第四单元 分数乘法（单元作业设计）青岛版（五四学制）五年级上册数学

单元名称：分数乘法

所在年级：五年级

教材版本及册次：青岛版五年级上册

目录

《分数乘法》单元教学设计..................................................1

单元整体分析------------------------------------------------------------1

第一课时作业设计..........................................................6

第二课时作业设计.........................................................13

第三课时作业设计.........................................................19

第四课时作业设计.........................................................25

第五课时作业设计.........................................................30

第六课时作业设计.........................................................38

第七课时作业设计.........................................................44

第八课时作业设计.........................................................52

第九课时作业设计.........................................................58

第十课时作业设计.........................................................66

单元复习作业设计.........................................................70

单元检测作业设计.........................................................76

单元整体分析

单元名称：《分数乘法》

各课时名称：

第1课时：《分数乘整数》新授课作业

第2课时：《分数乘整数》练习课作业

第3课时：《分数乘分数》新授课作业

第4课时：《分数乘分数》练习课作业

第5课时：《求一个数的几分之几是多少》新授课作业

第6课时：《求一个数的几分之几是多少》练习课作业

第7课时：《连续求一个数的几分之几是多少》新授课作业

第8课时：《连续求一个数的几分之几是多少》练习课作业

第9课时：《相关链接一倒数》新授课作业

第10课时：《相关链接一倒数》练习课作业

第11课时：单元复习作业设计

单元内容第12课时：单元检测作业设计

知识结构图:

1.内容要求

课标要求能进行简单的分数运算，感悟运算的一致性，发展运算能力；能运

用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形

成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。

2.学业要求

能在实际情境中运用分数解决问题，进一步发展数感。能进行简单

分数运算（不超过三步），并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，

选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复

杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识,提高解决问题的能力。

3.课标解读

本单元属于第三学段（5~6年级）数与运算和数量关系的教学。（如

下表）数与运算主要体现在分数乘法的运算，这里的运算包括分数乘整

数（窗1）、分数乘分数（窗2）、连乘计算（窗4）,进一步感悟分

数计数单位在运算中的作用，感悟运分数乘法与整数、小数乘法在计算

上的一致性。数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹,

让学生进一步感悟运算的一致性。对于数量关系的教学主要体现“求一

个数的几分之几是多少”和“连续求一个数的几分之几是多少”中对于

一步分数乘法和两步乘法问题数量关系的理解,找到问题解决的一般方

学段

领域第一学段第二学段第三学段第四学段

（1~2年级）（3~4年级）（7~9年级）

工数与运C）

1.数与运算L数与运算/1.数与式

数与2.数量关系,

2.数量关系2.方程与不等式

代数

3.函数

课标在内容要求中提到“能进行简单的分数运算，感悟运算的一致

性，发展，这里主要指向的核心素养是“运算能力”，如何

培养运算能力？主要是让学生在自主探究计算方法的过程中感受到分

数乘法与整数、小数计算方法的一致性，打通方法后，化难为易，形成

整体结构教学，架起计算的桥梁；“能运用常见的数量关系解决实际问

题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成和提高

解决问题的能力。”这里的模型意识指向一步和两步分数乘法应用题模

型，并且找到模型的一致性，只要是求一个数的几分之几是多少都是用

分数乘法来解决的数学问题。几何直观主要体现在两个方面，在分数乘

整数的计算和分数乘分数的计算方法探究的过程中借助画图法去理解

算理，尤其是分数乘分数的“一分一取”和“二分二取”，把分和取的

对象弄清楚，明确指出不同的“1”，几何直观帮助学生更深入地理解

算理。在一步和两步分数乘法应用题的解题过程中，“线段图”起到了

“几何直观”的作用，帮助学生发现、理解、运用数量关系解决问题。

在学业要求中提到“能在实际情境中运用分数解决问题，进一步发

展・。”这里数感是指对数量关系的感知，需要借助线段图的几何直

观的手段来帮助建立数感。“能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运

算方法解决问题，形成运算能力和”推理能力的培养融入到

了每个信息窗，比如计算中的推理，在计算分数乘整数的过程中，借助

整数乘法的意义来解决分数乘法的计算问题，打通计算方法的一致性。

比如连乘问题解决，借助线段图推理数量之间的关联，谁是“1”？先

求谁的几分之几是多少？谁又是新的“1"？再求谁的几分之几是多

少？理清思路，摸清数量关系，进而一步步解决问题。

本单元的教学指向了6大数学核心素养，分别是“数感、几何直观、

运算能力、推理能力、模型意识、应用意识”，其中着重培养数感、几

何直观、运算能力和模型意识。

L在解决具体问题的过程中，理解分数乘法的意义；掌握分数乘法的计

算方法，能正确地进行计算；会解决“求一个数的几分之几是多少”

和“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题；理解倒数的意义,

掌握求一个数倒数的方法。

2.经历分数乘法计算方法的探索过程，体会数形结合思想在解决数学

问题中的作用，培养初步的分析、比较、抽象、概括、归纳、类比

单元学习

目标等能力；在进一步积累数学活动经验中，培养运算能力及推理能力。

3.在学生理解分析分数乘法应用题数量关系的过程中，建立数感；在解

决求一个数的几分之几是多少和连续求一个数的几分之几是多少的

实际问题过程中，培养模型意识和应用意识。

4.在参与数学活动的过程中，感受数学与生活的密切联系，以及数学的

应用价值，获得一些学习成功的体验，提升学习数学的信心。

单元作业目标设计

单元作业对应学科核

单元作业目标描述

目标序号心素养

针对分数乘整数的新授课内容，从分数乘整数

数感

5一1一4T的意义出发，回忆课堂探究分数乘整数计算方法的几何直观

过程，并结合生活中的真实情景，用模型去解决实运算能力

（五年级上

际问题。借助中国结、“绿水青山就是金山银山”、推理能力

册第4单元

模型意识

目标1）汽车加油、神舟十三号飞船返回舱着陆等数学文化，

应用意识

感受数学在生活中的应用价值和育人价值。_________

培养学生用模型解决生活实际问题的能力，思数感

考数量关系并解答，经历解决问题的全过程，感受几何直观

5-1-4-2数学学习探究的乐趣；在解决连乘问题的过程中，运算能力

感受“一次约分”为计算带来的简便性，培养简算推理能力

意识和运算能力。_________________________________应用意识

数感

借助几何直观，深度理解分数乘分数算式的意几何直观

义，体会“一分一取、二分二取”的过程；在解决运算能力

5-1-4-3

真实问题的过程中，进一步理解巩固分数乘分数的推理能力

计算方法，理解数量关系的意义。模型意识

应用意识

在数学文化和真实情景中解决分数乘分数的数数感

几何直观

学问题，进一步培养对数量关系的理解，巩固分数

5-1-4-4运算能力

乘分数的计算方法，自主用模型解决实际问题；感

推理能力

受数学与传统文化的联系，体会数学文化的魅力。

应用意识

在真实情景中，借助线段图理解一个数的几分

数感

之几是多少的含义（部分与整体的关系、两个量之几何直观

间的关系）；深度分析理解数量关系；掌握求一个运算能力

5-1-4-5

数的几分之几是多少的方法；融入人文、科技、疫推理能力

情等素材，会解决“求一个数的几分之几是多少”模型意识

应用意识

的生活实际问题。_________________________________

借助线段图理解分析数量关系；进一步理解求数感

一个数的几分之几是多少的含义和计算方法；在对几何直观

运算能力

5-1-4-6比练习中感受分数作为量和率在解决问题过程中的

推理能力

不同，辨析不同情况下问题解决的过程与方法；在模型意识

数学生活文化中，体会数学的育人价值和应用价值。应用意识

理解分数连乘的意义及规律,借助线段图理解数感

5-1-4-7分析数量关系，并进一步解决问题；掌握分数连乘几何直观

的计算方法及算理,体会并掌握“一次约分”的简便运算能力

算法；中国共青团成立IOO周年、神舟十四号载人推理能力

飞船、“杂交水稻之父”袁隆平等有价值的育人素模型意识

应用意识

材中承载真实问题解决的深远意义和价值。_________

会画线段图、表达数量关系来解决“连续求一几何直观

5-1-4-8个数的几分之几是多少”的数学问题；能够看懂线运算能力

段图的具体含义；能理清连乘算式每一步求什么。推理能力

应用意识

借助乘法算式理解倒数的意义；结合实际情况，

掌握求一个数倒数的方法；用倒数的知识能灵活解数感

5-l-4-9

决生活中的实际问题；感受倒数在生活中的应用价推理能力

值。______________________________________________

巩固求一个数的倒数的方法（整数、小数、分数感

5-l-4-10

数）；体会倒数在生活中的应用价值。___推__理__能___力____

分数乘整数、分数乘分数、求一个数的几分之

几是多少、连续求一个数的几分之几是多少，打通数感

其意义的内在一致性及计算方法的一致性，抓住知运算能力

5-1-4-11

识内在本质的关联；能在真实情景中灵活运用分数推理能力

乘法解决相关问题；深刻体会数学在生活中的广泛应用意识

应用价值；提升学习数学的积极性。________________

综合评价分数乘法单元的知能目标和核心素养目数感

标落实情况，对于分数乘法的意义和简单的一步分运算能力

5-1-4-12

数乘法问题和两步连乘问题进一步进行深度剖析和推理能力

理解，实现深度学习，进行有效评价。______________应用意识

第_1_课时分数乘整数（新授课作业）

一、课时作业目标细化

目标编码目标内容目标维度与学习水对应素养及思想

________¥________

MBOl理解分数乘整数的意义理解（B）运算能力、数感、几

何直观

MB02掌握分数乘整数的计算方法掌握（C）运算能力、数感

__________及算理__________

MB03能够运用分数乘法解决实际运用（D）推理能力、应用意识

问题_____________________

二、课时作业内容

1.看图列算式（你能列出不同算式吗）

题目来源：五上《数学快乐园》39页1改编

基础作业

2.计算

2x35=

9,—×21=

—×4=-×16=14

8449

33333

去米二（）厘米3()X()=()

4444

'时=()分

题目来源：原创

3.中国结是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴,

中国结代表着团结幸福平安，其美好的寓意和多样的造型深受各国朋友的喜爱。现有两

23

种中国结，第一种每个用三米彩绳；第二种每个用-米彩绳，两种中国结各做10个,

一共需要多少米彩绳？

4.判断出“绿水青山就是金山银山”，为响应号召保护高区一小周边绿化

环境，高区一小的同学准备为幼苗浇水。五年（1）班共为

140棵幼苗浇水，五年（2）班浇水的幼苗棵数是五年（1）

班的,还多16棵，五年（1）班和五年（2）班一共能为

256棵幼苗浇水。（）

题目来源：原创

3

5.作图：分钟从12开始，走了一圈的Z,请你画出分针的位置，并写出现在的时间。

题目来源：

6.如图，有18个小正方形。

(1)小正方形的周长是厘米。

(2)请你给长方形的1涂上阴影，阴影部分的面积是平方厘米。

6

(3)剩下的小正方形占总数的Oo

2cm()

题目来源：

7.爸爸下班回家，途中到加油站加95号汽油。加油前，油表显示和当日油价如下图所示。

汽车油箱容积为60升，爸爸的加油卡里还有450元，能将油箱加满吗？请写出你的思

考过程。

题目来源：2022北京海淀区小升初真题

V

8.2022年4月16日神舟十三号飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着中国航天又

达到了一个新的高度。神舟十三号采用了“快速返回技术”大大缩短了飞船返回时间。

原来的返回时间大约为28小时，现在所需时间为原来时间的2,请问神舟十三号返

7

回需要多长时间？

9.大约从一万年前开始，青藏高原平均每年上升mo按照这个速度，50年它能长

高多少米？100年呢？

题目来源：人教版三年级上册课后习题

（实践作业

10.整数乘分数在生活中的很多地方都有应用，你能找到生活中整数乘分数的应用吗？请

用你喜欢的方式记录下来吧!

题目来源：原创

答案或评价标准

l.ll31ɔ3

一十一十l一=一；—乂3=一

444444

393

915--

2.—；12；—；27；12；90；4∙X4=3

2第，称：Zxio=4（米）

3.5

3

第二种Uxl0=6（米）

5

4+6=10（米）

4.

答：一共用要IO米彩绳。

五年（2）班：2xl40=100（棵）100+16=116（棵）

5.4:45/16:45/快到5时/差15分钟5时

116+140=156（棵）答：正确

6.

8；12』2cm

6

7.60-60×ɪ

4

=60-15

45（升）

8

45乡哥≡tf⅛⅛4?⅛χ7需要小时。

9喇本升单沅烟Ox'-=7（加）

答：胆巴，箱加满（M唯他方法比较，合理即可）

10.籥常班曲商5米;10。年长高7米。

三、课时作业属性统计表

数学文化题目预计完成时

题号题目类型对应知识点核心素养点学习水平题目难度

类型来源间（分钟）

推理能力

整数乘分数

1填空数感无理解容易改编

的意义

几何直观2

整数乘分数

运算能力

2填空的意义、算无理解容易原创

推理能力

理1

整数数乘分

运算能力数学与人

3解决问题数意义、算掌握容易改编

几何直观文

理2

数感

整数乘分数数学与生

4判断运算能力掌握容易原创

算法活

推理能力1

整数乘分数

作图、填应用意识数学与生

5意义；24时理解中等改编

空推理能力活

计时法2

整数乘分数

应用意识

作图、填意义、算法；

6运算能力无综合中等改编

空四边形面积

数学结合

计算2

整数乘分数应用意识数学与生

7解决问题综合难题改编

算法运算能力活2

应用意识

整数乘分数数学与科

8解决问题运算能力应用中等原创

算法技

2

整数乘分数应用意识数学与人

9解决问题应用中等改编

意义、算法运算能力文2

画图理解算运算能力

10作图无综合中等原创

理几何直观3

四、课时作业属性汇总表

题目来源（原

题型分布核心素养数学文化类型学习水平题目难度预计完成

仓U/改编）

总时间

题来

题型题量素养点题量类型水平题量难度题量数量（分钟）

量源_

数感、推

理解1容易1

理、运算原创1

作图33数学与生活3掌握1中等2

能力、几改编2

综合1

何直观

数感、推

理、运算理解3容易2原创1

填空44数学与生活1

能力、几综合1中等2改编3

何直观

数感、19

运算能

判断1力、1数学与生活1掌握1容易1原创1

推理能

力

推理、运

数学与人文2掌握1容易1

解决问算能力、原创1

44数学与科技1综合1中等2

题应用意改编3

数学与生活1应用2难题1

识

第，_课时分数乘整数（练习课作业）

一、课时作业目标细化

目标编码目标内容目标维度与学习水对应素养及思想

_________¥_________

MBOl理解分数乘整数的意义理解（B）运算能力、数感、几

何直观

MB02掌握分数乘整数的计算方法掌握（C）运算能力、数感

___________及算理___________

MB02能够运用分数乘法解决实际运用（D）推理能力、应用意识

问题_______________________

二、课时作业内容

求几个相同加数的和的简便运算

求一个数的几分之几是多少

分数分母不变，用分数的分子乘整数,

能约分的要约分

基础作业

L中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短一天，这一天，北京时间白昼时

长约占全天的;，这一天的白昼和黑夜分别有多少小时？

O

题目来源：2021广东期末改编

2.判断：图中可以表示J的点是点（）。

3

ABC

01

题目来源：2022年全国五年级专项练习改编

3.黄河滋养了山东大地，孕育了齐鲁文化。山东是黄河流域唯一河海交汇区，是下游生

态保护和防洪减灾的主战场，在动能转换、对外开放、文化传承等领域独具优势，生态

保护和高质量发展潜力巨大。黄河总长大约5400公里，黄河山东段占黄河总长的今23，

200

你能求出黄河山东段大约的长度吗？

4.暑假期间，高新区第一小学进行教室翻新装修,用一种涂料粉刷教室，如图。

（1）粉刷天花板用了3桶，用了多少千克?

4

9

（2）粉刷墙壁用了历桶，用了多少千克？

⅛B

题目来源：青岛版第四单元信息窗1课后习题改编

20千克/桶

5.新一代标准动车组“复兴号”是中国自主研发、具有完全知识产权的新一代高速列车,

是中国科技创新的又一重大成果，2022年4月，“复兴号”实现明线上单列时速435

公里，创造了高铁动车组列车明线和隧道交会速度世界纪录。普通火车的时速约为“复

11

兴号”时速的左，普通火车的时速约为多少？

题目来源：原创

6.再生纸是以废纸作为原料生产加工出来的纸张。回收的废纸可以加工出相当于废纸原

重的&的再生纸，因而被誉为低能耗、轻污染的环保型用纸。

（1）高新区第一小学师生在办公室和教室整理出IOOkg的废纸、

书籍。如果用于制造再生纸，可以制成多少千克的再生纸？%

（2）根据中国造纸协会统计，2022年全国纸及纸板消费量约12000

ɔ

万吨，如果有-可以回收利用，可回收利用的纸和纸板大约有多少万吨?

5

3

7.儿童的负重最好不要超过体重的上。如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，

20

严重的甚至会妨碍骨骼成长。

⑴图中同学的书包超重吗？为什么？「体重：40kg'

（2）想办法算一算你的书包最好不要超过多少千克？■立［书包：5kg

_______-

题目来源：人教版六年级上册第一单元课后习题改编

8.高新区第一小学准备对校园重新设计，同学们想要把10盆鲜花摆放成如下图案。如果

这些花中有ɜ是向日葵，请你设计一下向日葵的摆放位置，在图中涂一涂吧！

OO

OOOO

答案或评价标准

24X=三1）（刀、印

2.B点8

24-15=9（小时）答：白昼15小时；黑夜9小时。

23

2.5400X200=621（公里）答：黄河山东段的长度大约是621公里。

4.3

（D20x±=15（千克）答：用了5千克

4

4我斓X至18公β梵）蜜:普通施聿隗寸速为空公里。

401088

6.Λ

（I）IOOx-=80（⅛）答:可以制造OZg的再生纸。

?

⑴12000x—=4800（万吨）答：可回收利用4800万吨。

5

7.

,、3

（l）40×-=6（⅛^）；6kg）5kg

答：不超重

（2）根据实际，言之有理o

&3

10χ2=6（盆）根据喜好涂色即可。

5

三、课时作业属性统计表

数学文化题目预计完成时

题号题目类型对应知识点核心素养点学习水平题目难度

类型来源间（分钟）

整数乘分数推理能力数学与人

1解决问题掌握容易改编

的意义运算能力文2

运算能力

整数乘分数

推理能力

2填空的意义、算无理解容易改编

数感

理

几何直观1

运算能力

整数数乘分

推理能力数学与人

3解决问题数意义、算掌握难题原创

应用意识文

理

数感3

应用意识

整数乘分数数学与生

4解决问题运算能力掌握容易改编

算法与应用活

推理能力2

应用意识

整数乘分数数学与科

5解决问题推理能力掌握中等原创

意义技

运算能力2

整数乘分数

应用意识数学与环

6解决问题意义、算法综合中等改编

运算能力境

及应用3

整数乘分数应用意识数学与生

7解决问题综合中等改编

算法运算能力活2

应用意识

作图、解整数乘分数数学与自

8运算能力应用中等原创

决问题算法然

数感2

四、课时作业属性汇总表

题目来源（原

题型分布核心素养数学文化类型学习水平题目难度预计完成

仓U/改编）

总时间

题来

题型题量素养点题量类型水平题量难度题量数量（分钟）

量源_

应用意

识、运算中等

作图11数学与自然1应用11原创1

能力、数

感

运算能

力、推理

填空1能力、数1无1理解1容易1改编119

感、几何

直观

推理、运数学与人文2

掌握1容易1

解决问算能力、数学与科技1原创2

65综合1中等3

题应用意数学与生活2改编4

应用2难题1

识数学与环境1

第三课时一个数乘分数（新授课作业）

一、课时作业目标细化

目标编码目标内容目标维度与学习水对应素养及思想

_________¥_________

MBOl理解一个数乘分数的意义。理解（B）运算能力、数感、几

何直观