高考物理一轮复习10.1磁场-磁场及磁场对通电导线的作用力(原卷版+解析)

考点30磁场--磁场及磁场对通电导线的作用力新课程标准1.能列举磁现象在生产生活中的应用。了解我国古代在磁现象方面的研究成果及其对人类文明的影响。关注与磁相关的现代技术发展。2．通过实验，认识磁场。了解磁感应强度，会用磁感线描述磁场。体会物理模型在探索自然规律中的作用。3．通过实验，认识安培力。能判断安培力的方向，会计算安培力的大小。了解安培力在生产生活中的应用。命题特点考查的内容主要体现在对科学思维、运动与相互作用观念等物理学科的核心素养的要求。考查频率高，题目综合性强，会综合牛顿运动定律和运动学规律，注重与电场、磁场的渗透，注重生产、生活、当今热点、现代科技的联系。试题情境生活实践类生活和科技、地磁场、电磁炮、等学习探究类通电导线在安培力作用下的平衡与加速问题，考向一、安培定则磁场的叠加考向二、安培力作用下导体运动的判断考向三、安培力作用下的平衡和加速问题考向四、与安培力相关的STSE问题考向一、安培定则磁场的叠加一、磁场、磁感应强度1．磁场的基本性质磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。2．磁感应强度(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。(2)定义式：B＝eq\f(F,IL)(通电导线垂直于磁场)。(3)方向：小磁针静止时N极的指向。(4)单位：特斯拉，符号为T。3．匀强磁场(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。(2)特点：磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线。4．地磁场(1)地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图1所示。(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度大小相等，方向水平向北。5．磁场的叠加磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解。二、磁感线和电流周围的磁场1．磁感线的特点(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱。①磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极。②同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切。③磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。2．几种常见的磁场(1)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图3所示)(2)电流的磁场直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场特点无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱安培定则立体图横截面图纵截面图【典例1】（多选）（2022年全国高考乙卷物理试题5）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（）测量序号Bx/μTBy/μTBz/μT1021-4520-20-463210-454-210-45A.测量地点位于南半球B.当地的地磁场大小约为50μTC.第2次测量时y轴正向指向南方D第3次测量时y轴正向指向东方【答案】BC【解析】A．如图所示地球可视为一个磁偶极，磁南极大致指向地理北极附近，磁北极大致指向地理南极附近。通过这两个磁极的假想直线（磁轴）与地球的自转轴大约成11.3度的倾斜。由表中z轴数据可看出z轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球，A错误；B．磁感应强度为矢量，故由表格可看出此处的磁感应强度大致为计算得B≈50μTB正确；CD．由选项A可知测量地在北半球，而北半球地磁场指向北方斜向下，则第2次测量，测量，故y轴指向南方，第3次测量，故x轴指向北方而y轴则指向西方，C正确、D错误。故选BC。【典例2】有人根据B＝eq\f(F,Il)提出以下说法，其中正确的是()A．磁场中某点的磁感应强度B与通电导线在磁场中所受的磁场力F成正比B．磁场中某点的磁感应强度B与乘积Il成反比C．磁场中某点的磁感应强度B不一定等于eq\f(F,Il)D．通电直导线在某点所受磁场力为零，则该点磁感应强度B为零【答案】C【解析】磁感应强度B＝eq\f(F,Il)是用比值定义法定义B的，但磁感应强度是磁场的固有性质，与通电导线所受磁场力F及乘积Il等外界因素无关，A、B错误；B＝eq\f(F,Il)是在通电导线与磁场垂直的情况下得出的，如果不垂直，设通电导线与磁场方向夹角为θ，则根据F＝IlBsinθ得B＝eq\f(F,Ilsinθ)，即B不一定等于eq\f(F,Il)，C正确；如果θ＝0，虽然B≠0，但F＝0，故D错误。练习1、（2022年6月浙江省普通高中学业水平等级性考试）5.下列说法正确的是（）A.恒定磁场对静置于其中的电荷有力的作用B.小磁针N极在磁场中的受力方向是该点磁感应强度的方向C.正弦交流发电机工作时，穿过线圈平面的磁通量最大时，电流最大D.升压变压器中，副线圈的磁通量变化率大于原线圈的磁通量变化率【答案】B【解析】A．恒定磁场对速度不平行于磁感线的运动电荷才有力的作用，A错误；B．小磁针N极在磁场中的受力方向是该点磁感应强度的方向，B正确；C．正弦交流发电机工作时，穿过线圈平面的磁通量最大时，电流为0，C错误；D．根据变压器的原理可知，副线圈中磁通量的变化率小于或等于原线圈中磁通量的变化率，D错误。故选B。练习2、(2021·全国甲卷)两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O′Q在一条直线上，PO′与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示．若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为()A．B、0B．0、2BC．2B、2BD．B、B【答案】B【解析】根据题意，利用右手螺旋定则判断可知，两条导线在M点产生磁场的磁感应强度大小相等，方向相反，因此M点处的磁感应强度为0；两条导线在N点产生磁场的磁感应强度大小相等，方向相同，因此N点处的磁感应强度大小为2B，故选项B正确，A、C、D错误．【巧学妙记】1.安培定则的应用1.安培定则的应用在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”。原因(电流方向)结果(磁场方向)直线电流的磁场拇指四指环形电流的磁场四指拇指2.磁场叠加问题的解题思路(1)确定磁场场源，如通电导线。(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN。(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。考向二、安培力作用下导体运动的判断1.问题特点安培力作用下导体的运动问题与力学中的运动问题一样，同样遵从力学基本规律，只是研究对象所受的力中多分析一个安培力而已。2.规律分析判定通电导体在安培力作用下的运动方向或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁感线分布情况，再弄清楚导体中电流的方向，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势。3．五种常用判定方法电流元法分割为电流元eq\o(→,\s\up11(左手定则),\s\do4())安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向特殊位置法在特殊位置→安培力方向→运动方向等效法环形电流小磁针；条形磁铁通电螺线管多个环形电流结论法同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向【典例3】(2021·广东卷)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1≫I2，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是()ABCD【答案】C【解析】因I1≫I2，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线要受到中心长直导线的吸引，形成凹形，正方形上下两边的直导线要受到中心长直导线的排斥，形成凸形，故变形后的形状如选项C，故选C。【典例4】(2022·上海师大附中高三学业考试)水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线由S极的上端平行于桌面移到N极上端的过程中，磁体始终保持静止，导线始终保持与磁体垂直，电流方向如图所示．则在这个过程中，磁体受到的摩擦力的方向和桌面对磁体的弹力()A．摩擦力始终为零，弹力大于磁体重力B．摩擦力始终不为零，弹力大于磁体重力C．摩擦力方向由向左变为向右，弹力大于磁体重力D．摩擦力方向由向右变为向左，弹力小于磁体重力【答案】C【解析】如图所示，导线在S极上方时所受安培力方向斜向左上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的磁场力斜向右下方，磁体有向右的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向左；磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；如图所示，当导线在N极上方时，导线所受安培力方向斜向右上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的磁场力斜向左下方，磁体有向左的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向右；磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；由以上分析可知，磁体受到的摩擦力先向左后向右，桌面对磁体的弹力始终大于磁体的重力，故A、B、D错误，C正确．练习3、(2022·河北省石家庄市高三下一模)用一根导线围成如图所示的回路KLMN，是半径分别为ON、OM的同心圆弧，O为圆心，KL和NM沿圆的半径方向，一圆环和KLMN在同一平面内，圆环的圆心也在O点，在圆环和回路KLMN中分别通以如图所示的恒定电流I1、I2，圆环固定，则下列说法正确的是()A.圆环对KN段圆弧的斥力大于对LM段圆弧的引力B.圆环对KL段和对MN段的安培力等大反向C.回路KLMN将在纸面内绕通过O点并垂直纸面的轴转动D.回路KLMN将在纸面内向左平动【答案】D【解析】如图，圆环上的电流I1在KLMN平面所在处的磁场方向由安培定则知，方向向里。连结LM，MNKL段和ML圆弧段的有效长度均可等效为ML直线，但ML圆弧所在处磁感应强度小，所受安培力方向向右，比MNKL段受力小，MNKL受安培力合力向左，所以选项D正确、C错误。圆环对KN段圆弧为引力，故A选项错误。圆环对KL段和对MN段的安培力方向不是反向，故B选项错误。练习4、(2022·河南省新乡市第三次模拟)如图所示，两个完全相同、所在平面互相垂直的导体圆环P、Q中间用绝缘细线连接，通过另一绝缘细线悬挂在天花板上，当P、Q中同时通有图示方向的恒定电流时，关于两圆环的转动(从上向下看)以及细线中张力的变化，下列说法正确的是()A.P顺时针转动，Q逆时针转动，转动时P与天花板连接的细线张力不变B.P逆时针转动，Q顺时针转动，转动时两细线张力均不变C.P、Q均不动，P与天花板连接的细线和与Q连接的细线张力均增大D.P不动，Q逆时针转动，转动时P、Q间细线张力不变【答案】A【解析】根据安培定则，P产生的磁场的方向垂直于纸面向外，Q产生的磁场水平向右，根据同名磁极相互排斥的特点，从上向下看，P将顺时针转动，Q逆时针转动；转动后P、Q两环的电流的方向相反，但下方细线与P、Q连接处的电流方向相同，所以两个圆环相互吸引，P、Q间细线张力减小，由整体法可知，P与天花板连接的细线张力总等于两环的重力之和，大小不变，故A正确，B、C、D错误。【巧学妙记】判断通电导体在安培力作用下运动情况时的两点注意判断通电导体在安培力作用下运动情况时的两点注意同一问题可以用多种判断方法分析,可以根据不同的题目选择恰当的判断方法。同一导体在安培力作用下,运动形式可能会发生变化,要根据具体受力情况进行判断。考向三、安培力作用下的平衡和加速问题1．安培力的方向特点F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。2．安培力的大小应用公式F＝BILsinθ计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小时，弯曲导线的有效长度L等于两端点所连直线的长度(如图所示)，相应的电流方向沿L由始端流向末端。因为任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以闭合线圈通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和为零。3．视图转换对于安培力作用下的力学问题，导体棒的受力往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图。【典例5】（湖南省2022年普通高中学业水平等级考试）3.如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（）A.当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向MB.电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变C.tanθ与电流I成正比D.sinθ与电流I成正比【答案】D【解析】A．当导线静止在图（a）右侧位置时，对导线做受力分析有

可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；BCD．由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有，FT=mgcosθ则可看出sinθ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cosθ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，BC错误、D正确。故选D。【典例6】（多选）（湖北省2022年普通高中学业水平等级考试）11.如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为g；减速时，加速度的最大值为g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（）A.棒与导轨间的动摩擦因数为B.棒与导轨间的动摩擦因数为C.加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ=60°D.减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ=150°【答案】BC【解析】设磁场方向与水平方向夹角为θ1，θ1<90°;当导体棒加速且加速度最大时，合力向右最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向右上方，磁场方向斜向右下方，此时有令，根据数学知识可得则有同理磁场方向与水平方向夹角为θ2，θ2<90°，当导体棒减速，且加速度最大时，合力向左最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向左下方，磁场方向斜向左上方，此时有有所以有当加速或减速加速度分别最大时，不等式均取等于，联立可得带入可得α=30°，此时加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向右下方，有减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向左上方，有故BC正确，AD错误。故选BC。练习5、(2022·河北省石家庄市高三二模)如图所示，AC是一个用长为L的导线弯成的、以O为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。当在该导线中通以由C到A，大小为I的恒定电流时，该导线受到的安培力的大小和方向是()A．BIL，平行于OC向左B.eq\f(2\r(2)BIL,π)，平行于OC向右C.eq\f(2\r(2)BIL,π)，垂直AC的连线指向左下方D．2eq\r(2)BIL，垂直AC的连线指向左下方【答案】C【解析】由L为eq\f(1,4)圆弧，所以eq\f(2πR,4)＝L，即R＝eq\f(2L,π)，的有效长度为l＝eq\r(2)R＝eq\f(2\r(2)L,π)，安培力为FA＝BIl＝eq\f(2\r(2)BIL,π)，方向由左手定则判断，垂直AC的连线指向左下方，因此选项C正确。练习6、(2022·江苏省苏州市高三上期中)如图所示，光滑绝缘的斜面与水平面的夹角为θ.导体棒ab静止在斜面上，ab与斜面底边平行，通有图示的恒定电流I.空间充满竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.现缓慢增大θ(0＜θ＜90°)，若电流I不变，且ab始终静止在斜面上(不考虑磁场变化产生的影响)，下列说法正确的是()A．B应缓慢增大 B．B应缓慢减小C．B应先增大后减小 D．B应先减小后增大【答案】A【解析】如图作出右侧侧视图，则可知，金属棒受重力、支持力及向右的安培力的作用；增大角度，则支持力的方向将向左旋转，要使棒仍然平衡，则支持力与安培力的合力一直等于重力；则由图可知，安培力必须增大；故磁感应强度应增大．练习7、(2018·海南高考)如图，一绝缘光滑固定斜面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，通有电流I的金属细杆水平静止在斜面上。若电流变为0.5I，磁感应强度大小变为3B，电流和磁场的方向均不变，则金属细杆将()A．沿斜面加速上滑 B．沿斜面加速下滑C．沿斜面匀速上滑 D．仍静止在斜面上【答案】A【解析】开始时金属细杆水平静止在斜面上，金属细杆受重力G、斜面的支持力N和安培力F，其中安培力沿斜面向上且F＝BIL，由平衡条件得F＝Gsinθ，若电流变为0.5I，磁感应强度大小变为3B，电流和磁场的方向均不变，则安培力方向不变，大小变为F′＝1.5BIL，金属细杆受到的合力沿斜面向上，所以金属细杆将沿斜面加速上滑，A正确。【巧学妙记】实质是安培力作用下的三力动态平衡问题实质是安培力作用下的三力动态平衡问题,我们完全可以把力学中的分析方法迁移过来。解决三力动态平衡问题时,要根据研究对象的受力特点,灵活选择图解法、正交分解法、相似三角形法、拉密定理和矢量圆等方法进行求解。考向四、与安培力相关的STSE问题【典例7】（2022年全国高考甲卷物理试题12.）光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器，其简化的工作原理示意图如图所示。图中A为轻质绝缘弹簧，C为位于纸面上的线圈，虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场；M为置于平台上的轻质小平面反射镜，轻质刚性细杆D的一端与M固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连，为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条，的圆心位于M的中心。使用前需调零:使线圈内没有电流通过时，M竖直且与纸面垂直；入射细光束沿水平方向经上的O点射到M上后沿原路反射。线圈通入电流后弹簧长度改变，使M发生倾斜，入射光束在M上的入射点仍近似处于的圆心，通过读取反射光射到上的位置，可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为k，磁场磁感应强度大小为B，线圈C的匝数为N。沿水平方向的长度为l，细杆D的长度为d，圆弧的半径为r﹐，d远大于弹簧长度改变量的绝对值。（1）若在线圈中通入的微小电流为I，求平衡后弹簧长度改变量的绝对值及上反射光点与O点间的弧长s；（2）某同学用此装置测一微小电流，测量前未调零，将电流通入线圈后，上反射光点出现在O点上方，与O点间的弧长为、保持其它条件不变，只将该电流反向接入，则反射光点出现在О点下方，与O点间的弧长为。求待测电流的大小。【答案】（1），；（2）【解析】（1）由题意当线圈中通入微小电流I时，线圈中的安培力为F=NBIl根据胡克定律有F=NBIl=k│x│如图所示设此时细杆转过的弧度为θ，则可知反射光线转过的弧度为2θ，又因为d>>x，r>>d则sinθ≈θ，sin2θ≈2θ所以有x=dθs=r2θ联立可得（2）因为测量前未调零，设没有通电流时偏移的弧长为s′，当初始时反射光点在O点上方，通电流I′后根据前面的结论可知有当电流反向后有联立可得同理可得初始时反射光点在O点下方结果也相同，故待测电流的大小为【典例8】（多选）(2022·湖南省衡阳市高三下二模)某实验装置如图所示，用细绳竖直悬挂一个多匝矩形线圈，细绳与传感器相连，传感器可以读出细绳上的拉力大小。将线框的下边ab置于蹄形磁铁的N、S极之间，使ab边垂直于磁场方向且ab边全部处于N、S极之间的区域中。接通电路的开关，调节滑动变阻器的滑片，当电流表读数为Ⅰ时，传感器的读数为F1；保持ab中的电流大小不变，方向相反，传感器的读数变为F2(F2<F1)。已知金属线框的匝数为n，ab边长为L，重力加速度为g，则可得到()A.金属线框的质量m＝eq\f(F1＋F2,2g)B.N、S极之间的磁感应强度B＝eq\f(F1－F2,nIL)C.传感器的读数为F1时，ab中的电流方向为a→bD.减小电流I重复实验，则F1、F2均减小【答案】AC【解析】通电线圈受到重力、安培力和细绳的拉力作用，当电流表读数为I时，绳子的拉力为F1，则F1＝mg＋nBIL，保持ab中的电流大小不变，方向相反，绳子的拉力为F2，则F2＋nBIL＝mg，联立解得金属框的质量为m＝eq\f(F1＋F2,2g)，B＝eq\f(F1－F2,2nIL)，故A正确，B错误；传感器的读数为F1时，安培力竖直向下，根据左手定则可知，ab中的电流方向为a→b，故C正确；减小电流I重复实验，则F1减小，F2增大，故D错误。练习8、(2022·宁波模拟)超导电磁船是一种不需要螺旋桨推进的低噪音新型船，电磁船的简化原理图如图所示，AB和CD是与电源相连的导体板，AB与CD之间部分区域浸没在海水中，并有方向垂直纸面向内的匀强磁场(磁场由固定在船上的超导线圈产生，其独立电路部分未画出)，以下说法正确的是()A．使船前进的力，是磁场对海水中电流的安培力B．要使船前进，海水中的电流方向从CD板指向AB板C．同时改变磁场的方向和电源正负极，推进力方向将与原方向相反D．若接入电路的海水电阻为R，其两端的电压为U，则船在海水中前进时，AB与CD间海水中的电流强度小于eq\f(U,R)【答案】D【解析】根据题述，AB与CD之间部分区域浸没在海水中并有方向垂直纸面向内的匀强磁场，海水中该部分为导体，与导体板和电源构成回路，海水通电后受到安培力作用，磁场对海水有向后的作用力，根据牛顿第三定律，海水对磁场(实质是海水对超导电磁船)有向前的作用力，该力是使船前进的力，选项A错误；根据左手定则，要使船前进，海水中的电流方向从AB板指向CD板，选项B错误；同时改变磁场的方向和电源正负极，推进力方向将与原方向相同，选项C错误；若接入电路的海水电阻为R，其两端的电压为U，则船在海水中前进时，由于可视为导体的海水切割磁感线要产生与电流方向相反的感应电动势，所以AB与CD间海水中的电流强度小于eq\f(U,R)，选项D正确。练习9、(高考重庆卷)某电子天平原理如图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间的磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应，一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接，当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量．已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g，问：(1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C端还是从D端流出？(2)供电电流I是从C端还是从D端流入？求重物质量与电流的关系．(3)若线圈消耗的最大功率为P，该电子天平能称量的最大质量是多少？【答案】(1)感应电流从C端流出(2)从D端流入m＝eq\f(2nBL,g)I(3)eq\f(2nBL,g)eq\r(\f(P,R))【解析】(1)由右手定则知：感应电流从C端流出．(2)设线圈受到的安培力为FA.据左手定则知：外加电流从D端流入．由FA＝mg和FA＝2nBIL，得m＝eq\f(2nBL,g)I.(3)设能称量的最大质量为m0.由m＝eq\f(2nBL,g)I和P＝I2R，得m0＝eq\f(2nBL,g)eq\r(\f(P,R)).1.(多选)(2022·湖南省衡阳市高三一模)一小段长为L的通电直导线放在磁感应强度为B的磁场中，当通过它的电流为I时，所受安培力为F。以下关于磁感应强度B的说法正确的是()A．磁感应强度B一定等于eq\f(F,IL)B．磁感应强度B可能大于或等于eq\f(F,IL)C．磁场中通电直导线受力大的地方，磁感应强度一定大D．在磁场中通电直导线也可以不受力2.(2016·北京卷·17)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法不正确的是()A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行D．因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显3.(多选)(2018·全国卷Ⅱ·20)如图4，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称．整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外．已知a、b两点的磁感应强度大小分别为eq\f(1,3)B0和eq\f(1,2)B0，方向也垂直于纸面向外．则()A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为eq\f(7,12)B0B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为eq\f(1,12)B0C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为eq\f(1,12)B0D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为eq\f(7,12)B04.(2022·浙江省绍兴市二模)如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住处于静止状态。a为垂直纸面放置的直导线的横截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有电流通过时，磁铁对斜面的压力为FN2。下列关于a中电流方向、磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是()A．电流垂直纸面向外时，FN1＜FN2，弹簧的伸长量减小B．电流垂直纸面向外时，FN1＞FN2，弹簧的伸长量增大C．电流垂直纸面向里时，FN1＞FN2，弹簧的伸长量减小D．电流垂直纸面向里时，FN1＜FN2，弹簧的伸长量增大5.(2022·山东省泰安市肥城市高三下适应性训练三)如图所示，O处有一通电直导线，其中的电流方向垂直于纸面向里，图形abcd为以O点为同心圆的两段圆弧a和c与两个半径b和d构成的扇形，则以下说法中正确的是()A．该通电直导线所产生的磁场方向如图中的b或d所示，且离O点越远，磁场越强B．该通电直导线所产生的磁场方向如图中的b或d所示，且离O点越远，磁场越弱C．该通电直导线所产生的磁场方向如图中的a或c所示，且离O点越远，磁场越强D．该通电直导线所产生的磁场方向如图中的a或c所示，且离O点越远，磁场越弱6.(2022·山东省济南市高三下二模)如图所示，一弓形线圈通过逆时针方向的电流，在其圆弧的圆心处，垂直于纸面放置一直导线，当直导线通有指向纸内的电流时，线圈将 ()．A．a端向纸内，b端向纸外转动，且靠近导线B．a端向纸内，b端向纸外转动，且远离导线C．a端向纸外，b端向纸内转动，且靠近导线D．a端向纸外，b端向纸内转动，且远离导线7.(2022·江西模拟)如图所示，电阻忽略不计的两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，一质量为m＝1kg的金属棒ab垂直于平行导轨放置并接触良好，磁感应强度B＝5T，方向垂直于ab，与导轨平面的夹角α＝53°，导轨宽度为L＝0.5m，一端与电源连接．连入导轨间金属棒的电阻R＝4.5Ω，ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，拉力F为平行于金属导轨且垂直于金属棒方向，ab处于静止状态．已知E＝10V，r＝0.5Ω，sin37°＝0.6，g＝10m/s2，则()A．通过ab的电流大小为1AB．ab受到的安培力大小为3NC．ab受到的最大静摩擦力为7.5ND．F的取值范围为0.5N≤F≤7.5N(2022·广州模拟)如图所示，两平行光滑金属导轨CD、EF间距为L，与电动势为E0的电源相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成θ角，回路其余电阻不计。为使ab棒静止，需在空间施加的匀强磁场磁感应强度的最小值及其方向分别为()A.eq\f(mgR,E0L)，水平向右B.eq\f(mgRcosθ,E0L)，垂直于回路平面向上C.eq\f(mgRtanθ,E0L)，竖直向下D.eq\f(mgRsinθ,E0L)，垂直于回路平面向下9.(2022·苏州模拟)如图所示为一电流表的原理示意图．质量为m的均质细金属棒MN的中点处通过一挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连，绝缘弹簧劲度系数为k.在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于eq\x\to(ab).当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合，当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度．(1)当电流表示数为零时，弹簧伸长多少？(重力加速度为g)(2)若要电流表正常工作，MN的哪一端应与电源正极相接？(3)若k＝2.0N/m，eq\x\to(ab)＝0.20m，eq\x\to(cb)＝0.050m，B＝0.20T，此电流表的量程是多少？(不计通电时电流产生的磁场的作用)(4)若将量程扩大2倍，磁感应强度应变为多大？1.(多选)(2022·山东省日照市二模)下列说法中正确的是()A.电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零B.一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零C.电场中某点电场的强弱，用一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值表征D.磁场中某点磁场的强弱，用一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导线长度和电流乘积的比值表征2、（多选）(2022·北京市西城区高三下统一测试)如图为通电螺线管，A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，关于A、B、C三点，下列说法正确的是()A．磁感应强度最大处为A处，最小处为B处B．磁感应强度最大处为B处，最小处为C处C．小磁针静止时在B处和A处N极都指向左方D．小磁针静止时在B处和C处N极都指向右方3、（多选）(2022·连、徐、宿三调)如图甲所示，一个条形磁铁P固定在水平桌面上，以P的右端点O为原点，中轴线为x轴建立一维坐标系。一个灵敏的小磁针Q放置在x轴上不同位置，设Q与x轴之间的夹角为θ。实验测得sinθ与x之间的关系如图乙所示。已知该处地磁场方向水平，磁感应强度大小为B0。下列说法正确的是()A．P的右端为S极B．P的中轴线与地磁场方向垂直C．P在x0处产生的磁感应强度大小为B0D．x0处合磁场的磁感应强度大小为2B04、(多选)(2022·北京市朝阳区高三一模)已知通电长直导线产生的磁场中某点的磁感应强度满足B＝keq\f(I,r)(其中k为比例系数，I为电流强度，r为该点到直导线的距离)．现有四根平行的通电长直导线，其横截面积恰好在一个边长为L的正方形的四个顶点上，电流方向如图，其中A、C导线中的电流大小为I1，B、D导线中的电流大小为I2.已知A导线所受的磁场力恰好为零，则下列说法正确的是()A．电流的大小关系为I1＝2I2B．四根导线所受的磁场力都为零C．正方形中心O处的磁感应强度为零D．若移走A导线，则中心O处的磁场将沿OB方向5.（多选）(2022·湖南长沙长郡中学模拟)如图所示，同一平面内有两根平行的无限长直导线1和2，通有大小相等、方向相反的电流，a、b两点与两导线共面，a点在两导线的中间且与两导线的距离均为r，b点在导线2右侧，与导线2的距离也为r。现测得a点的磁感应强度大小为B0，已知距一无限长直导线d处的磁感应强度大小B＝eq\f(kI,d)，其中k为常量，I为无限长直导线的电流大小，下列说法正确的是()A．b点的磁感应强度大小为eq\f(B0,4)B．若去掉导线2，b点的磁感应强度大小为eq\f(B0,6)C．若将导线1中电流大小变为原来的2倍，b点的磁感应强度为0D．若去掉导线2，再将导线1中电流大小变为原来的2倍，a点的磁感应强度大小仍为B06.(2022·辽宁省凌源市高三3月尖子生抽测)直导线ab与线圈所在的平面垂直且隔有一小段距离，其中直导线固定，线圈可自由运动，当通过如图所示的电流方向时(同时通电)，从左向右看，线圈将()A．不动B．顺时针转动，同时向右平移C．顺时针转动，同时向左平移D．逆时针转动，同时向右平移7.(多选)(2022·山东省青岛市高三质量调研检测一)如图所示，空间中有一斜向右下方、与水平方向成θ角的匀强磁场，磁感应强度为B，一绝缘竖直挡板AC垂直于纸面所在的平面竖直放置，一根通有垂直纸面向外的电流的水平金属杆，紧贴挡板上的O点处于静止状态。下列说法正确的是()A．若挡板AC表面光滑，略减小杆中电流，杆可能仍然静止于O点B．若挡板AC表面光滑，略增大杆中电流，要使杆仍然静止，可将挡板绕过O点垂直纸面的轴逆时针转动一定角度C．若挡板AC表面粗糙，略增大杆中电流，杆可能仍然静止，且杆所受的静摩擦力一定增大D．若挡板AC表面粗糙，略减小杆中电流，杆可能仍然静止，且杆所受的静摩擦力方向可能竖直向上8.(多选)(2022·河北省唐山市高三下3月第一次模拟考试)如图甲所示，电流恒定的通电直导线MN，垂直平放在两条相互平行的水平光滑长导轨上，电流方向由M指向N，在两轨间存在着竖直磁场，取垂直纸面向里的方向为磁感应强度的正方向，当t＝0时导线恰好静止，若B按如图乙所示的余弦规律变化，下列说法正确的是()A．在最初的一个周期内，导线在导轨上往复运动B．在最初的一个周期内，导线一直向左运动C．在最初的半个周期内，导线的加速度先增大后减小D．在最初的半个周期内，导线的速度先增大后减小9.(多选)(2022·河北省保定市高三一模)如图所示，质量为m、长为L的导体棒MN电阻为R，初始时刻静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻不计．匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运动，则()A．导体棒向左运动B．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为eq\f(BEL,R)C．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为eq\f(BELsinθ,R)D．开关闭合瞬间导体棒MN的加速度为eq\f(BELsinθ,mR)10.(2022·广东省深圳市高三3月第一次调研)如图所示，一水平导轨处于与水平方向成45°角斜向左上方的匀强磁场中，一根通有恒定电流的金属棒，由于受到安培力作用而在粗糙的导轨上向右做匀速运动。现将磁场方向沿顺时针缓慢转动至竖直向上，在此过程中，金属棒始终保持匀速运动，已知棒与导轨间的动摩擦因数为μ，则()A．金属棒所受摩擦力一直在减小B．导轨对金属棒的支持力先变小后变大C．磁感应强度先变小后变大D．金属棒所受安培力恒定不变甲乙11.(多选)(2022·湖北省武汉市部分学校高三上质量检测)我国未来的航母将采用自行研制的电磁弹射器。电磁弹射系统由电源、强迫储能装置、导轨和脉冲发生器等组成。其工作原理如图4所示，利用与飞机连接的通电导体在两平行金属导轨的强电流产生的磁场中受到安培力的作用加速获得动能。设飞机质量为1.8×104kg，起飞速度为v＝70m/s，起飞过程中所受平均阻力恒为机重的eq\f(1,5)，在没有电磁弹射器的情况下，飞机从静止开始在恒定的牵引力作用下运动，起飞距离为l＝210m；在电磁弹射器与飞机发动机(牵引力不变)同时工作的情况下，起飞距离减为eq\f(l,3)，则(g取10m/s2)()A.在没有电磁弹射器的情况下，飞机所受牵引力2.46×105NB.在没有电磁弹射器的情况下，飞机所受牵引力2.1×105NC.在电磁弹射器与飞机发动机同时工作时，若只增大电流，则起飞的距离将更小D.在电磁弹射器与飞机发动机同时工作时，电磁弹射器对飞机所做的功W＝2.94×108J12.(2022·山东省泰安市高三下适应性训练三)如图所示，电源电压E＝2V，内阻不计，竖直导轨电阻不计，金属棒的质量m＝0.1kg，R＝0.5Ω，它与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，有效长度为0.2m，靠在导轨外面，为使金属棒不动，施一与纸面夹角37°且垂直于金属棒向里的磁场(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：(1)此磁场是斜向上还是斜向下？(2)B的范围是多少？1.（2021年江苏省普通高中学业水平选择性考试）5．在光滑桌面上将长为的软导线两端固定，固定点的距离为，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为（）A．B．C．D．2、（2019年浙江省上半年高考试题5）在磁场中的同一位置放置一条直导线，导线的方向与磁场方向垂直，则下列描述导线受到的安培力F的大小与通过导线的电流I的关系图象正确的是（）A. B.C. D.3、（多选）（2021年福建省普通高中学业水平选择性考试）6.如图，四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面，导线与坐标平面的交点为a、b、c、d四点.已知a、b、c、d为正方形的四个顶点，正方形中心位于坐标原点O，e为的中点且在y轴上；四条导线中的电流大小相等，其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里，其余导线电流方向垂直坐标平面向外.则A.O点的磁感应强度为0B.O点的磁感应强度方向由O指向cC.e点的磁感应强度方向沿y轴正方向D.e点的磁感应强度方向沿y轴负方向4、（多选）（2021年浙江省6月普通高中学业水平选择性考试）15.如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以和流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等。下列说法正确的是（）A.两导线受到的安培力B.导线所受的安培力可以用计算C.移走导线b前后，p点的磁感应强度方向改变D.在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置5、(2019·浙江选考)电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示。两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是()A．当天平示数为负时，两线圈电流方向相同B．当天平示数为正时，两线圈电流方向相同C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力D．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力6.（2019年高考全国卷Ⅰ试题）4.如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接，已如导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为A.2F B.1.5F C.0.5F D.0考点30磁场--磁场及磁场对通电导线的作用力新课程标准1.能列举磁现象在生产生活中的应用。了解我国古代在磁现象方面的研究成果及其对人类文明的影响。关注与磁相关的现代技术发展。2．通过实验，认识磁场。了解磁感应强度，会用磁感线描述磁场。体会物理模型在探索自然规律中的作用。3．通过实验，认识安培力。能判断安培力的方向，会计算安培力的大小。了解安培力在生产生活中的应用。命题特点考查的内容主要体现在对科学思维、运动与相互作用观念等物理学科的核心素养的要求。考查频率高，题目综合性强，会综合牛顿运动定律和运动学规律，注重与电场、磁场的渗透，注重生产、生活、当今热点、现代科技的联系。试题情境生活实践类生活和科技、地磁场、电磁炮、等学习探究类通电导线在安培力作用下的平衡与加速问题，考向一、安培定则磁场的叠加考向二、安培力作用下导体运动的判断考向三、安培力作用下的平衡和加速问题考向四、与安培力相关的STSE问题考向一、安培定则磁场的叠加一、磁场、磁感应强度1．磁场的基本性质磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。2．磁感应强度(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。(2)定义式：B＝eq\f(F,IL)(通电导线垂直于磁场)。(3)方向：小磁针静止时N极的指向。(4)单位：特斯拉，符号为T。3．匀强磁场(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。(2)特点：磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线。4．地磁场(1)地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图1所示。(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度大小相等，方向水平向北。5．磁场的叠加磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解。二、磁感线和电流周围的磁场1．磁感线的特点(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱。①磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极。②同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切。③磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。2．几种常见的磁场(1)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图3所示)(2)电流的磁场直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场特点无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱安培定则立体图横截面图纵截面图【典例1】（多选）（2022年全国高考乙卷物理试题5）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（）测量序号Bx/μTBy/μTBz/μT1021-4520-20-463210-454-210-45A.测量地点位于南半球B.当地的地磁场大小约为50μTC.第2次测量时y轴正向指向南方D第3次测量时y轴正向指向东方【答案】BC【解析】A．如图所示地球可视为一个磁偶极，磁南极大致指向地理北极附近，磁北极大致指向地理南极附近。通过这两个磁极的假想直线（磁轴）与地球的自转轴大约成11.3度的倾斜。由表中z轴数据可看出z轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球，A错误；B．磁感应强度为矢量，故由表格可看出此处的磁感应强度大致为计算得B≈50μTB正确；CD．由选项A可知测量地在北半球，而北半球地磁场指向北方斜向下，则第2次测量，测量，故y轴指向南方，第3次测量，故x轴指向北方而y轴则指向西方，C正确、D错误。故选BC。【典例2】有人根据B＝eq\f(F,Il)提出以下说法，其中正确的是()A．磁场中某点的磁感应强度B与通电导线在磁场中所受的磁场力F成正比B．磁场中某点的磁感应强度B与乘积Il成反比C．磁场中某点的磁感应强度B不一定等于eq\f(F,Il)D．通电直导线在某点所受磁场力为零，则该点磁感应强度B为零【答案】C【解析】磁感应强度B＝eq\f(F,Il)是用比值定义法定义B的，但磁感应强度是磁场的固有性质，与通电导线所受磁场力F及乘积Il等外界因素无关，A、B错误；B＝eq\f(F,Il)是在通电导线与磁场垂直的情况下得出的，如果不垂直，设通电导线与磁场方向夹角为θ，则根据F＝IlBsinθ得B＝eq\f(F,Ilsinθ)，即B不一定等于eq\f(F,Il)，C正确；如果θ＝0，虽然B≠0，但F＝0，故D错误。练习1、（2022年6月浙江省普通高中学业水平等级性考试）5.下列说法正确的是（）A.恒定磁场对静置于其中的电荷有力的作用B.小磁针N极在磁场中的受力方向是该点磁感应强度的方向C.正弦交流发电机工作时，穿过线圈平面的磁通量最大时，电流最大D.升压变压器中，副线圈的磁通量变化率大于原线圈的磁通量变化率【答案】B【解析】A．恒定磁场对速度不平行于磁感线的运动电荷才有力的作用，A错误；B．小磁针N极在磁场中的受力方向是该点磁感应强度的方向，B正确；C．正弦交流发电机工作时，穿过线圈平面的磁通量最大时，电流为0，C错误；D．根据变压器的原理可知，副线圈中磁通量的变化率小于或等于原线圈中磁通量的变化率，D错误。故选B。练习2、(2021·全国甲卷)两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O′Q在一条直线上，PO′与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示．若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为()A．B、0B．0、2BC．2B、2BD．B、B【答案】B【解析】根据题意，利用右手螺旋定则判断可知，两条导线在M点产生磁场的磁感应强度大小相等，方向相反，因此M点处的磁感应强度为0；两条导线在N点产生磁场的磁感应强度大小相等，方向相同，因此N点处的磁感应强度大小为2B，故选项B正确，A、C、D错误．【巧学妙记】1.安培定则的应用1.安培定则的应用在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”。原因(电流方向)结果(磁场方向)直线电流的磁场拇指四指环形电流的磁场四指拇指2.磁场叠加问题的解题思路(1)确定磁场场源，如通电导线。(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN。(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。考向二、安培力作用下导体运动的判断1.问题特点安培力作用下导体的运动问题与力学中的运动问题一样，同样遵从力学基本规律，只是研究对象所受的力中多分析一个安培力而已。2.规律分析判定通电导体在安培力作用下的运动方向或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁感线分布情况，再弄清楚导体中电流的方向，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势。3．五种常用判定方法电流元法分割为电流元eq\o(→,\s\up11(左手定则),\s\do4())安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向特殊位置法在特殊位置→安培力方向→运动方向等效法环形电流小磁针；条形磁铁通电螺线管多个环形电流结论法同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向【典例3】(2021·广东卷)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1≫I2，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是()ABCD【答案】C【解析】因I1≫I2，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线要受到中心长直导线的吸引，形成凹形，正方形上下两边的直导线要受到中心长直导线的排斥，形成凸形，故变形后的形状如选项C，故选C。【典例4】(2022·上海师大附中高三学业考试)水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线由S极的上端平行于桌面移到N极上端的过程中，磁体始终保持静止，导线始终保持与磁体垂直，电流方向如图所示．则在这个过程中，磁体受到的摩擦力的方向和桌面对磁体的弹力()A．摩擦力始终为零，弹力大于磁体重力B．摩擦力始终不为零，弹力大于磁体重力C．摩擦力方向由向左变为向右，弹力大于磁体重力D．摩擦力方向由向右变为向左，弹力小于磁体重力【答案】C【解析】如图所示，导线在S极上方时所受安培力方向斜向左上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的磁场力斜向右下方，磁体有向右的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向左；磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；如图所示，当导线在N极上方时，导线所受安培力方向斜向右上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的磁场力斜向左下方，磁体有向左的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向右；磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；由以上分析可知，磁体受到的摩擦力先向左后向右，桌面对磁体的弹力始终大于磁体的重力，故A、B、D错误，C正确．练习3、(2022·河北省石家庄市高三下一模)用一根导线围成如图所示的回路KLMN，是半径分别为ON、OM的同心圆弧，O为圆心，KL和NM沿圆的半径方向，一圆环和KLMN在同一平面内，圆环的圆心也在O点，在圆环和回路KLMN中分别通以如图所示的恒定电流I1、I2，圆环固定，则下列说法正确的是()A.圆环对KN段圆弧的斥力大于对LM段圆弧的引力B.圆环对KL段和对MN段的安培力等大反向C.回路KLMN将在纸面内绕通过O点并垂直纸面的轴转动D.回路KLMN将在纸面内向左平动【答案】D【解析】如图，圆环上的电流I1在KLMN平面所在处的磁场方向由安培定则知，方向向里。连结LM，MNKL段和ML圆弧段的有效长度均可等效为ML直线，但ML圆弧所在处磁感应强度小，所受安培力方向向右，比MNKL段受力小，MNKL受安培力合力向左，所以选项D正确、C错误。圆环对KN段圆弧为引力，故A选项错误。圆环对KL段和对MN段的安培力方向不是反向，故B选项错误。练习4、(2022·河南省新乡市第三次模拟)如图所示，两个完全相同、所在平面互相垂直的导体圆环P、Q中间用绝缘细线连接，通过另一绝缘细线悬挂在天花板上，当P、Q中同时通有图示方向的恒定电流时，关于两圆环的转动(从上向下看)以及细线中张力的变化，下列说法正确的是()A.P顺时针转动，Q逆时针转动，转动时P与天花板连接的细线张力不变B.P逆时针转动，Q顺时针转动，转动时两细线张力均不变C.P、Q均不动，P与天花板连接的细线和与Q连接的细线张力均增大D.P不动，Q逆时针转动，转动时P、Q间细线张力不变【答案】A【解析】根据安培定则，P产生的磁场的方向垂直于纸面向外，Q产生的磁场水平向右，根据同名磁极相互排斥的特点，从上向下看，P将顺时针转动，Q逆时针转动；转动后P、Q两环的电流的方向相反，但下方细线与P、Q连接处的电流方向相同，所以两个圆环相互吸引，P、Q间细线张力减小，由整体法可知，P与天花板连接的细线张力总等于两环的重力之和，大小不变，故A正确，B、C、D错误。【巧学妙记】判断通电导体在安培力作用下运动情况时的两点注意判断通电导体在安培力作用下运动情况时的两点注意同一问题可以用多种判断方法分析,可以根据不同的题目选择恰当的判断方法。同一导体在安培力作用下,运动形式可能会发生变化,要根据具体受力情况进行判断。考向三、安培力作用下的平衡和加速问题1．安培力的方向特点F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。2．安培力的大小应用公式F＝BILsinθ计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小时，弯曲导线的有效长度L等于两端点所连直线的长度(如图所示)，相应的电流方向沿L由始端流向末端。因为任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以闭合线圈通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和为零。3．视图转换对于安培力作用下的力学问题，导体棒的受力往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图。【典例5】（湖南省2022年普通高中学业水平等级考试）3.如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（）A.当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向MB.电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变C.tanθ与电流I成正比D.sinθ与电流I成正比【答案】D【解析】A．当导线静止在图（a）右侧位置时，对导线做受力分析有

可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；BCD．由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有，FT=mgcosθ则可看出sinθ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cosθ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，BC错误、D正确。故选D。【典例6】（多选）（湖北省2022年普通高中学业水平等级考试）11.如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为g；减速时，加速度的最大值为g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（）A.棒与导轨间的动摩擦因数为B.棒与导轨间的动摩擦因数为C.加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ=60°D.减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ=150°【答案】BC【解析】设磁场方向与水平方向夹角为θ1，θ1<90°;当导体棒加速且加速度最大时，合力向右最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向右上方，磁场方向斜向右下方，此时有令，根据数学知识可得则有同理磁场方向与水平方向夹角为θ2，θ2<90°，当导体棒减速，且加速度最大时，合力向左最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向左下方，磁场方向斜向左上方，此时有有所以有当加速或减速加速度分别最大时，不等式均取等于，联立可得带入可得α=30°，此时加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向右下方，有减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向左上方，有故BC正确，AD错误。故选BC。练习5、(2022·河北省石家庄市高三二模)如图所示，AC是一个用长为L的导线弯成的、以O为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。当在该导线中通以由C到A，大小为I的恒定电流时，该导线受到的安培力的大小和方向是()A．BIL，平行于OC向左B.eq\f(2\r(2)BIL,π)，平行于OC向右C.eq\f(2\r(2)BIL,π)，垂直AC的连线指向左下方D．2eq\r(2)BIL，垂直AC的连线指向左下方【答案】C【解析】由L为eq\f(1,4)圆弧，所以eq\f(2πR,4)＝L，即R＝eq\f(2L,π)，的有效长度为l＝eq\r(2)R＝eq\f(2\r(2)L,π)，安培力为FA＝BIl＝eq\f(2\r(2)BIL,π)，方向由左手定则判断，垂直AC的连线指向左下方，因此选项C正确。练习6、(2022·江苏省苏州市高三上期中)如图所示，光滑绝缘的斜面与水平面的夹角为θ.导体棒ab静止在斜面上，ab与斜面底边平行，通有图示的恒定电流I.空间充满竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.现缓慢增大θ(0＜θ＜90°)，若电流I不变，且ab始终静止在斜面上(不考虑磁场变化产生的影响)，下列说法正确的是()A．B应缓慢增大 B．B应缓慢减小C．B应先增大后减小 D．B应先减小后增大【答案】A【解析】如图作出右侧侧视图，则可知，金属棒受重力、支持力及向右的安培力的作用；增大角度，则支持力的方向将向左旋转，要使棒仍然平衡，则支持力与安培力的合力一直等于重力；则由图可知，安培力必须增大；故磁感应强度应增大．练习7、(2018·海南高考)如图，一绝缘光滑固定斜面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，通有电流I的金属细杆水平静止在斜面上。若电流变为0.5I，磁感应强度大小变为3B，电流和磁场的方向均不变，则金属细杆将()A．沿斜面加速上滑 B．沿斜面加速下滑C．沿斜面匀速上滑 D．仍静止在斜面上【答案】A【解析】开始时金属细杆水平静止在斜面上，金属细杆受重力G、斜面的支持力N和安培力F，其中安培力沿斜面向上且F＝BIL，由平衡条件得F＝Gsinθ，若电流变为0.5I，磁感应强度大小变为3B，电流和磁场的方向均不变，则安培力方向不变，大小变为F′＝1.5BIL，金属细杆受到的合力沿斜面向上，所以金属细杆将沿斜面加速上滑，A正确。【巧学妙记】实质是安培力作用下的三力动态平衡问题实质是安培力作用下的三力动态平衡问题,我们完全可以把力学中的分析方法迁移过来。解决三力动态平衡问题时,要根据研究对象的受力特点,灵活选择图解法、正交分解法、相似三角形法、拉密定理和矢量圆等方法进行求解。考向四、与安培力相关的STSE问题【典例7】（2022年全国高考甲卷物理试题12.）光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器，其简化的工作原理示意图如图所示。图中A为轻质绝缘弹簧，C为位于纸面上的线圈，虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场；M为置于平台上的轻质小平面反射镜，轻质刚性细杆D的一端与M固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连，为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条，的圆心位于M的中心。使用前需调零:使线圈内没有电流通过时，M竖直且与纸面垂直；入射细光束沿水平方向经上的O点射到M上后沿原路反射。线圈通入电流后弹簧长度改变，使M发生倾斜，入射光束在M上的入射点仍近似处于的圆心，通过读取反射光射到上的位置，可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为k，磁场磁感应强度大小为B，线圈C的匝数为N。沿水平方向的长度为l，细杆D的长度为d，圆弧的半径为r﹐，d远大于弹簧长度改变量的绝对值。（1）若在线圈中通入的微小电流为I，求平衡后弹簧长度改变量的绝对值及上反射光点与O点间的弧长s；（2）某同学用此装置测一微小电流，测量前未调零，将电流通入线圈后，上反射光点出现在O点上方，与O点间的弧长为、保持其它条件不变，只将该电流反向接入，则反射光点出现在О点下方，与O点间的弧长为。求待测电流的大小。【答案】（1），；（2）【解析】（1）由题意当线圈中通入微小电流I时，线圈中的安培力为F=NBIl根据胡克定律有F=NBIl=k│x│如图所示设此时细杆转过的弧度为θ，则可知反射光线转过的弧度为2θ，又因为d>>x，r>>d则sinθ≈θ，sin2θ≈2θ所以有x=dθs=r2θ联立可得（2）因为测量前未调零，设没有通电流时偏移的弧长为s′，当初始时反射光点在O点上方，通电流I′后根据前面的结论可知有当电流反向后有联立可得同理可得初始时反射光点在O点下方结果也相同，故待测电流的大小为【典例8】（多选）(2022·湖南省衡阳市高三下二模)某实验装置如图所示，用细绳竖直悬挂一个多匝矩形线圈，细绳与传感器相连，传感器可以读出细绳上的拉力大小。将线框的下边ab置于蹄形磁铁的N、S极之间，使ab边垂直于磁场方向且ab边全部处于N、S极之间的区域中。接通电路的开关，调节滑动变阻器的滑片，当电流表读数为Ⅰ时，传感器的读数为F1；保持ab中的电流大小不变，方向相反，传感器的读数变为F2(F2<F1)。已知金属线框的匝数为n，ab边长为L，重力加速度为g，则可得到()A.金属线框的质量m＝eq\f(F1＋F2,2g)B.N、S极之间的磁感应强度B＝eq\f(F1－F2,nIL)C.传感器的读数为F1时，ab中的电流方向为a→bD.减小电流I重复实验，则F1、F2均减小【答案】AC【解析】通电线圈受到重力、安培力和细绳的拉力作用，当电流表读数为I时，绳子的拉力为F1，则F1＝mg＋nBIL，保持ab中的电流大小不变，方向相反，绳子的拉力为F2，则F2＋nBIL＝mg，联立解得金属框的质量为m＝eq\f(F1＋F2,2g)，B＝eq\f(F1－F2,2nIL)，故A正确，B错误；传感器的读数为F1时，安培力竖直向下，根据左手定则可知，ab中的电流方向为a→b，故C正确；减小电流I重复实验，则F1减小，F2增大，故D错误。练习8、(2022·宁波模拟)超导电磁船是一种不需要螺旋桨推进的低噪音新型船，电磁船的简化原理图如图所示，AB和CD是与电源相连的导体板，AB与CD之间部分区域浸没在海水中，并有方向垂直纸面向内的匀强磁场(磁场由固定在船上的超导线圈产生，其独立电路部分未画出)，以下说法正确的是()A．使船前进的力，是磁场对海水中电流的安培力B．要使船前进，海水中的电流方向从CD板指向AB板C．同时改变磁场的方向和电源正负极，推进力方向将与原方向相反D．若接入电路的海水电阻为R，其两端的电压为U，则船在海水中前进时，AB与CD间海水中的电流强度小于eq\f(U,R)【答案】D【解析】根据题述，AB与CD之间部分区域浸没在海水中并有方向垂直纸面向内的匀强磁场，海水中该部分为导体，与导体板和电源构成回路，海水通电后受到安培力作用，磁场对海水有向后的作用力，根据牛顿第三定律，海水对磁场(实质是海水对超导电磁船)有向前的作用力，该力是使船前进的力，选项A错误；根据左手定则，要使船前进，海水中的电流方向从AB板指向CD板，选项B错误；同时改变磁场的方向和电源正负极，推进力方向将与原方向相同，选项C错误；若接入电路的海水电阻为R，其两端的电压为U，则船在海水中前进时，由于可视为导体的海水切割磁感线要产生与电流方向相反的感应电动势，所以AB与CD间海水中的电流强度小于eq\f(U,R)，选项D正确。练习9、(高考重庆卷)某电子天平原理如图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间的磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应，一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接，当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量．已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g，问：(1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C端还是从D端流出？(2)供电电流I是从C端还是从D端流入？求重物质量与电流的关系．(3)若线圈消耗的最大功率为P，该电子天平能称量的最大质量是多少？【答案】(1)感应电流从C端流出(2)从D端流入m＝eq\f(2nBL,g)I(3)eq\f(2nBL,g)eq\r(\f(P,R))【解析】(1)由右手定则知：感应电流从C端流出．(2)设线圈受到的安培力为FA.据左手定则知：外加电流从D端流入．由FA＝mg和FA＝2nBIL，得m＝eq\f(2nBL,g)I.(3)设能称量的最大质量为m0.由m＝eq\f(2nBL,g)I和P＝I2R，得m0＝eq\f(2nBL,g)eq\r(\f(P,R)).1.(多选)(2022·湖南省衡阳市高三一模)一小段长为L的通电直导线放在磁感应强度为B的磁场中，当通过它的电流为I时，所受安培力为F。以下关于磁感应强度B的说法正确的是()A．磁感应强度B一定等于eq\f(F,IL)B．磁感应强度B可能大于或等于eq\f(F,IL)C．磁场中通电直导线受力大的地方，磁感应强度一定大D．在磁场中通电直导线也可以不受力【答案】BD【解析】只有在通电直导线垂直于磁场时，B＝eq\f(F,IL)才成立，通电直导线和磁场不垂直时，B>eq\f(F,IL)，通电直导线和磁场平行时，导线不受力，故A错误，B、D正确；磁感应强度是用比值法定义的，通电直导线受力大的地方，磁感应强度不一定大，C错误。2.(2016·北京卷·17)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法不正确的是()A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合