尔库伦模型进行模拟，得出的边坡安全系数为2，意味着在现有工况下，边坡处于基本稳定状态。当采用修正摩尔库伦模型进行模拟时，得出的边坡安全系数为1，相较于摩尔库伦模型，边坡的稳定性略有降低。这主要是因为修正摩尔库伦模型考虑了土的剪胀性，使得土的抗剪强度有所降低。在实际工程中，若考虑土的剪胀性对边坡稳定性的影响，可能需要采取更为严格的边坡防护措施。在某水电站地下洞室群的建设中，需要对围岩的稳定性进行模拟分析。采用摩尔库伦模型进行模拟，得出的围岩稳定性评价为中等，需要采取一定的支护措施。而采用修正摩尔库伦模型进行模拟时，得出的围岩稳定性评价为较差，需要采取更为严格的支护和加固措施。这主要是因为修正摩尔库伦模型在考虑土的剪胀性后，对围岩的抗剪强度进行了更为准确的评估。在实际工程中，若考虑土的剪胀性对围岩稳定性的影响，需要更加谨慎地设计和实施支护措施。通过对这两个工程案例的对比分析，我们可以发现，摩尔库伦模型和修正摩尔库伦模型在工程实践中的应用具有一定的差异。摩尔库伦模型由于其简单性和适用性，在工程实践中得到了广泛的应用。当需要考虑土的剪胀性对工程稳定性的影响时，修正摩尔库伦模型可能更为准确和适用。在实际工程中，应根据具体的工程条件和需求，选择合适的本构模型进行模拟分析，以确保工程的安全性和经济性。六、结论与展望摩尔库伦本构模型在岩土工程领域具有广泛的应用基础，其基于岩土体的抗剪强度与法向应力之间的线性关系进行模拟。该模型在描述岩土体的剪切破坏行为时，表现出良好的适用性。在实际应用中，摩尔库伦模型忽略了岩土体的膨胀、软化等非线性特性，这在一定程度上限制了其模拟精度。修正摩尔库伦本构模型则通过对原始摩尔库伦模型的改进，引入了非线性因素，以更好地描述岩土体的实际行为。在有限元模拟中，修正摩尔库伦模型能够更准确地模拟岩土体的应力应变关系、破坏形态以及变形特性，因此在某些复杂岩土工程问题的模拟中具有更高的精度和可靠性。在对比分析中，我们发现修正摩尔库伦模型在模拟岩土体的膨胀、软化等非线性行为时，明显优于摩尔库伦模型。在模拟复杂应力状态下岩土体的破坏行为时，修正摩尔库伦模型也能够提供更准确的预测结果。值得注意的是，修正摩尔库伦模型虽然在一定程度上提高了模拟精度，但其参数确定较为复杂，且对模型的适用条件有一定的限制。在实际应用中，需要根据具体工程问题的特点和需求，合理选择本构模型，并进行相应的参数优化和验证。展望未来，随着岩土工程领域的不断发展，对岩土体本构模型的要求也将不断提高。未来研究可以关注以下几个方面：一是进一步完善修正摩尔库伦模型，提高其参数确定的便捷性和模拟精度二是探索新的本构模型，以更好地描述岩土体的非线性、弹塑性等复杂行为三是加强实验研究与数值模拟的结合，以验证和完善本构模型的理论基础和适用性四是推动有限元模拟技术在岩土工程领域的应用范围，为实际工程问题的解决提供更多有效的工具和手段。参考资料：有限元分析（FEA，FiniteElementAnalysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。利用简单而又相互作用的元素（即单元），就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。因为实际问题被较简单的问题所代替，所以这个解不是准确解，而是近似解。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。有限元法最初应用于航空器的结构强度计算，随有计算机技术的快速发展和普及，现在有限元方法因其高效已广泛应用于几乎所有的科学技术领域。(1)定义问题的几何区域：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。第二步总装求解:将单元总装成整个离散域的总矩阵方程(联合方程组)。总装是在相邻单元结点进行。状态变量及其导数(如果可能)连续性建立在结点处。联立方程组的求解可用直接法、迭代法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。第三步后处理:对所求出的解根据有关准则进行分析和评价。后处理使用户能简便提取信息，了解计算结果。有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=RayleighRitz法+分片函数”，即有限元法是RayleighRitz法的一种局部化情况。不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的RayleighRitz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。有限元分析常用的有限元软件有ANSYS,SDRC/I-DEAS等。大型通用有限元商业软件：如ANSYS可以分析多学科的问题，例如：机械、电磁、热力学等；电机有限元分析软件NASTRAN等。还有多物理场耦合计算方面的COMSOLMultiphysics与三维结构设计方面的Creo(Pro\E),UG,CATIA等都是比较强大的。国产有限元软件：FEPG,SciFEA,JiFE,KMAS,FELAC等纵观当今国际上CAE软件的发展情况，可以看出有限元分析方法的一些发展趋势：当今有限元分析软件的一个发展趋势是与通用CAD软件的集成使用，即在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，能直接将模型传送到CAE软件中进行有限元网格划分并进行分析计算，如果分析的结果不满足设计要求则重新进行设计和分析，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。为了满足工程师快捷地解决复杂工程问题的要求，许多商业化有限元分析软件都开发了和著名的CAD软件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。有些CAE软件为了实现和CAD软件的无缝集成而采用了CAD的建模技术，如ADINA软件由于采用了基于Parasolid内核的实体建模技术，能和以Parasolid为核心的CAD软件（如Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks）实现真正无缝的双向数据交换。有限元法求解问题的基本过程主要包括：分析对象的离散化、有限元求解、计算结果的后处理三部分。由于结构离散后的网格质量直接影响到求解时间及求解结果的正确性与否，各软件开发商都加大了其在网格处理方面的投入，使网格生成的质量和效率都有了很大的提高，但在有些方面却一直没有得到改进，如对三维实体模型进行自动六面体网格划分和根据求解结果对模型进行自适应网格划分，除了个别商业软件做得较好外，大多数分析软件仍然没有此功能。自动六面体网格划分是指对三维实体模型程序能自动的划分出六面体网格单元，大多数软件都能采用映射、拖拉、扫略等功能生成六面体单元，但这些功能都只能对简单规则模型适用，对于复杂的三维模型则只能采用自动四面体网格划分技术生成四面体单元。对于四面体单元，如果不使用中间节点，在很多问题中将会产生不正确的结果，如果使用中间节点将会引起求解时间、收敛速度等方面的一系列问题，因此人们迫切的希望自动六面体网格功能的出现。自适应性网格划分是指在现有网格基础上，根据有限元计算结果估计计算误差、重新划分网格和再计算的一个循环过程。对于许多工程实际问题，在整个求解过程中，模型的某些区域将会产生很大的应变，引起单元畸变，从而导致求解不能进行下去或求解结果不正确，因此必须进行网格自动重划分。自适应网格往往是许多工程问题如裂纹扩展、薄板成形等大应变分析的必要条件。随着科学技术的发展，线性理论已经远远不能满足设计的要求，许多工程问题如材料的破坏与失效、裂纹扩展等仅靠线性理论根本不能解决，必须进行非线性分析求解，例如薄板成形就要求同时考虑结构的大位移、大应变（几何非线性）和塑性（材料非线性）；而对塑料、橡胶、陶瓷、混凝土及岩土等材料进行分析或需要考虑材料的塑性、蠕变效应时，则必须考虑材料的非线性。众所周知，非线性问题的求解是很复杂的，它不仅涉及到很多专门的数学问题，还必须掌握一定的理论知识和求解技巧，故而学习起来也较为困难。为此，国外一些公司花费了大量的人力和物力开发非线性求解分析软件，如ADINA、ABAQUS等。它们的共同特点是具有高效的非线性求解器、丰富而实用的非线性材料库，ADINA还同时具有隐式和显式两种时间积分方法。有限元分析方法最早应用于航空航天领域，主要用来求解线性结构问题，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。而且从理论上也已经证明，只要用于离散求解对象的单元足够小，所得的解就可足够逼近于精确值。用于求解结构线性问题的有限元方法和软件已经比较成熟，发展方向是结构非线性、流体动力学和耦合场问题的求解。例如由于摩擦接触而产生的热问题，金属成形时由于塑性功而产生的热问题，需要结构场和温度场的有限元分析结果交叉迭代求解，即"热力耦合"的问题；当流体在弯管中流动时，流体压力会使弯管产生变形，而管的变形又反过来影响到流体的流动，这就需要对结构场和流场的有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓"流固耦合"的问题。由于有限元的应用越来越深入，人们关注的问题越来越复杂，耦合场的求解必定成为CAE软件的发展方向。随着商业化的提高，各软件开发商为了扩大自己的市场份额，满足用户的需求，在软件的功能、易用性等方面花费了大量的投资，但由于用户的要求千差万别，不管他们怎样努力也不可能满足所有用户的要求，因此必须给用户一个开放的环境，允许用户根据自己的实际情况对软件进行扩充，包括用户自定义单元特性、用户自定义材料本构（结构本构、热本构、流体本构）、用户自定义流场边界条件、用户自定义结构断裂判据和裂纹扩展规律等等。关注有限元的理论发展，采用最先进的算法技术，扩充软件的性能，提高软件性能以满足用户不断增长的需求，是CAE软件开发商的主攻目标，也是其产品持续占有市场，求得生存和发展的根本之道。--------Abaqus9增加在断裂失效,高性能计算以及噪音振动领域的新功能2009年5月19日，来自法国巴黎和美国罗德岛普罗维登斯的消息-----达索系统（DS）（欧洲交易所巴黎：#13065,）是3D和产品生命周期管理领域(PLM)全球领先的解决方案提供商；今天宣布：推出Abaqus9，其拥有技术领先的统一有限元分析软件套装。为了评价现实世界中材料的行为，产品和制造工艺过程，设计师，工程师和研究人员把Abaqus应用在包括电子，消费品包装，航空航天，汽车，能源，和生命科学等广泛的行业中。此版本提供了重要的新功能，比如断裂失效，高性能计算，以及噪音和振动。SIMULIA将会继续丰富产品套装在实体建模，网格划分，接触问题，材料，和多场耦合方面的能力。汽车配件供应商唐纳公司密封产品部高级工程顾问FrankPopielas先生说道：“为了满足当今快速发展的需求，前期的仿真模拟技术发挥着重要的作用。Abaqus9和高性能计算集群之间的协同作用将帮助我们最大限度地减少单位成本和保持最佳的周转时间。”达索系统SIMULIA产品管理总监SteveCrowley说道：“通过在新功能的定义和审查方面与我们的客户密切合作，我们开发了最强大的有限元分析软件。在一个统一的有限元分析的环境中，Abaqus9使得制造企业加强了他们非线性和线性分析过程的能力。”扩展有限元法（FEM），实施并提供一个功能强大的工具用于模拟与单元边界无关的任意路径的裂纹扩展。在航空航天工业，FEM可以联合Abaqus的其他能力预测飞机复合材料结构的耐久性和损伤容限。在能源行业，它可以协助评估压力容器中裂缝的萌生和生长。通用接触应用，提供了一个简化的和高度自动化的方法来定义模型中的接触面。这种能力对建模中复杂的装配，诸如齿轮系统，液压缸，或其它部件需要接触的产品，提供了实质有效的改进。一种新联合仿真方法，用户可以将Abaqus的隐式和显式求解器应用到一个单一的模拟仿真中——使得计算时间大大减少。例如，汽车工程师可以将一个车辆模型的代表性机构和用轮胎和悬挂系统组成的模型结合在一起评价车辆在粗糙不平道路上运行的耐久性。Abaqus/CAE技术提供更快，更有力的网格划分和强大的结果可视化技术。增强的表现，AMS特征求解器显著提高了大规模线性动力学工作流程的效率，如汽车噪音和振动分析。一个新的粘性剪切模型可以模拟非牛顿流体，如血液，粘合剂，熔融聚合物，和经常使用的消费产品和工业应用中的其它液体。随着市场竞争的加剧，产品更新周期愈来愈短，企业对新技术的需求更加迫切，而有限元数值模拟技术是提升产品质量、缩短设计周期、提高产品竞争力的一项有效手段，所以，随着计算机技术和计算方法的发展，有限元法在工程设计和科研领域得到了越来越广泛的重视和应用，已经成为解决复杂工程分析计算问题的有效途径，从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器、国防军工、船舶、铁道、石化、能源和科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃。准噶尔盆地位于中国新疆的北部，是中国五大盆地之一。其地形复杂，具有丰富的地质和石油资源。近年来，随着技术的进步和勘探的深入，石炭系油气的成藏组合特征及勘探前景引起了人们的广泛。储层特征：准噶尔盆地的石炭系储层具有厚度大、岩性复杂、非均质性强的特点。砂岩、砂砾岩和泥质岩是主要的储集层，而石灰岩、白云岩等则构成了相对较少的储层。盖层特征：石炭系的盖层主要由泥质岩、页岩和煤等构成。这些岩石具有较好的封盖性能，能够有效地防止油气向上扩散和横向运移，从而提高了油气藏的保存条件。圈闭特征：石炭系的圈闭类型主要包括地层圈闭、构造圈闭和复合圈闭。这些圈闭类型具有较高的石油地质储量和丰度，为油气藏的形成提供了有利条件。油气藏特征：石炭系的油气藏主要为稠油油藏和凝析气藏。这些油气藏具有较高的地层压力和地层温度，石油和天然气品质较高。资源潜力：根据已有的地质资料和勘探成果，准噶尔盆地的石炭系具有广阔的石油资源前景。未来随着技术的不断发展，还将有可能发现更多的油气资源。技术进步：随着地球物理、钻井工程、测井技术等领域的不断进步，准噶尔盆地石炭系油气的勘探前景得到了有力的支持。这些技术的进步将有助于发现更多的油气资源，并提高油气藏的开采效率。开发效益：准噶尔盆地的石炭系油气资源具有较高的开发效益。随着国内外市场的需求不断增加，该地区的油气资源将具有广阔的市场前景。准噶尔盆地石炭系油气成藏组合特征独特，具备丰富的石油资源潜力。在科技进步和良好的开发效益支持下，未来该地区的油气勘探前景值得期待。随着现代工程技术的进步，健康监测系统在桥梁工程中的应用越来越广泛。连续刚构桥作为一种常见的桥梁类型，其结构安全和稳定性对于保障交通流畅和人身安全具有重要意义。为了更好地理解和预测连续刚构桥的性能，需要建立有效的有限元模型进行模拟和分析。由于桥梁结构复杂性和环境因素的影响，建立精确的有限元模型是一项具有挑战性的任务。响应面法是一种有效的数值建模方法，可以在一定程度上解决有限元模型修正的问题。这种方法通过构造一个近似函数来表达结构响应与未知参数之间的关系，从而实现对复杂结构的分析和预测。在本文中，我们提出了一种基于健康监测的连续刚构桥有限元模型确认基于响应面法的有限元模型修正的方法。该方法包括以下步骤：利用健康监测系统获取连续刚构桥的结构响应数据，例如应变、位移、加速度等。这些数据用于训练响应面模型，表达结构响应与未知参数之间的关系。利用训练好的响应面模型进行有限元模型修正，通过对模型参数的调整，使得有限元模型预测的结构响应与实测数据相匹配。通过对比修正前后的有限元模型预测结果，评估修正效果和模型精度。在实际应用中，我们以某连续刚构桥为例，进行了基于健康监测的有限元模型确认和基于响应面法的有限元模型修正。我们利用健康监测系统获取了该桥的结构响应数据，包括应变、位移、加速度等。我们利用这些数据训练了响应面模型，并进行了有限元模型修正