全等三角形证明题(含答案版)

第ABCEABCEF第22题图【解析】（1）∵∠ABC=90°∴∠CBF=∠ABE=90°在Rt△ABE和Rt△CBF中∵AE=CF,AB=BC∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)(2)∵AB=BC,∠ABC=90°∴∠CAB=∠ACB=45°∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°4,已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE,求证：AE=BD．题20图【解析】∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC，∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD.5,如图10，已知，,及相交于点，连接．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：．【解析】（1）,（2）证法一：连接又∵即证法二：∵即又∵又∵6,如图，点F是CD的中点，且AF⊥CD，BC＝ED，∠BCD＝∠EDC．ABCDEFABCDEF（2）连接BE，请指出BE及AF,BE及CD分别有怎样的关系？（只需写出结论，不必证明）．【解析】（1）证明：联结AC,AD∵点F是CD的中点，且AF⊥CD，∴AC=AD∴∠ACD=∠ADC∵∠BCD＝∠EDC∴∠ACB＝∠ADE∵BC=DE，AC=AD∴△ABC≌△AED∴AB=AE（2）BE⊥AF,BE//CD,AF平分BE7,如图l，已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F．(1)求证：OE=OF；(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗假如成立，请给出证明；假如不成立，请说明理由．【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形．∴BOE=AOF＝90．OB＝OA又∵AMBE，∴MEA+MAE＝90=AFO+MAE∴MEA＝AFO∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE=OF(2)OE＝OF成立证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BOE=AOF＝90．OB＝OA又∵AMBE，∴F+MBF＝90=B+OBE又∵MBF＝OBE∴F＝E∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE=OF8,如图1，点P,Q分别是边长为4cm的等边∆ABC边AB,BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时动身，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ,CP交于点M，则在P,Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时∆PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P,Q在运动到终点后接着在射线AB,BC上运动，直线AQ,CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；APAPBQCM图2APBQCM图1【解析】（1）不变。又由条件得AP=BQ，∴≌(SAS)（2）设时间为t，则AB=BQ=t，PB=4-t当当∴当第秒或第2秒时，∆PBQ为直角三角形（3）不变。又由条件得BP=CQ，∴≌(SAS)∴又9,如图：ACB及DCE是全等的两个直角三角形，其中ACB=DCE=900，AC=4，BC=2，点D,C,B在同一条直线上，点E在边AC上.（1）直线DE及AB有怎样的位置关系？请证明你的结论；（2）如图（1）若DCE沿着直线DB向右平移多少距离时，点E恰好落在边AB上，求平移距离DD，；（3）在DCE沿着直线DB向右平移的过程中，使DCE及ACB的公共部分是四边形，设平移过程中的平移距离为，这个四边形的面积为，求及的函数关系式，并写出它的定义域.DEADEABC（1）D，DEABC备用图DEABC【解析】解：（1）点M（2）经过t秒时，，则，∵∴当时，S的值最大．（3）存在．设经过t秒时，NB=t，OM=2t则，①若，则是等腰Rt△底边上的高∴是底边的中线∴∴点的坐标为（1，0）②若，此时及重合∴点的坐标为（2，0）10,如图，四点共线，，，，。求证：。【解析】在及中∴(HL)EMBEDEquation.DSMT4，即在及中EMBEDEquation.DSMT4(SAS)11,如图，是的边上的点，且，，是的中线。求证：。【解析】延长至点，使，连接在及中EMBEDEquation.DSMT4(SAS)又EMBEDEquation.DSMT4在及中EMBEDEquation.DSMT4(SAS)又EMBEDEquation.DSMT412,已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

【解析】在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△