中考数学总复习《多边形与平行四边形》专项测试题(带答案)

第第页中考数学总复习《多边形与平行四边形》专项测试题(带答案)（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.了解多边形及其顶点、边、内角、外角、对角线2.掌握多边形的内角和与外角和3.掌握平行四边形的概念、性质和判定考点1：多边形1.多边形的相关概念（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．（2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n－2)个三角形；n边形对角线条数为．2.多边形的内角和、外角和（1）内角和：n边形内角和公式为(n－2)·180°（2）外角和：任意多边形的外角和为360°.3.正多边形（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.（2）正n边形的每个内角为，每一个外角为360°/n.(3)正n边形有n条对称轴.（4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形.考点2：平行四边形性质平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“▱”表示.平行四边形的性质边：两组对边分别平行且相等.即AB∥CD且AB＝CD，BC∥AD且AD＝BC.（2）角：对角相等，邻角互补.即∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°.（3）对角线：互相平分.即OA＝OC，OB＝OD（4）对称性：中心对称但不是轴对称.3.平行四边形中的几个解题模型（1）如图①，AF平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABF为等腰三角形，即AB=BF.（2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD≌△CDB；两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD；根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半.如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE.（4）根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD考点3：平行四边形的判定（1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.即若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是□.（2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.即若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD是□.（3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.即若AB＝CD，AB∥CD，或AD=BC,AD∥BC,则四边形ABCD是□.（4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形.即若OA＝OC，OB＝OD，则四边形ABCD是□.（5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形若∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，则四边形ABCD是□.考点4：三角形的中位线三角形中位线：在△ABC中D，E分别是AC，AC的中点，连接DE.像DE这样，连接三角形_两边中点的线段叫做三角形的中位线.B中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一。【题型1：多边形的内角和与外角和】【典例1】（2023•襄阳）五边形的外角和等于（）A．180° B．360° C．540° D．720°1．（2023•北京）正十二边形的外角和为（）A．30° B．150° C．360° D．1800°2．（2023•兰州）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝（）A．45° B．60° C．110° D．135°3．（2023•绵阳）蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成，则正六边形的对称轴有（）A．4条 B．5条 C．6条 D．9条【题型2：平行四边形的性质】【典例2】（2023•绵阳）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE＝CF．（1）求证：BE∥DF；（2）过点O作OM⊥BD，垂足为O，交DF于点M，若△BFM的周长为12，求四边形BEDF的周长．1．（2023•成都）如图，在▱ABCD中对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD2．（2023•通辽）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，则△ABE的平移距离为（）A．3 B．4 C．5 D．123．（2023•凉山州）如图，▱ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（1，2）．则顶点B的坐标是．4．（2023•盐城）在△ABC中D，E分别为边AB，AC的中点，BC＝10cm，则DE的长为cm．5．（2023•淄博）如图，在▱ABCD中E，F分别是边BC和AD上的点，连接AE，CF，且AE∥CF．求证：（1）∠1＝∠2；（2）△ABE≌△CDF．6．（2023•杭州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积．7．（2023•凉山州）如图，在▱ABCD中对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB＝10，AC＝16，求OE的长．【题型3：平行四边形的判定】【典例3】（2023•无锡）如图，△ABC中点D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接CF．求证：（1）△CEF≌△AED；（2）四边形DBCF是平行四边形．1．（2023•益阳）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是（）A．OA＝OB B．OA⊥OB C．OA＝OC D．∠OBA＝∠OBC2．（2023•衡阳）如图，在四边形ABCD中已知AD∥BC．添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC B．AB∥DC C．AB＝DC D．∠A＝∠C3．（2023•扬州）如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF、CE相交于点M，连接AG、CH相交于点N．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若▱AMCN的面积为4，求▱ABCD的面积．【题型4：三角形的中位线】【典例4】（2023•陕西）如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF．连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC＝6，则线段CM的长为（）A． B．7 C． D．81．（2023•陕西）如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF．连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC＝6，则线段CM的长为（）A． B．7 C． D．82.（2022•眉山）在△ABC中AB＝4，BC＝6，AC＝8，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则△DEF的周长为（）A．9 B．12 C．14 D．163．（2023•广州）如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点M是边AC上一动点，点D，E分别是AB，MB的中点，当AM＝2.4时，DE的长是.若点N在边BC上，且CN＝AM，点F，G分别是MN，AN的中点，当AM＞2.4时，四边形DEFG面积S的取值范围是．一．选择题（共10小题）1．五边形的外角和等于（）A．180° B．360° C．540° D．720°2．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠A＝∠C D．AC＝BD3．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE＝BE＝2，EO＝3，则▱ABCD的周长为（）A．5 B．10 C．15 D．204．如图，在▱ABCD中AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别为（）A．1和4 B．4和1 C．2和3 D．3和25．如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm6．如图，▱ABCD的顶点A（0，4），B（﹣3，0），以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点E，分别以点A，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠ABE的内部相交于点F，画射线BF交AD于点G，则点G的坐标是（）A．（5，4） B．（3，4） C．（4，5） D．（4，3）7．如图，在▱ABCD中E为边BC延长线上一点，连结AE、DE．若△ADE的面积为2，则▱ABCD的面积为（）A．5 B．4 C．3 D．28．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且∠OCD＝90°．若E是BC边的中点，BD＝10，AC＝6，则OE的长为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．39．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．OA＝OC D．AD＝BC10．如图，E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，且AB∥CD，则下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠D＝∠5 B．∠3＝∠4 C．∠1＝∠2 D．∠B＝∠D二．填空题（共7小题）11．将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是．12．如图，在五边形ABCDE中∠A+∠B+∠E＝310°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠CPD的度数是．13．如图，在△ABC中∠A＝∠B，D是AB上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC＝4cm，则四边形DECF的周长是．14．如图，在▱ABCD中以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F．分别以点F，B为圆心，大于BF长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为．15．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A'＝．16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．17．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n＝．三．解答题（共2小题）18．如图，在平行四边形ABCD中点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．19．已知：如图，在四边形ABCD中DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交CD于点G，若AD∥BC，AE＝CF．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的长．一．选择题（共10小题）1．如图中每个四边形上所做的标记中线段上的划记数量相同的表示线段相等，角的标记弧线数量相同的表示角相等，则下列一定为平行四边形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，▱ABCD中AB＝3，BE平分∠ABC，交AD于点E，DE＝2，点F，G分别是BE和CE的中点，则FG的长为（）A．3 B．2.5 C．2 D．53．如图1，直线l1∥l2，直线l3分别交直线l1，l2于点A，B．小嘉在图1的基础上进行尺规作图，得到如图2，并探究得到下面两个结论：①四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形；②四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形．下列判断正确的是（）A．①②都正确 B．①错误，②正确 C．①②都错误 D．①正确，②错误4．我们知道，三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．如图，矩形AOCB的顶点A和C分别在y轴和x轴上，且A（0，4），C（6，0）．向下按压矩形AOCB，得到如图所示的平行四边形，其中∠AOA′＝30°，则平行四边形的对角线的交点D的坐标为（）A．（1，） B．（2，） C．（2，） D．（1，）5．我们知道三角形的内角和为180°，而四边形可以分成两个三角形，故它的内角和为2×180°＝360°，五边形则可以分成3个三角形，它的内角和为3×180°＝540°（如图），依此类推，则八边形的内角和为（）A．900° B．1080° C．1260° D．1440°6．如图，将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG，若DE∥CG，FG∥CD，根据所标数据，则∠A的度数为（）A．54° B．64° C．66° D．72°7．如图，在△ABC中AB＝AC＝5，点E，F，D分别在边AC，BC，AB上，EF∥AB，DF∥AC，则四边形AEFD的周长是（）A．10 B．15 C．18 D．208．如图，在平行四边形ABCD中对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE．若△AOE的面积为5，则平行四边形ABCD的面积为（）A．10 B．20 C．40 D．809．等边三角形、正方形及正五边形各一个，按如图放在同一平面内，则∠1+∠2+∠3＝（）A．102° B．104° C．106° D．108°10．如图，在平行四边形ABCD中BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝7，EF＝3，则BC的长为（）A．11 B．12 C．13 D．14二．填空题（共5小题）11．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM．若AC＝4，BD＝8，则OM的长为．12．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，其中AH⊥BC，垂足为H，若AB＝5，BC＝8，，则tan∠CDH＝．13．若一个多边形的每个外角都是24°，则该多边形的边数为．14．刺绣是我国独特的民间传统手工艺品之一，至少有二三千年历史．如图是用红色纱线完成的正五角星刺绣作品，则图中∠OAB的度数是度．15．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝°．1．（2023•十堰）如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．对角线BD的长度减小 C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变2．（2023•泸州）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022•甘肃）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（）A．2mm B．2mm C．2mm D．4mm4．（2023•重庆）若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为．5．（2023•扬州）如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数为．6．（2023•福建）如图，在▱ABCD中O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F．若AE＝10，则CF的长为．7．（2023•株洲）如图所示，在平行四边形ABCD中AB＝5，AD＝3，∠DAB的平分线AE交线段CD于点E，则EC＝．8．（2023•金华）如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点，若CD＝4cm，则该工件内槽宽AB的长为cm．9．（2023•济南）已知：如图，点O为▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F．求证：DE＝BF．10．（2023•南充）如图，在▱ABCD中点E，F在对角线AC上，∠CBE＝∠ADF．求证：（1）AE＝CF；（2）BE∥DF．11．（2023•雅安）如图，已知E，F是▱ABCD对角线AC上两点，AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若CH⊥AB交AB的延长线于点H，＝3，BC＝，tan∠CAB＝，求▱ABCD的面积．12．（2023•长沙）如图，在▱ABCD中DF平分∠ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：AD＝AF；（2）若AD＝6，AB＝3，∠A＝120°，求BF的长和△ADF的面积．参考答案与解析1.了解多边形及其顶点、边、内角、外角、对角线2.掌握多边形的内角和与外角和3.掌握平行四边形的概念、性质和判定考点1：多边形1.多边形的相关概念（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．（2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n－2)个三角形；n边形对角线条数为．2.多边形的内角和、外角和（1）内角和：n边形内角和公式为(n－2)·180°（2）外角和：任意多边形的外角和为360°.3.正多边形（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.（2）正n边形的每个内角为，每一个外角为360°/n.(3)正n边形有n条对称轴.（4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形.考点2：平行四边形性质平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“▱”表示.平行四边形的性质边：两组对边分别平行且相等.即AB∥CD且AB＝CD，BC∥AD且AD＝BC.（2）角：对角相等，邻角互补.即∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°.（3）对角线：互相平分.即OA＝OC，OB＝OD（4）对称性：中心对称但不是轴对称.3.平行四边形中的几个解题模型（1）如图①，AF平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABF为等腰三角形，即AB=BF.（2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD≌△CDB；两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD；根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半.如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE.（4）根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD考点3：平行四边形的判定（1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.即若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是□.（2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.即若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD是□.（3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.即若AB＝CD，AB∥CD，或AD=BC,AD∥BC,则四边形ABCD是□.（4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形.即若OA＝OC，OB＝OD，则四边形ABCD是□.（5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形若∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，则四边形ABCD是□.考点4：三角形的中位线三角形中位线：在△ABC中D，E分别是AC，AC的中点，连接DE.像DE这样，连接三角形_两边中点的线段叫做三角形的中位线.B中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一。【题型1：多边形的内角和与外角和】【典例1】（2023•襄阳）五边形的外角和等于（）A．180° B．360° C．540° D．720°【答案】B【解答】解：五边形的外角和是360°．故选：B．1．（2023•北京）正十二边形的外角和为（）A．30° B．150° C．360° D．1800°【答案】C【解答】解：因为多边形的外角和为360°，所以正十二边形的外角和为：360°．故选：C．2．（2023•兰州）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝（）A．45° B．60° C．110° D．135°【答案】A【解答】解：∵正八边形的外角和为360°∴每一个外角为360°÷8＝45°．故选：A．3．（2023•绵阳）蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成，则正六边形的对称轴有（）A．4条 B．5条 C．6条 D．9条【答案】C【解答】解：如图，正六边形的对称轴有6条．故答案为：C．4．（2023•湖北）若正n边形的一个外角为72°，则n＝5．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵正n边形的一个外角为72°∴n＝360÷72＝5故答案为：5．【题型2：平行四边形的性质】【典例2】（2023•绵阳）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE＝CF．（1）求证：BE∥DF；（2）过点O作OM⊥BD，垂足为O，交DF于点M，若△BFM的周长为12，求四边形BEDF的周长．【答案】（1）见解析；（2）24．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC，AB＝DC∴∠BAE＝∠DCF在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（SAS）∴∠AEB＝∠CFD∴∠BEF＝∠DFE∴BE∥DF；（2）解：由（1）知，△ABE≌△CDF，BE∥DF∴BE＝DF∴四边形BEDF是平行四边形∴DO＝BO∵OM⊥BD∴DM＝BM∵△BFM的周长为12∴BM+MF+BF＝DM+MF+BF＝DF+BF＝12∴四边形BEDF的周长为24．1．（2023•成都）如图，在▱ABCD中对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD【答案】B【解答】解：A、错误．平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，不合题意；B、正确．因为平行四边形的对角线互相平分，符合题意；C、错误．平行四边形的对角线不一定垂直，不合题意；D、错误．平行四边形的对角相等，但邻角不一定相等，不合题意；故选：B．2．（2023•通辽）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，则△ABE的平移距离为（）A．3 B．4 C．5 D．12【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥EF，BC＝AD＝a∵AE⊥BC，DF⊥BC∴AE∥DF∴四边形AEFD是矩形由平移的性质得BE＝CF∴EF＝BC＝4∴平行四边形ABCD的面积＝矩形AEFD的面积＝ah＝12∴△ABE的平移距离为4．故选：B．3．（2023•凉山州）如图，▱ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（1，2）．则顶点B的坐标是（4，2）．【答案】（4，2）．【解答】解：如图，延长BC交y轴于点D∵四边形ABCO是平行四边形∴BC＝OA，BC∥OA∵OA⊥y轴∴BC⊥y轴∵A（3，0），C（1，2）∴BC＝OA＝3，CD＝1，OD＝2∴BD＝CD+BC＝1+3＝4∴B（4，2）故答案为：（4，2）．4．（2023•盐城）在△ABC中D，E分别为边AB，AC的中点，BC＝10cm，则DE的长为5cm．【答案】5．【解答】解：∵D，E分别为边AB，AC的中点，BC＝10cm∴DE＝BC＝5cm故答案为：5．5．（2023•淄博）如图，在▱ABCD中E，F分别是边BC和AD上的点，连接AE，CF，且AE∥CF．求证：（1）∠1＝∠2；（2）△ABE≌△CDF．【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AF∥EC又∵AE∥CF．∴四边形AECF是平行四边形．∴∠1＝∠2（平行四边形对角相等）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC∵四边形AECF是平行四边形∴AE＝FC，AF＝CE∴BE＝FD在△ABE和△CDF中∵∴△ABE≌△CDF（SSS）．6．（2023•杭州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积．【答案】（1）见解析过程；（2）△CFO的面积为1．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO＝CO，BO＝DO∵BE＝DF∴EO＝FO∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵BE＝EF∴S△ABE＝S△AEF＝2∵四边形AECF是平行四边形∴S△AEF＝S△CEF＝2，EO＝FO∴△CFO的面积＝1．7．（2023•凉山州）如图，在▱ABCD中对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB＝10，AC＝16，求OE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解答】（1）证明：∵∠CAB＝∠ACB∴AB＝CB∴▱ABCD是菱形∴AC⊥BD；（2）解：由（1）可知，▱ABCD是菱形∴OA＝OC＝AC＝8，AC⊥BD∴∠AOB＝∠BOE＝90°∴OB＝＝＝6∵BE⊥AB∴∠EBA＝90°∴∠BEO+∠BAO＝∠ABO+∠BAO＝90°∴∠BEO＝∠ABO∴△BOE∽△AOB∴＝即＝解得：OE＝即OE的长为．【题型3：平行四边形的判定】【典例3】（2023•无锡）如图，△ABC中点D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接CF．求证：（1）△CEF≌△AED；（2）四边形DBCF是平行四边形．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解答】证明：（1）∵点D、E分别为AB、AC的中点∴AE＝CE在△CEF与△AED中∴△CEF≌△AED（SAS）；（2）由（1）证得△CEF≌△AED∴∠A＝∠FCE∵点D、E是AB、AC的中点∴DE∥BC，即DF∥BC∴四边形DBCF是平行四边形．1．（2023•益阳）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是（）A．OA＝OB B．OA⊥OB C．OA＝OC D．∠OBA＝∠OBC【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD故选：C．2．（2023•衡阳）如图，在四边形ABCD中已知AD∥BC．添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC B．AB∥DC C．AB＝DC D．∠A＝∠C【答案】C【解答】解：A、因为AD∥BC，AD＝BC，因此由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故A不符合题意；B、因为AD∥BC，AB∥DC，因此由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意；C、AB＝DC，但AB和CD不一定平行，因此不能判定四边形ABCD是平行四边形，故C符合题意；D、因为AD∥BC得到∠ADB＝∠CBD，又∠A＝∠C，BD＝DB，因此△ABD≌△CDB（AAS），得到AD＝CB，能判定四边形ABCD是平行四边形，故D不符合题意；故选：C．3．（2023•扬州）如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF、CE相交于点M，连接AG、CH相交于点N．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若▱AMCN的面积为4，求▱ABCD的面积．【答案】（1）见解析过程；（2）12．【解答】解：（1）∵点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边的中点∴AH∥CF，AH＝CF∴四边形AFCH是平行四边形∴AM∥CN同理可得，四边形AECG是平行四边形∴AN∥CM∴四边形AMCN是平行四边形；（2）如图所示，连接AC∵H，G分别是AD，CD的中点∴点N是△ACD的重心∴CN＝2HN∴S△ACN＝S△ACH又∵CH是△ACD的中线∴S△ACN＝S△ACD又∵AC是平行四边形AMCN和平行四边形ABCD的对角线∴S平行四边形AMCN＝S平行四边形ABCD又∵▱AMCN的面积为4∴▱ABCD的面积为12．【题型4：三角形的中位线】【典例4】（2023•陕西）如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF．连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC＝6，则线段CM的长为（）A． B．7 C． D．8【答案】C【解答】解：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE＝BC＝×6＝3∴△DEF∽△BMF∴＝＝＝2∴BM＝CM＝BC+BM＝．故选：C．1．（2023•陕西）如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF．连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC＝6，则线段CM的长为（）A． B．7 C． D．8【答案】C【解答】解：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE＝BC＝×6＝3∴△DEF∽△BMF∴＝＝＝2∴BM＝CM＝BC+BM＝．故选：C．2.（2022•眉山）在△ABC中AB＝4，BC＝6，AC＝8，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则△DEF的周长为（）A．9 B．12 C．14 D．16【答案】A【解答】解：如图，点D，E，F分别为各边的中点∴DE、EF、DF是△ABC的中位线∴DE＝BC＝3，EF＝AB＝2，DF＝AC＝4∴△DEF的周长＝3+2+4＝9．故选：A．3．（2023•广州）如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点M是边AC上一动点，点D，E分别是AB，MB的中点，当AM＝2.4时，DE的长是1.2.若点N在边BC上，且CN＝AM，点F，G分别是MN，AN的中点，当AM＞2.4时，四边形DEFG面积S的取值范围是3≤S≤4．【答案】1.2；3＜S≤4．【解答】解：由题意，点D，E分别是AB，MB的中点∴DE是三角形ABM的中位线．∴DE＝AM＝1.2．如图设AM＝x∴DE＝AM＝x．由题意得，DE∥AM，且DE＝AM又FG∥AM，FG＝AM∴DE∥FG，DE＝FG．∴四边形DEFG是平行四边形．由题意，GF到AC的距离是x，BC＝＝8∴DE边上的高为（4﹣x）．∴四边形DEFG面积S＝2x﹣x2，＝﹣（x﹣4）2+4．∵2.4＜x≤6∴3≤S≤4．故答案为：1.2；3≤S≤4．一．选择题（共10小题）1．五边形的外角和等于（）A．180° B．360° C．540° D．720°【答案】B【解答】解：五边形的外角和是360°．故选：B．2．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠A＝∠C D．AC＝BD【答案】D【解答】解：结合选项可知，添加AC＝BD∵四边形ABCD的对角线互相平分∴四边形ABCD是平行四边形∵AC＝BD，根据矩形判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形∴四边形ABCD是矩形故选：D．3．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE＝BE＝2，EO＝3，则▱ABCD的周长为（）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】D【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O∴OA＝OC，AD＝BC，AB＝CD∵AE＝BE＝2∴CD＝AB＝4，OE是△ABC的中位线∴BC＝2OE＝6∴▱ABCD的周长＝2×（AB+BC）＝2×（4+6）＝20．故选：D．4．如图，在▱ABCD中AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别为（）A．1和4 B．4和1 C．2和3 D．3和2【答案】D【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E∴∠BAE＝∠EAD∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC＝5∴∠DAE＝∠AEB∴∠BAE＝∠AEB∴AB＝BE＝3∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2．故选：D．5．如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【答案】C【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB＝OD∵EO⊥BD∴EO为BD的垂直平分线根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE＝DE∴△ABE的周长＝AB+AE+DE＝AB+AD＝×16＝8cm．故选：C．6．如图，▱ABCD的顶点A（0，4），B（﹣3，0），以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点E，分别以点A，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠ABE的内部相交于点F，画射线BF交AD于点G，则点G的坐标是（）A．（5，4） B．（3，4） C．（4，5） D．（4，3）【答案】A【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠AGB＝∠GBC由作图可知，BG平分∠ABC∴∠ABG＝∠GBC∴∠ABG＝∠AGB∴AG＝AB∵A（0，4），B（﹣3，0）∴OB＝3，OA＝4∴AB＝∴AG＝5∴G的坐标为（5，4）故选：A．7．如图，在▱ABCD中E为边BC延长线上一点，连结AE、DE．若△ADE的面积为2，则▱ABCD的面积为（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解答】解：设E点到AD的距离为h∵四边形ABCD是平行四边形∴BC＝AD，A点到BE的距离为h．∵△ADE的面积为2∴AD×h＝2，即AD×h＝4．∴▱ABCD面积＝AD×h＝4．故选：B．8．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且∠OCD＝90°．若E是BC边的中点，BD＝10，AC＝6，则OE的长为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝10，AC＝6∴OA＝3，OB＝5，AB∥DC∵∠OCD＝90°∴∠BAO＝90°∴AB＝∵E是BC边的中点，OA＝OC∴2OE＝AB∴OE＝2故选：B．9．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．OA＝OC D．AD＝BC【答案】D【解答】解：A、∵AB∥CD、AB＝CD∴四边形ABCD是平行四边形；B、∵AB∥CD、AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形；C、∵AB∥CD∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO．在△ABO和△CDO中∴△ABO≌△CDO（AAS）∴AB＝CD∴四边形ABCD是平行四边形；D、由AB∥CD、AD＝BC无法证出四边形ABCD是平行四边形．故选：D．10．如图，E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，且AB∥CD，则下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠D＝∠5 B．∠3＝∠4 C．∠1＝∠2 D．∠B＝∠D【答案】C【解答】解：A．∵∠D＝∠5∴AD∥BC又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形故A选项不符合题意；B．∵∠3＝∠4∴AD∥BC又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形故B选项不符合题意；C．∵∠1＝∠2∴AB∥CD∴不能判定四边形ABCD是平行四边形故C选项符合题意；D．∵AB∥CD∴∠B+∠BCD＝180°∵∠B＝∠D∴∠D+∠BCD＝180°∴AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形故D选项不符合题意；故选：C．二．填空题（共7小题）11．将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是30°．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵图中六边形为正六边形∴∠ABO＝（6﹣2）×180°÷6＝120°∴∠OBC＝180°﹣120°＝60°∵正方形中OC⊥CD∴∠OCB＝90°∴∠BOC＝180°﹣90°﹣60°＝30°故答案为：30°．12．如图，在五边形ABCDE中∠A+∠B+∠E＝310°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠CPD的度数是65°．【答案】65°．【解答】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝310°∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣310°＝230°∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点P∴∠PDC+∠PCD＝（∠BCD+∠CDE）＝115°∴∠CPD＝180°﹣115°＝65°．故答案为：65°．13．如图，在△ABC中∠A＝∠B，D是AB上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC＝4cm，则四边形DECF的周长是8cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠A＝∠B∴BC＝AC＝4cm∵DF∥AC∴∠A＝∠BDF∵∠A＝∠B∴∠B＝∠BDF∴DF＝BF同理AE＝DE∴四边形DECF的周长为：CF+DF+DE+CE＝CF+BF+AE+CE＝BC+AC＝4cm+4cm＝8cm故答案为：8cm．14．如图，在▱ABCD中以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F．分别以点F，B为圆心，大于BF长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为8．【答案】8．【解答】解：如图，设AE交BF于点O．由作图可知：AB＝AF，∠FAE＝∠BAE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠EAF＝∠AEB∴∠BAE＝∠AEB∴AB＝BE＝AF∵AF∥BE∴四边形ABEF是平行四边形∵AB＝AF∴四边形ABEF是菱形∴OA＝OE，OB＝OF＝3在Rt△AOB中∵∠AOB＝90°∴OA＝＝＝4∴AE＝2OA＝8．故答案为：8．15．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A'＝30°．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∴平行四边形A'B'C'D'的底边A′D′边上的高等于A′B′的一半∴∠A'＝30°．故答案为：30°16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．【答案】见试题解答内容【解答】解：第一个是1×3第二个是2×4第三个是3×5…第n个是n•（n+2）＝n2+2n故答案为：n2+2n．17．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n＝8．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：（n﹣2）×180°＝360°×3解得：n＝8故答案为：8．三．解答题（共2小题）18．如图，在平行四边形ABCD中点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC∴∠ADF＝∠CBE在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS）；（2）由（1）知：△ADF≌△CBE∴AF＝CE，∠AFD＝∠CEB∴∠AFE＝∠FEC∴AF∥EC又∵AF＝CE∴四边形AECF是平行四边形．19．已知：如图，在四边形ABCD中DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交CD于点G，若AD∥BC，AE＝CF．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的长．【答案】（1）证明过程见解答；（2）5．【解答】（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC∴∠AED＝∠CFB＝90°∵AD∥BC∴∠DAE＝∠BCF在△DAE和△BCF中∴△DAE≌△BCF（ASA）∴AD＝CB∵AD∥BC∴四边形ABCD为平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形∴∠DAH＝∠BCGAB∥CD∴∠CGB＝∠GBA∵∠DAH＝∠GBA∴∠CGB＝∠BCG∴BG＝BC在Rt△CFB中∵BF＝BG﹣FG＝BC﹣2，CF＝4∴BC2＝BF2+CF2∴BC2＝（BC﹣2）2+42∴BC＝5．∴AD＝BC＝5．一．选择题（共10小题）1．如图中每个四边形上所做的标记中线段上的划记数量相同的表示线段相等，角的标记弧线数量相同的表示角相等，则下列一定为平行四边形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解答】解：如图1，∵AD＝CB，AB＝CD∴四边形ABCD是平行四边形；如图2，∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，且∠A+∠C+∠B+∠D＝360°∴∠A+∠B＝∠C+∠D＝×360°＝180°∴AD∥CB同理AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形；如图3，∵OA＝OC，OB＝OD∴四边形ABCD是平行四边形；如图4，∵∠ABD＝∠CDB∴AB∥CD∵∠BAC＝∠DCA∴AB∥CD∴四边形ABCD不一定是平行四边形故选：C．2．如图，▱ABCD中AB＝3，BE平分∠ABC，交AD于点E，DE＝2，点F，G分别是BE和CE的中点，则FG的长为（）A．3 B．2.5 C．2 D．5【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC∴∠AEB＝∠EBC∵BE平分∠ABC∴∠ABE＝∠EBC∴∠AEB＝∠ABE∴AB＝AE＝3∴AD＝BC＝AE+ED＝3+2＝5∵点F，G分别是BE和CE的中点∴FG是△BEC的中位线∴FG＝BC＝2.5故选：B．3．如图1，直线l1∥l2，直线l3分别交直线l1，l2于点A，B．小嘉在图1的基础上进行尺规作图，得到如图2，并探究得到下面两个结论：①四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形；②四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形．下列判断正确的是（）A．①②都正确 B．①错误，②正确 C．①②都错误 D．①正确，②错误【答案】B【解答】解：根据作图过程可知：AB＝CB，∠ABD＝∠CBD∵l1∥l2∴∠ADB＝∠CBD∴∠ABD＝∠ADB∴AB＝AD∴AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形∵AB＝CB∴四边形ABCD是菱形∴四边形ABCD对角线互相垂直．∴①错误，②正确．故选B．4．我们知道，三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．如图，矩形AOCB的顶点A和C分别在y轴和x轴上，且A（0，4），C（6，0）．向下按压矩形AOCB，得到如图所示的平行四边形，其中∠AOA′＝30°，则平行四边形的对角线的交点D的坐标为（）A．（1，） B．（2，） C．（2，） D．（1，）【答案】B【解答】解：作A′M⊥x轴于M，DN⊥x轴于N∵A的坐标是（0，4），C的坐标是（6，0）∴OA＝4，OC＝6由题意知OA′＝OA＝4∵∠AOA′＝30°∴∠MOA′＝90°﹣∠AOA′＝60°∴OM＝OA′＝2∴A′M＝OM＝2∴CM＝OC+OM＝8∵四边形OCB′A′是平行四边形∴CD＝DA′∵A′M⊥x轴，DN⊥x轴∴DN∥MA′∴MN＝NC∴CN＝CM＝4∴ON＝OC﹣CN＝6﹣4＝2∵CD＝DA′，MN＝CN∴DN是△CMA′的中位线∴DN＝MA′＝∴D的坐标为（2，）．故选：B．5．我们知道三角形的内角和为180°，而四边形可以分成两个三角形，故它的内角和为2×180°＝360°，五边形则可以分成3个三角形，它的内角和为3×180°＝540°（如图），依此类推，则八边形的内角和为（）A．900° B．1080° C．1260° D．1440°【答案】B【解答】解：6×180°＝1080度．故选B．6．如图，将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG，若DE∥CG，FG∥CD，根据所标数据，则∠A的度数为（）A．54° B．64° C．66° D．72°【答案】B【解答】解：如图根据题意得：∠DEF＝126°，∠FGC＝118°∴∠AED＝180°﹣126°＝54°，∠BGF＝180°﹣118°＝62°∵DE∥CG，FG∥CD∴∠B＝∠AED＝54°，∠C＝∠BGF＝62°∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝64°．故选：B．7．如图，在△ABC中AB＝AC＝5，点E，F，D分别在边AC，BC，AB上，EF∥AB，DF∥AC，则四边形AEFD的周长是（）A．10 B．15 C．18 D．20【答案】A【解答】解：∵EF∥AB，DF∥AC∴四边形ADFE是平行四边形∴AD＝EF，DF＝AE∵DF∥AC∴∠DFB＝∠C∵AB＝AC∴∠B＝∠C∴∠B＝∠DFB∴DB＝DF同理可得，EF＝EC∴四边形AEFD的周长＝AD+DF+EF+AE＝AD+DB+EC+AE＝AB+AC＝5+5＝10故选：A．8．如图，在平行四边形ABCD中对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE．若△AOE的面积为5，则平行四边形ABCD的面积为（）A．10 B．20 C．40 D．80【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO＝CO又∵E是AD的中点∴EO是△ACD的中位线∴CD＝2EO，CD∥OE∵△AOE的面积为5∴△ACD的面积为5×4＝20∴平行四边形ABCD的面积＝2×20＝40故选：C．9．等边三角形、正方形及正五边形各一个，按如图放在同一平面内，则∠1+∠2+∠3＝（）A．102° B．104° C．106° D．108°【答案】A【解答】解：正三角形的每个内角为180°÷3＝60°正五边形的每个内角（5﹣2）×180°÷5＝108°正方形的每一个内角为360°÷4＝90°∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣90°﹣60°﹣108°＝102°故选：A．10．如图，在平行四边形ABCD中BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝7，EF＝3，则BC的长为（）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】A【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD＝7，BC＝AD，AD∥BC∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E∴∠ABF＝∠CBF＝∠AFB，∠BCE＝∠DCE＝∠CED∴AB＝AF＝7，DC＝DE＝7∴EF＝AF+DE﹣AD＝7+7﹣AD＝3．∴AD＝11∴BC＝11．故选：A．二．填空题（共5小题）11．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM．若AC＝4，BD＝8，则OM的长为．【答案】．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝8∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝×4＝2，OB＝OD＝BD＝×8＝4∴∠AOB＝90°∴AB＝＝＝2∵点M为AB的中点∴OM＝AB＝×2＝故答案为：．12．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，其中AH⊥BC，垂足为H，若AB＝5，BC＝8，，则tan∠CDH＝．【答案】．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC＝8，CD＝AB＝5∵AH⊥BC∴∠DAH＝∠AHB＝90°∵＝cosB＝∴BH＝AB＝×5＝3∴CH＝BC﹣BH＝8﹣3＝5，AH＝＝＝4∴CD＝CH∴∠CDH＝∠CHD＝∠ADH∴tan∠CDH＝tan∠ADH＝＝＝故答案为：．13．若一个多边形的每个外角都是24°，则该多边形的边数为15．【答案】15．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于24°又∵多边形的外角和等于360°∴多边形的边数是360°÷24°＝15故答案为：15．14．刺绣是我国独特的民间传统手工艺品之一，至少有二三千年历史．如图是用红色纱线完成的正五角星刺绣作品，则图中∠OAB的度数是126度．【答案】126．【解答】解：∵图形是正五角星∴∠AOC＝×360°＝72°，∠OCB＝∠OAB∵正五角星的5个角相等，5个的和是180°∴∠B＝×180°＝36°∵∠OAB+∠OCB+∠B+∠AOC＝360°∴2∠OAB＝252°∴∠OAB＝126°．故答案为：126．15．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝72°．【答案】72．【解答】解：过B点作BF∥l1∵五边形ABCDE是正五边形∴∠ABC＝108°∵BF∥l1，l1∥l2∴BF∥l2∴∠3＝180°﹣∠1，∠4＝∠2∴180°﹣∠1+∠2＝∠ABC＝108°∴∠1﹣∠2＝72°．故答案为：72．1．（2023•十堰）如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．对角线BD的长度减小 C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变【答案】C【解答】解：向左扭动矩形框架ABCD，只改变四边形的形状，四边形变成平行四边形，A不符合题意；此时对角线BD减小，对角线AC增大，B不合题意．BC边上的高减小，故面积变小，C符合题意四边形的四条边不变，故周长不变，D不符合题意．故选：C．2．（2