材料力学期末复习题

lx如图示受力杆，已知杆件的质量密度为8xl()3kg/n?,F=600N,考虑杆件自重，试作杆件的

轴力图。(取g=10m/s2)

2、如图示，钢质圆杆的直径d=10mm,尸=5.0kN,弹性模量E=210GPa。试求杆内最大应变和杆

ACD

-

的总伸长。L2L

F

解：杆的轴力如图o.m

-^Nmax

4

,max—=6.06x10-

EEAEA

△I=NAB+NBC+

2FI-FlFl2FI久«_F

=------F-------b----=------=6.06x1i0n5m

AEAEAEAE㊀CDx

F

3、水平刚性杆Q?营置于钱支座。上并与木柱28较接于C,已知木立柱AB的横截面面积

A=100cm2,许用拉应力口丁=7MPa,许用压应力口1=9MPa1弹性模量£=10GPa,长度尺

寸和所受载荷如图所示，其中载荷耳=70kN,载荷「2=40kN。试：

(1)校核木立柱的强度；

F1

(2)求木立柱截面力的铅垂位移/A。

0.4mc

解：⑴点C所受力--

FC=3F2=120kN

1.2mF

木立柱力夕中各段的应力为c

<

crNAC=—=7MPaM,安全

A\FB

<JNBC=F。K=5MPa<口『，安全

A

(2)木立柱截面力的铅垂位移为

/A=厂人(FNBCIBC-bNAC,AC)=。32mm

2

4、图示结构中，已知各杆的拉压刚度以和线膨胀系数均相同，铅直杆的长度为/。若杆3的

温度上升AT,试求各杆的内力。

解：考察点8的平衡，其平衡方程为

FN1=FN2⑴

^N1—然3=。⑵

由变形协调条件A/j=A/3COS600=IA/3

得曾一黑)(其中4=2，)

联立解方程(1)Y3)得

尸a.ATEA....a,ATEA

2七一（拉），（压）

5、如图示，作用在刚性杆48上的铅垂载荷尸可以移动，其位置用x表示，杆1和杆2横截面面

积相同，弹性模量分别为且=后，々=2E。试求：

(1)欲使杆1和杆2轴向伸长量相等，x应为多少？

(2)欲使杆1和杆2轴向线应变相等，x应为多少？

解：刚杆48受力如图

Z%=0,FZ-F（/-X）=O,

NIFN|=fM

Z>=0,Fml-Fx=O,FN2=y

（1）A/:%*0.9/0.9F（/-x）,A/='=立

12

E.AEAE2A2EA

9/

当A/j=A/2时,o.9〃一元）=二x=Zi=o,64/

14

（2）

也‘尸”」）_A/2_Fx

10.9/EAl2~~T~2EAI

2/

当？二冬时,l-x=-^x二

T

3

6、受扭转力偶作用的圆截面杆，长/=lm,直径d=20mm,材料的切变模量G=80GPa,两端截

面的相对扭转角=rad。试求此杆外表面任意点处的切应变，横截面上的最大切应力和外加力偶

矩Meo

解-y='—夕=1x10-3rad

♦*=Gy=80MPa

%=/a*Wp=125.6N-m

7、为保证图示轴的安全，将OC杆与端面8刚接，当8端扭转角超过容许值As时，C点与。点

接触，接通报警器线路而报警。已知轴的许用切应力㈤=20MPa,切变模量G=80GPa,单位

长度的许用扭转角[6>]=0.35(°)/mo试设计触点C,D间的距离As。

解：因T=M«

按强度条件7=^<rri

maxTT7L」

Wp

T<[v]Wp=3927Nm

按刚度条件盘ax=工_.世=0,286(°)/m<网

GIpn

心B=%3=9.98x10-3rad

As=a(pAB=2mm

4

8、作剪力图和弯矩图。

9

⑴"q

一

a

⑶2CkINNT//m!-1►2kN-m

即Hllll____________

；2m二.2m

⑷,,\un5nkNm/munoVNIrm

5

9、作图示梁的剪力图和弯矩图

72

6

10、图中悬臂梁，试求截面a-a上4B、C、。四点的正应力，并绘出该截面的正应力分布图。

解：M=20kN-m,I=—=4.05xl0-4m4

°z12

aB==4.94MPa,<7C=0,crD=-<7A=7.41MPa

IK截面为工字型钢的简支梁，工字钢型号为，在跨中承受集中载荷尸的作用，在距中点250

mm处梁的下沿点。装置了一应变计，梁受力后,测得点D的应变为4.0x10^,已知钢材的弹

性模量为£=210GPa,试求载荷F。

解：根据单向拉伸时的胡克定律，点。的正应力为

cr=Ee=210xx4.0x10"4=84MPa

根据弯曲正应力公式b=丝，

吆

查表知工字钢的忆=141cn?,因此

6-6

M=CTWZ=84X10X141X10=：m

由截面法求出截面D的弯矩"与载荷尸的关系M1_VLF-l-

6

由此得产二6M_

~T~

7

12、T形截面外伸梁受载如图示，设截面对中性轴的惯性矩/==2.9x10-5m3试求梁内的最大拉

应力£和最大压应力(T~o

解：弯矩如图

M=12kN・m的截面上

丝嗡-2MPa

bmax

一12X103X(200-53.2)X10-30

0=----------------------—-------=60.7MPa

mm2.9x10-5

M=-10kN-m的截面上

*50.6MPa,啧=

13、图示梁，已知/、b、。及梁材料的［cr］,

当时，试求'max。

解：该梁的剪力图和弯矩图如图所示，

_6M_r1..3ql24劭2[b]",4劭2。]2h[a]

心=^m^M=团，q=F-居max=/=—鼻—

3/

14、图示简支梁，由三块尺寸相同的木板胶合而成。已知许用切应力团=10MPa,许用应力

［司=7MPa,胶缝的许用切应力［旬'=5MPa,I=400mm,Z?=50mm,/z=80mm,试

求许可载荷［F］。

解：FS^=-F,^=^=^<[<7],F<4.2kN

93W

3F

%=尸*⑺，尸<40kN

1mx

胶缝*ax=臬s=v[行,F<22.5kN取[F]=4.2kN

8

15、已知杆8c的拉压刚度为扇［梁48的弯曲刚度为2E//3。试用积分法求端点/的转角

仇和梁的中点挠度。

解：EIw"=~x2+qlx

C=--^(a2+/2),D=0

或犷=一幺一+史/一必(〃+/2)

623

EIw=--—jr4+—x3--(a2+l2)x

2463

(

04Y+/2)>)

A2Ea4

2

ql(3)

2Ea”

16、试用叠加法求图示梁截面5的挠度和中间较C左、右截面的转角。

F

受

军'

Br

a-—

—

誓

解

%-

冷

F2隽

-%-

12

a=200mm,a=\m

17、外伸梁受载如图，已知［]=10MPa,□试绘梁的剪力图和弯矩图，并求梁的许

可载荷F的数值。

解：玛!=歹(J),Fc=2F(T),

其剪力图和弯矩图如图示。

9

Fa

Ml

w=785.4x10-6n?,A=314.2X10Tm

由51^==«[b]，得/<7.85可

则取[尸]=7.85kN

18.将一边长为a=X）0mm的混凝土立方块密合地放入刚性凹座内，施加压力后200kN。若混

凝土v=0.2,求该立方块各面应力值。I「I

解：:200x0=20Mpa

'o.ixo.i

J=-1o-x-v(ay+az)]=0

邑=7[by-V(crv+crj]=o

解得：b,=-5MPa,az=-5MPa

19、图示正方形截面棱柱体，弹性常数£^均为已知。试比较在下列两种情况下的相当应力

a„o（a）棱柱体自由受压；（b）棱柱体在刚性方模内受压。[7<7

'、Mil]

解：（a）=%=0,%=-<7,%3=/一q=bI彳

a3=—a，J=邑=0所以

(1-v)

20、矩形截面的简支木梁，尺寸与受力如图所示，4=1.6kN/m,梁的弹性模量

E=9、103]^2,许用应力[曰=12]^2,许用挠度[河=0.021111。试校核木梁的强度与刚

度。

解：危险截面在中间，、。

=10.55MPa<[cr]

_____i_____

Wz%

Wmax=河+wj=0.0205m<[w],

满足强度与刚度条件。

21s图示悬臂梁，承受水平力6=0.8kN与铅垂力尸2=L65kN,/=1m。试求：

(1)截面为"=90mm,〃=180mm的矩形时，梁的最大正应力及其所在位置；

⑵截面为d=130mm的圆形时，梁的最大正应力及其所在位置。

解：危险截面在固定端处，

⑴最大正应力位于点/或C0=""+"=997MPa。

m"b2hh2b,

⑵最大正应力位于点或对应点，M==2.298kN-m.5——=10.7MPa-

W

a=arctan--=45.88°°

%

22、直径为d的等截面折杆，位于水平面内如图所示，/端承受铅直力

尸。材料的许用应力为[]。试求：

⑴危险截面的位置；

⑵最大正应力与最大扭转切应力；

⑶按第三强度理论的许用载荷0。

解：⑴危险截面在固定端C处。

Mc_32Fa

⑵最大应力Jax

W~7id3

-22

(3)由<Tr3=-x/o+4r<[cr],得[b]=兀"。

32y12a

11

23、空心圆轴的外径£）=200mm,内径d=160mm。集中力尸作用于轴自由端点4沿圆周切

线方向，尸=60kN,[cr]=80MPa,I=500mm0试求：

⑴校核轴的强度（按第三强度理论）；

⑵危险点的位置（可在题图上标明）；

⑶危险点的应力状态。

解：危险截面在固定端截面处，危险点为点1与点2.

应力状态如图所示

Vw2+T2

巴3=66MPa<[cr]满足强度条件。

24、矩形截面杆尺寸与受力如图所示，试求固定端截面上点48处的正应力。

解：固定端截面上正应力（7A=---------1----4----=--,

AW/Wybh

FMM7F

Qy---------------z----------y------------

BA叱％bh°

25、悬挂式起重机由16号工字钢梁与拉杆组成，受力如图所示,P=25kN,许用应力

团=100MPa,16号工字钢48的弯曲截面系数%=141xio3mm3,截面积

A=26.1x102mm2。试校核梁48的强度。

解：危险工况为小车位于梁中点，

Mmax=12.5kN-rn,稣=12.5gkN。

罢

12

最大压应力a="皿.+Zk=97MPa<[<T]'

cmaxWA

满足强度条件。

26、图示正方形，边长为a=10mm,材料的切变弹性模量G=80MPa,由试验测得8C边位移

v=0.02mm。求：(1)切应力？；(2)对角线AC方向的线应变

、、、常

T

解：(1)7=2^=o002-xy=80x0.002=0.16MPaL

10,

(2)5=0.16MPa,cr3=-0.16MPa

C

1z、(1+v)/0.16=1x10-3

£AC尸31"3)-、「%一八—―CCC

匕Z(i+y)G2G2x80

27、图示圆轴受弯扭组合变形，Mel=Me2=150Nmo(1)画出4B,C三点的单元体；

(2)算出点48的主应力值。MelA吵

解：弯曲正应力=J50=12.22MPa/

max7rd31

32MX

Ll-cJ

扭转切应力_150_A1〔MPa

16

占A,°"max_*+%/尸八一b22

2N(2…、

3±*)2+2J4.75Mpa

2V2x-2.53

13

6=14.75MPa,(T2=o,(T3=—2.53MPa

(7+(7

点B只有切应力==±6.11

b]=6.11MPa,a2=Q,cr3=—6.11MPa

、已知我兀工兀

28]=4kN,=60kN,Me=47ikN-m,I=0.5m,d=100mmo试求图示圆截面

杆固定端点A的主应力o

解：=60%X1034Hxl。3何

“万X(0.1)2乃X(0.1)3

432

万X(0.1)3

16

bmax22121.7

=—±V44+64MPa

bmin2-33.7

o-i=121.7MPa,CT2=0,o-3=-33.7MPa

29、图示传动轴,传递功率为kW,转速为100r7min,轮力上的皮带水平，轮8上的皮带铅直,

两轮直径均为600mm,耳＞工，B=1.5kN,[b]=80MPa。试用第三强度理论选择轴的直径。

解：根据平衡关系,

7.35xlQ3

7=0.3（片—工）二

20071/60

危险截面在支座6处，M=^Mj+M；，

.VM2+T2/日juo

由----;-----<[o-],倚d=58mm。

r3兀屋/32

30、图示的悬臂梁，当自由端3受集中力尸作用时，其挠曲线方程为y=_巨®-x），若重量

6EK7

为QlkN重物从高度〃=40mm自由落体冲击自由端自设/=2m,F=10GPa,求冲击时梁内的最

大正应力及梁的最大挠度。

14

图1。。

目120

解：（1）民点的静挠度

bmaxw=^^=2.5MPabmax"=K〃max.=15MPa,Vmax"=K4%=0.02〃^

w

31、一板形试伸，在其表面沿纵向和横向粘帖两片电阻应变片，用以测量试伸的应变。实验时,

载荷厂增加到3kN时测得邑=120x10",£[=-36xW6,该试伸的拉压弹性模量

E=208GP,剪切弹性模量G=80GPa,泊松比〃=0.3。

32、图示圆杆d=32mm,A=100mm,在伫25kN作用下，标距长度伸长了mm；而在外力偶

矩作用下，Z,段的扭转角为1.63。。求材料的弹性模量£G和丫。

解：q=25x103

[(0.032)2

&_q_0.014,E=222GPa

x~E~100

15

772.5X103X0.1

=0.0281

GI71x(0.032)2

P(,TX

32

所以G=85.36MPa,「二E,所以=0.3

2(1+n)

33、圆截面折杆48C。的尺寸与受力如图所示，试分别确定杆48、6c与C。的变形形式，并写出

各杆的内力方程。

解：杆48：平面弯曲，FS=F,Mx=F(a-z)o

杆8C：平面弯曲+扭转，Fs=F,Mz=-F(2a-x),

T=Fao

杆CD:偏心拉伸或轴向拉伸+平面弯曲，

FN=F,Mx=Fa,M.=-2Fa。

34、图示等圆截面水平直角折杆，横截面直径为d承受铅直均布载荷°,材料的弹性模量为£

切变模量为G。试求：

⑴危险截面的位置；

(2)画出危险点的应力状态；

(3)第三强度理论的最大相当应力；

⑷截面C的铅直位移。

解：⑴危险截面在4处。

⑵危险点的应力状态如图所示。

(3)相当应力_"(3«/2/2)2+(«『/2)2_8百4尸

外…可力彩_112q/416包4

⑷部而位移心=菰^+而。

16

Fd

35、图不圆杆的直径d=10mm,承受轴向力尸与力偶"=—o试求：

10

(1)钢杆。］=160MPa时，许用载荷［月；

(2)铁杆9］=30MPa时,许用载荷臼。

解：横截面外圆周上,M

士”+2尸+(亭，

主应力a.=--+

17id2

F(2-0.4741)

%=-----不----°

兀4

⑴对于钢杆，用第三强度理论，由5-b3V㈤，得［尸］=9.82kN。

⑵对于铁杆，用第一强度理论，由b］W［cr|,得［尸］=2.07kN。

36、受力构件上的危险点应力状态如图示，已知材料的弹性模量E=200GPa,泊松比1/=0.3。

求该单元体的主应力值、主应变值、最大切应力值、最大切应变值。

解：对于图示应力状态，已知cr工为主应力，其他两个主应力则可由cr,、却与O■，来确定。

bmaxOr+y.

=---------土

号)“2

cmin2

±A/402+402=40±40A/2=%>56MPa

2-16.56

(T,=96.56MPa,<7,=20MPa,o-,=-16.56MPa

17

e.=——-―-x(96.56xlO6-0.3x3.44x106)=4.78x10^4

1200xl09

=——1-x(20xl06-0.25X80X106)=2XW5

200xlO9

彳=——-一-x(-16.56xl06-0.25X116.56X106)=-2.58X10-4

200xlO9

rmax^^=56.56MPa

2

6

rmax_56.56xl0=7.35x10-4rad

G-200xlO9

2.6

37、图示矩形截面拉杆受轴向拉力£若截面尺寸江力和材料的弹性模量£泊松比U均已知,

试求杆表面450万向线段9的改变量A。

F

所以£45。(1-v)

E2bh2bh2Ebh

FV2F(l-v)

"AB=A®，。=V2/2x(l-v)=

2Ebh2Eb

38、图示圆截面杆的直径d=50mm,/=0.9m,自由端承受力K=0.5kN,=15kN,力

偶Me=L2kN-m,[cr]=120MPa。试用第三强度理论校核杆的强度。

解：危险截面在固定端处，

。=&+"=443Mpa

A卬:

r=—=48.9MPa,则

%

22

crr3=7a+4r=107MPa<[b],满足强度条件。

18

39、图示圆杆的直径d=200mm,两端承受力与力偶，F=20(kkN,E=200xl03MPa

V=0.3,[cr]=170MPa。在杆表面点《处，测得线应

变=3x10"。试用第四强度理论校核杆的强度。

解：杆表面点长处，=WZL=20MPa，

'nd2

利用斜截面的应力公式与广义胡克定律：

CT(J

巴<。=---T°■卷。=一+c

452-452

%。=；(。45

—v(j

°-45°

得

_(i)4/2—%

Tx~：

1+v

22

crr4=Vc+3r=73.4MPa<[cr],满足强度条件。

40、图示立柱承受偏心拉力尸和扭转力偶做共同作用，柱的直径d=100mm,力偶矩

Me=3.93kN-m,E=200GPa,[b]=120MPa。测得两侧表面点a与6处的纵向线应变

-6

sa=520xl0,j=-9.5x10y。试求：

(D拉力尸与偏心矩e;

(2)按第三强度理论校核柱的强度。

解：(1)表面点a与6处，(J=Ee=—+，<y,=Es,=——-。

a'AIVAW

19

可得F=市*氏+4)=400.9kN,

8

e二型—E®-j)=1.3cm□

64F°b

_M

⑵表面点，(j=Es=104MPa,T=-—=20MPa

aa向3/16

则43=Vo-2+4r2=111.4MPa<[a],满足强度条件。

41、梁48和杆C8均为圆形截面，而且材料相同。弹性模量E=200GPa,许用应力

rcr]=160MPa,杆C8直径d=20mm。在图示载荷作用下测得杆C3轴向伸长

MCB=0.5mm。试求载荷q的值及梁AB的安全直径。

解：杆CB

e=^-S-=0.25xl0~3,AT=EM=15.7xl03N,a=-=7.85xl03N-m

lCBI

梁AB

=^/-=15.7kN-m,W=-^^=98xl0^m3,£>>^/32W/JT=100mm

8[cr]

42、图示矩形截面杆/IC与圆形截面杆。均用低碳钢制成，C,。两处均为球较，材料的弹性

模量£=200GPa,强度极限q=400MPa,屈服极限4=240Mpa,比例极限4=200MPa，直线

公式系数^=304MPa,b二MPa,o

试确定结构的最大许可载荷尸。

解：1.由梁/C的强度

“2F巾bh2

知鹏二〒，叱二-^-，/僦

得F<97.2kN

2.由杆CO的稳定性

1F

^=200>Zp,7^=15.50kN,FNCD=-F,-23

3FNCD

F<15.50kN,[F]=15.50kN

43、图k结构梁48和杆CO,材料相同尺寸如图，尸=12kN,材料的弹性模量E=200GPa,稳

定安全因数%=2.5,许用应力[b]=160MPa,柔度4=100，梁49由号工字钢制成，其横截面

20

2

面积A=21.5xlOmm'弯曲截面系数=102xlO3mm3,杆由钢管制成，其外径

D=36mm,内径d=26mm,试校核此结构是否安全。

解：FNAS=24kN,Mmax=12kN-m

bmax=FMB/A+=129MPa<［a］

FNCD=24X21/2=33.94kN

i=(1/4)。+42)I/2=u.1mm,

3442

X=127.4〉%Fcr=7tE(Z)-6/)/［64(ZCD)］=59.23kN

n=FeJFNCD=L75<不安全。

44、杆L2均为圆截面，直径相同均为d=40mm,弹性模量E=200GPa,材料的许用应力

后］=120MPa4=99,4=60,直线公式系数a=304MPa,0=1.12MPa,并规定稳定安全

因数［川s,=2,试求许可载荷［为。卜7

解：杆1受拉，轴力为外1,杆2受压，轴力为外21230^

1m7

由平衡方程可得综［=2£Fm=6F"

由杆1的强度条件<［0］F<75.4kN

A

由杆2的稳定条件：X=100>%=99

由欧拉公式Fa=248kN

旦之［”\，得厂<71.6kN,［尸］=71.6kN

45、图示截面为bx〃=75x25mn?的矩形铝合金简支梁，跨中点C增加一弹簧刚度为

左=18kN/m的弹簧。重量P=250N的重物自C正上方高〃