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文档简介
关于直线与椭圆的位置关系1.椭圆的定义:方程为椭圆;无轨迹;线段F1F2.忆一忆知识要点第2页,共28页,2024年2月25日,星期天2.椭圆的方程:(2)一般方程:(3)椭圆的标准参数方程(1)椭圆的标准方程:第3页,共28页,2024年2月25日,星期天焦点在x
轴上焦点在y
轴上定义方程图象焦点关系xyoF1F23.
两种类型椭圆的标准方程的比较|MF1|+|MF2|=2a(a>c)a2=b2+c2(a>b>0,a>c>0)第4页,共28页,2024年2月25日,星期天标准方程范围对称性
顶点坐标焦点坐标半轴长离心率|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)(c,0),(-c,0)半长轴长为a,半短轴长为b.|x|≤b,|y|≤a4.椭圆的几何性质(b,0),(-b,0),(0,a),(0,-a)(0,c),(0,-c,)关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称半长轴长为a,半短轴长为b.第5页,共28页,2024年2月25日,星期天
设P是椭圆上的点,F1,F2是椭圆的焦点,∠F1PF2=θ,则5.几个重要结论:(2)当P为短轴端点时,(3)当P为短轴端点时,∠F1PF2为最大.(4)椭圆上的点A1距F1最近,A2距F1最远.第6页,共28页,2024年2月25日,星期天
设P是椭圆上的点,F1,F2是椭圆的焦点,∠F1PF2=θ,则5.几个重要结论:(2)当P为短轴端点时,(3)当P为短轴端点时,∠F1PF2为最大.(4)椭圆上的点A1距F1最近,A2距F1最远.第7页,共28页,2024年2月25日,星期天(6)焦半径公式5.几个重要结论:(5)过焦点的弦中,以垂直于长轴的弦为最短.第8页,共28页,2024年2月25日,星期天6.点与椭圆的位置关系:第9页,共28页,2024年2月25日,星期天直线与椭圆的位置关系(1)
——常规计算第10页,共28页,2024年2月25日,星期天例1、判断椭圆与直线是否相交,若相交,求出交点坐标,并计算两交点中点坐标和两交点间距离第11页,共28页,2024年2月25日,星期天例2、经过椭圆的上顶点作直线,该椭圆被截得的弦长为,求直线的方程例3、过的左焦点倾斜角为的直线与椭圆交于A,B两点,求弦AB的中点坐标和弦长第12页,共28页,2024年2月25日,星期天例4、经过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于A,B两点,求的范围第13页,共28页,2024年2月25日,星期天直线与椭圆的位置关系问题:总结得:第14页,共28页,2024年2月25日,星期天直线与椭圆联立,消去y,得到关于x的一元二次方程:1、直线与椭圆的位置关系:2、弦中点横坐标,纵坐标3、弦长其中第15页,共28页,2024年2月25日,星期天直线与椭圆的位置关系(2)
——弦中点问题第16页,共28页,2024年2月25日,星期天例5、过椭圆的右焦点作直线交椭圆于A,B两点,若A,B的中点横坐标小于0.5,求斜率的范围你能分析中点的轨迹方程吗?法一:韦达定理,消参法二:点差法第17页,共28页,2024年2月25日,星期天例6、求椭圆与直线的两交点的中点坐标法一:韦达定理法二:点差法(此法需验证点(1,1)是否在椭圆内)变式:求椭圆与直线的两交点的中点坐标?舍第18页,共28页,2024年2月25日,星期天例7、动直线与椭圆交与A,B,求A,B中点M的轨迹方程不同的方法对于此范围该怎么求?第19页,共28页,2024年2月25日,星期天例8、过点(0,1)的直线与椭圆交于A,B,求A,B中点M的轨迹方程法一:韦达定理法二:点差法(此法中渗透了“交轨法”)第20页,共28页,2024年2月25日,星期天练习1、已知椭圆,①求斜率为-1的平行弦中点轨迹方程;②过定点(0,2)引椭圆的割线,求所得弦中点轨迹方程练习2、已知椭圆内有一条以为中点的弦AB,求AB所在直线方程第21页,共28页,2024年2月25日,星期天直线与椭圆的位置关系问题:小结:第22页,共28页,2024年2月25日,星期天④可通过根与系数的关系来解决中点弦问题;这其中的解题方法就是常说的“设而不求,整体代入”;⑤第23页,共28页,2024年2月25日,星期天直线与椭圆的位置关系(3)
——对称问题和最值问题第24页,共28页,2024年2月25日,星期天例9、椭圆上总存在不同的两点A,B关于直线对称,求m的范围法一:韦达定理法二:点差法例10、已知椭圆的两焦点为,点且,求的范围第25页,共28页,2024年2月25日,星期天例11、已知椭圆,直线,求椭圆上的点到直线的距离的取值范围例12、点P(x,y)在曲线
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