甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高一年级上册期末考试数学试题

2021/2022学年度第一学期末质量检测试卷8.已知尸（-3,4）是角。的终边上的点，则Sina=（）

4334

-

高一数学A.5-B.5-5-D.-3-

试卷分值：150分考试时间：120分钟

9.函数/（x）=2'+2x的零点所在的区间为（）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

A.(0,1)B.(-1,0)

1.已知全集U={-1,0,1,2,3),集合4={0,1,2},B={-1,0,1},则常(XcB)=()

C.(1,2)D.(2,3)

A.{-1)B.{0,1}

10.函数/(x)=a'T+l（a>0且a/l）的图像恒过定点（）

C.(-1,2,3}D.{-1,0,1,3)

2.已知且a>b,则下列不等式一定成立的是（）A.(0.3)B.(1,3)C.(1,2)D.(-1,3)

A.->7B.a2>abC.a2yb2D.a(a—8)〉6(a—6)

ab11.设"kg-,b=c=2；，则。，八,的大小关系是()

3.已知函数/W为奇函数，且当.r<0时，/(x)=r+-^,贝()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<b[).b<a<c

A.2B.1C.0D・-2

12.对WXG/?,不等式2*+2(a-2)x-4<0恒成立，则a的取值范围是()

4.“一>1”是“x>l”的（

A.-2<a<2B.-2<a<2C.。<-2或aA2D.a<-2>2

A.充要条件B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件D.必要不充分条件

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

5.函数/（x）=475+（x+2）。的定义域是（）

13.密函数y=/（x）的图象经过点P（9,3）,则/（36）

A.B.[-3,-2)

14.函数…a""?）的定义域为

C.(-3,-2)U(-2,+oc)D.(-2,-KO)

sina+3cosa

15.已知tana=-2,则

-x+2,x>0,2sintz-cosa

6.已知函数〃K）=5；vn，则“/(4)】=()

r+3.v-1x<0I，则cos|l-

k16.若sina+ya卜

A.B7C.-J3D.1三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

94

17.（10分）计算下列各式的值.

7.命题“V/0,z-x40”的否定是（）

I4

A.m/0,x2-x-0B.Vo,六/0(1)0.027-3+(两—(0-1)°：

)

C.W/0,0[.7x-o,x~r0()

2lg25+1g4+7[°^+log23-log34.

21.（12分）如图，计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园,设菜园的长为

宽为

7.

18.(12分)已知sina=-g,求cosa,tana的值.

（1）若菜园面积为72,贝！）'J为何值时，可使所用篱笆总长最小？

I2

（2）若使用的篱笆总长度为30,求1的最小值.

19.（12分）已知命题畀£-魅;-演“啊g：i-awi+。，若P是9的必要不充分条件，求a的

取值范围.

22.（12分）已知函数/（耳=竿邛是定义在（-IJ）上的奇函数，且/⑴=1.

（1）求实数0,〃的值；

（2）用定义证明/（"在（T】）上是增函数；

20.（12分）下列函数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时自变量*的集合,

（3）解关于t的不等式/（2-l）+/（，）＜0.

并求出坡大值、最小值.

（1）y=cosx+l,.reR;

(2)y=-3sin2x,xeR.

7.命题“20,x2-工“。”的否定是（）

高一数学期末试题答案

A.x21。B.

一、单选题■o,.4/0

1.已知全集U={—1,0,1,2,3},集合力={0,1,2},B={-1,0,1},则为（/lc8）=（）c.v./o,0D.

A.{-1}B.{0,1}【答案】B

C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3）8.已知P（-3,4）是角a的终边上的点，则sina=()

【答案】C4_3_4

A.-BC.D.

55~3

2.已知。£/?且心儿则下列不等式一定成立的是（）I

【答案】A

A.—>TB.a2>abC.a2>b2D.a(a—b)>b(a—b)

ab

9.函数/（x）=2"+2x的零点所在的区间为（)

【答案】D

2A.(0,1)B.(-1.0)

3.已知函数/（x）为奇函数，且当工<0时，/(.v)=x+l,贝()

X

C.(1.2)

A.2B.1C.0D.-2D.（2,3）

【答案】C【答案】B

4.[”是的（）

10.函数/(x)=a”'+1(。>0且aw1）的图像恒过定点（）

A.充要条件B.既不充分也不必要条件

A.(0,3)B.(1,3)C.（1，2）D.(T3)

C.充分不必要条件D.必要不充分条件

【答案】C

【答案】D

=(1)，c=2；

5.函数f（x）=J775+（x+2）。的定义域是（)11.设"=l°gl3,h,则b,c的大小关系是（)

2

A.[-3,+8)B.[-3,-2)

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

C.[-3,-2)U(-2,+oo)D.(-2,+co)

【答案】A

【答案】C

12.对不等式（a-2）./+2（a-2）x-4<0恒成立，则"的取值范围是（）

6.已知函数/(x)=L-^2'X>°则/[/(4)]=()

[2x+3x-lx<0A.-2<a<2B.-2<a<2C.a<-2或a22D.aK-2或“22

【答案】A

A.-B.-C.y/3D.1

94

【答案】D二、填空题

三、解答题

13.幕函数T=/W的图象经过点。(9,3),则/(36)=.

17.计算下列各式的值.

【答案】6I4

⑴0.027+(>/8)^-3-1+(V2-1)°»

【分析】

(2)1g25+lg4+7log?，+log,3-log4.

设塞函数的解析式，然后代入尸(9,3)求解析式，计算/(36).3

【答案】

【详解】

(1)8；

设/㈤二x"，则9"=3，解得《=所以〃戈)=/，得/(36)=365=6•

(2)7.

故答案为：6

【分析】

14.函数T=tan(x+£)的定义域为________________.

4(1)根据指数箱的运算性质计算；

【答案】｛xlL万+(2)根据对数的运算性质计算即可.

sincr+3cosa(1)

15.已知tana=-2,则；^-------=_________.

2sina-cosa

原式3]"+2削」+1=2?+4」+1=8：

【答案】q

UoJ333

【分析】(2)

利用sina和cosa的齐次分式，表示为tana表示的式子，即可求解.

原式=lg100+3+Iog23x2log32=2+3+2=7.

【详解】

18.已知sina=-《，求cosa,tan。的值.

-s-i-n--a--+--3--c--o--s-a-=--t--a-n--a--+--3-=------2--+--3----=—1

2sina-cosa2tana-12x(-2)-l5'【答案】见解析

故答案为：【分析】

16.若sin[a+?=贝|jcos('_a)=分角a为第三和第四象限角两种情况讨论，结合同角三角函数的基本关系可得解.

【详解】

【答案】|

因为sina<0,sina-l,所以。是第三或第四象限角.

【解析】

由sin2«+cos2a=1得cos?a=I-sin2a=1--

|,所以避兀一卜+孙sin(a+讣;.5)25

因为sin[a+]-a=cos

62

于是c°sa“旧=4

如果a是第三象限角,那么cosa<0,

故填].

43

如果。是第四象限角，那么cosa=—,tana=-4，(2)v=-3sin2.r,xGR.

54

4343【答案】(1)有最大值、最小值.见解析(2)有最大值、最小值.见解析

综上所述，当。是第三象限角时，cosa=--,tana=-;当。是第四象限角时，cosa=-,tana=-=.

5454【分析】

【点睛】

(1)函数有最大最小值，使函数_V=COSX+l,xeR取得最大值最小值的x的集合，就是使函数V=COSX/GR

本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题.

取得最大值最小值的x的集合；(2)令z=2x,使函数y=-3sin2x,xwR取得最大值的X的集合，就是使

19.已知命题F户-的-■断三瓯+若夕是、二的必要不充分条件，求4的取值范围.

歹=&11肛2£1<取得最小值的2的集合，使函数N=-3sin2x,xwR取得最小值的x的集合，就是使

【答案】a<3J，=sinz,zcR取得最大值的z的集合.

【详解】【详解】

试题分析：首先解一元二次不等式/-8X-20V0,即(x-10)(x+2)S0,所以群,：-&V&：£'魂，若。是4的解:容易知道，这两个函数都有最大值、最小值.

(1)使函数尸=85.*+1,》£1<取得最大值的x的集合，就是使函数N=cosx,xwR取得最大值的X的集合

必要不充分条件，那么等价于4是。的充分不必要条件，可以设集合4={x|-2VxS10},

{x\x-2kn^kGZ}；

8={x|l-aMxMl+a},贝I]应有B04,分情况讨论，当5=，时，1-a>1+a,解得a<0,当8#族时，若80A,使函数，=COSX+1,X€R取得最小值的x的集合，就是使函数y=cosxR取得最小值的x的集合

1-a<1+cra>0{x|x=(2k+1)乃,keZ}.

则应满足一,解得俗《所以。综上所述，

{142—23,0«43,aW3.函数)，=85.丫+1,x€1<的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.

l+aK10a<9

(2)令2=2》,使函数)，=-3$由2工/右!^取得最大值的》的集合，就是使^=sinz,?eR取得最小值的2的集合

试题解析：小-±士的£料，令A=[-2,10]；2分[zIZ=-y+2E,k€Z

q:l-aVxVl+a,令B=[1-a,l+a]

由2x=z=-二+2k兀，得x=一生+人产.

・••p是g的必要不充分条件，24

所以,使函数y=-3sin2x,xeR取得最大值3的x的集合是卜|x=-?+履状

:.Bu44aB,4分

同理，使函数>=-3sin2x,xeR取得最小值-3的x的集合是卜"=?+&凡*eZ>.

a>0

/.{1-6T>-2或4<0

函数>，=的最大值是最小值是

l+a<10-3sin2x,xGR3,-3.

【点睛】

解得：0工。工3或"0

本题主要考查三角函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

故。工310分

21.如图，计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度没有限制)的矩形菜园设菜园的长为x,宽为j，.

考点：1、充分、必要、充要条件；2、集合间的关系.

20.下列函数有最大值、最小值吗?如果有，请写出取最大值、最小值时自变量x的集合，并求出最大值、最小值.

(l)y=cosx+l,xeR;

(1)求实数m,n的值；

(2)用定义证明/(力在(fl)上是增函数；

(3)解关于，的不等式/(2-1)+/«)<0.

【答案】

(1)m-2,〃=0：

(1)若菜园面积为72,则'J为何值时，可使所用篱笆总长最小？

(2)证明见解析；

(2)若使用的篱笆总长度为30,求，+工的最小值.

xy⑶(苗)•

【答案】

【分析】

(1)x=12,y=6时所用篱笆总长最小.

(1)根据=和/(1)=1列式计算即可；

⑵小

(2)根据单调性的定义，设-ivxawvl,计算/(夫)-/(马)，判断其符号即可；

【分析】

(1)根据积定，应用基本不等式求和的最小值，注意等号成立条件.(3)利用函数奇偶性得再