直线与椭圆的位置关系

关于直线与椭圆的位置关系1.椭圆的定义：方程为椭圆；无轨迹;线段F1F2.忆一忆知识要点第2页,共28页，2024年2月25日，星期天2.椭圆的方程：(2)一般方程：(3)椭圆的标准参数方程(1)椭圆的标准方程：第3页,共28页，2024年2月25日，星期天焦点在x

轴上焦点在y

轴上定义方程图象焦点关系xyoF1F23.

两种类型椭圆的标准方程的比较|MF1|+|MF2|=2a(a>c)a2=b2+c2(a>b>0,a>c>0)第4页,共28页，2024年2月25日，星期天标准方程范围对称性

顶点坐标焦点坐标半轴长离心率|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)(c,0)，(-c,0)半长轴长为a,半短轴长为b.|x|≤b,|y|≤a4.椭圆的几何性质(b,0),(-b,0),(0,a),(0,-a)(0,c)，(0,-c,)关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称半长轴长为a,半短轴长为b.第5页,共28页，2024年2月25日，星期天

设P是椭圆上的点，F1，F2是椭圆的焦点，∠F1PF2=θ,则5.几个重要结论：(2)当P为短轴端点时，(3)当P为短轴端点时，∠F1PF2为最大.(4)椭圆上的点A1距F1最近，A2距F1最远.第6页,共28页，2024年2月25日，星期天

设P是椭圆上的点，F1，F2是椭圆的焦点，∠F1PF2=θ,则5.几个重要结论：(2)当P为短轴端点时，(3)当P为短轴端点时，∠F1PF2为最大.(4)椭圆上的点A1距F1最近，A2距F1最远.第7页,共28页，2024年2月25日，星期天(6)焦半径公式5.几个重要结论：(5)过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短.第8页,共28页，2024年2月25日，星期天6.点与椭圆的位置关系：第9页,共28页，2024年2月25日，星期天直线与椭圆的位置关系(1)

——常规计算第10页,共28页，2024年2月25日，星期天例1、判断椭圆与直线是否相交，若相交，求出交点坐标，并计算两交点中点坐标和两交点间距离第11页,共28页，2024年2月25日，星期天例2、经过椭圆的上顶点作直线，该椭圆被截得的弦长为，求直线的方程例3、过的左焦点倾斜角为的直线与椭圆交于A,B两点，求弦AB的中点坐标和弦长第12页,共28页，2024年2月25日，星期天例4、经过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于A,B两点，求的范围第13页,共28页，2024年2月25日，星期天直线与椭圆的位置关系问题：总结得：第14页,共28页，2024年2月25日，星期天直线与椭圆联立，消去y，得到关于x的一元二次方程:1、直线与椭圆的位置关系：2、弦中点横坐标，纵坐标3、弦长其中第15页,共28页，2024年2月25日，星期天直线与椭圆的位置关系(2)

——弦中点问题第16页,共28页，2024年2月25日，星期天例5、过椭圆的右焦点作直线交椭圆于A,B两点，若A,B的中点横坐标小于0.5，求斜率的范围你能分析中点的轨迹方程吗？法一：韦达定理，消参法二：点差法第17页,共28页，2024年2月25日，星期天例6、求椭圆与直线的两交点的中点坐标法一：韦达定理法二：点差法（此法需验证点（1,1）是否在椭圆内）变式：求椭圆与直线的两交点的中点坐标？舍第18页,共28页，2024年2月25日，星期天例7、动直线与椭圆交与A,B，求A,B中点M的轨迹方程不同的方法对于此范围该怎么求？第19页,共28页，2024年2月25日，星期天例8、过点（0,1）的直线与椭圆交于A,B，求A,B中点M的轨迹方程法一：韦达定理法二：点差法(此法中渗透了“交轨法”)第20页,共28页，2024年2月25日，星期天练习1、已知椭圆，①求斜率为-1的平行弦中点轨迹方程；②过定点（0,2）引椭圆的割线，求所得弦中点轨迹方程练习2、已知椭圆内有一条以为中点的弦AB，求AB所在直线方程第21页,共28页，2024年2月25日，星期天直线与椭圆的位置关系问题：小结：第22页,共28页，2024年2月25日，星期天④可通过根与系数的关系来解决中点弦问题；这其中的解题方法就是常说的“设而不求，整体代入”；⑤第23页,共28页，2024年2月25日，星期天直线与椭圆的位置关系(3)

——对称问题和最值问题第24页,共28页，2024年2月25日，星期天例9、椭圆上总存在不同的两点A,B关于直线对称，求m的范围法一：韦达定理法二：点差法例10、已知椭圆的两焦点为，点且，求的范围第25页,共28页，2024年2月25日，星期天例11、已知椭圆，直线，求椭圆上的点到直线的距离的取值范围例12、点P(x，y）在曲线