2022年高考数学一轮复习经典教案

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本文题目：高三数学复习教案：随机事项的概率教案

●考点目标定位

1.了解等可能性事项的概率的意义，会用排列组合公式计算一些等可能性事项的概率.

2.了解互斥事项的意义，会用互斥事项的概率加法公式计算一些事项的概率.

3.了解相互独立事项的意义，会用相互独立事项的概率乘法公式计算一些事项的概率，会计算事项在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.

●复习方略指南

概率是新课程中新增加部分的主要内容之一.这一内容是在学习排列、组合等计数知识之后学习的,主要内容为等可能性事项的概率、互斥事项有一个发生的概率及相互独立事项同时发生的概率.这一内容从2000年被列入新课程高考的考试说明.

在2000,2022,2022,2022,2022这五年高考中,新课程试卷每年都有一道概率解答题,并且这五年的命题趋势是：从分值上看,从10分提高到17分,从题目的位置看,2000年为第(17)题,2022年为第(18)题,2022年为第(19)题,2022年为第(20)题即题目的位置后移,2022年两题分值增加到17分.从概率在试卷中的分数比与课时比看,在试卷中的分数比(12∶150=1∶12.5)是在数学中课时比(约为11∶330=1∶30)的2.4倍.概率试题表达了考试中心提出的“突出应用技能考查”以及“突出新增加内容的教学价值和应用功能”的指导思想,在命题时,提高了分值,提高了难度,并设置了敏捷的题目情境,如普法考试、串联并联系统、计算机上网、产品合格率等,所以在概率复习中要留意全面复习,加强基础,着重应用.

11.1随机事项的概率

●知识梳理

1.随机事项：在肯定条件下可能发生也可能不发生的事项.

2.必定事项：在肯定条件下必定要发生的事项.

3.不可能事项：在肯定条件下不可能发生的事项.

4.事项A的概率：在大量重复进行同一试验时,事项A发生的频率总接近于某个常数,在它四周摆曳,这时就把这个常数叫做事项A的概率,记作P(A).由定义可知0≤P(A)≤1,显着必定事项的概率是1,不可能事项的概率是0.

5.等可能性事项的概率：一次试验连同其中可能涌现的每一个结果称为一个基本领件,通常此试验中的某一事项A由几个基本领件组成.假如一次试验中可能涌现的结果有n个,即此试验由n个基本领件组成,而且全部结果涌现的可能性都相等,那么每一基本领件的概率都是.假如某个事项A包含的结果有m个,那么事项A的概率P(A)=.

6.运用公式P(A)=计算时,确定m、n的数值是关键所在,其计算方法敏捷多变,没有固定的模式,可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理,需要做到不重复不遗漏.

●点击双基

1.从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，那么这3个数的和为偶数的概率是

A.B.C.D.

解析：基本领件总数为C，设抽取3个数,和为偶数为事项A,那么A事项数包括两类：抽取3个数全为偶数,或抽取3数中2个奇数1个偶数,前者C,后者CC.

∴A中基本领件数为C+CC.

∴符合要求的概率为=.

答案：C

2.某校高三班级进行的一次演讲竞赛共有10位同学参与,其中一班有3位,二班有2位,其他班有5位.假设采用抽签的方式确定他们的演讲顺次，那么一班的3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连)，而二班的2位同学没有被排在一起的概率为

A.B.C.D.

解析：10位同学总参赛次序A.一班3位同学恰好排在一起,而二班的2位同学没有排在一起的方法数为先将一班3人捆在一起A,与另外5人全排列A,二班2位同学不排在一起,采纳插空法A,即AAA.

∴所求概率为=.

答案：B

3.将一颗质地匀称的骰子(它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少涌现一次6点向上的概率是

A.B.C.D.

解析：质地匀称的骰子先后抛掷3次,共有6×6×6种结果.3次均不涌现6点向上的掷法有5×5×5种结果.由于抛掷的每一种结果都是等可能涌现的,所以不涌现6点向上的概率为=,由对立事项概率公式,知3次至少涌现一次6点向上的概率是1-=.

答案：D

4.一盒中装有20个大小相同的弹子球，其中红球10个，白球6个，黄球4个，一小孩顺手拿出4个，求至少有3个红球的概率为________.

解析：恰有3个红球的概率P1==.

有4个红球的概率P2==.

至少有3个红球的概率P=P1+P2=.

答案：

5.在两个袋中各装有分别写着0，1，2，3，4，5的6张卡片.今从每个袋中任取一张卡片，那么取出的两张卡片上数字之和恰为7的概率为________.

解析：P==.

答案：

●典例剖析

【例1】用数字1，2，3，4，5组成五位数，求其中恰有4个相同数字的概率.

解：五位数共有55个等可能的结果.现在求五位数中恰有4个相同数字的结果数：4个相同数字的取法有C种，另一个不同数字的取法有C种.而这取出的五个数字共可排出C个不同的五位数，故恰有4个相同数字的五位数的结果有CCC个，所求概率

P==.

答：其中恰恰有4个相同数字的概率是.

【例2】从男女生共36人的班中，选出2名代表，每人当选的机会均等.假如选得同性代表的概率是，求该班中男女生相差几名?

解：设男生有*名，那么女生有(36-*)人，选出的2名代表是同性的概率为P==,

即+=,

解得*=15或21.

所以男女生相差6人.

【例3】把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内(每盒装球数不限)，计算：

(1)无空盒的概率;

(2)恰有一个空盒的概率.

解：4个球任意投入4个不同的盒子内有44种等可能的结果.

(1)其中无空盒的结果有A种，所求概率

P==.

答：无空盒的概率是.

(2)先求恰有一空盒的结果数：选定一个空盒有C种，选两个球放入一盒有CA种，其余两球放入两盒有A种.故恰有一个空盒的结果数为CCAA,所求概率P(A)==.

答：恰有一个空盒的概率是.

深化拓展

把n+1个不同的球投入n个不同的盒子(n∈N_).求：

(1)无空盒的概率;(2)恰有一空盒的概率.

解：(1).

(2).

【例4】某人有5把钥匙，一把是房门钥匙，但忘却了开房门的是哪一把.于是，他逐把不重复地试开，问：

(1)恰好第三次打开房门锁的概率是多少?

(2)三次内打开的概率是多少?

(3)假如5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少?

解：5把钥匙，逐把试开有A种等可能的结果.

(1)第三次打开房门的结果有A种，因此第三次打开房门的概率P(A)==.

(2)三次内打开房门的结果有3A种，因此，所求概率P(A)==.

(3)方法一：因5把内有2把房门钥匙，故三次内打不开的结果有AA种，从而三次内打开的结果有A-AA种，所求概率P(A)==.

方法二：三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果有CAAA种;三次内恰有2次打开的结果有AA种.因此，三次内打开的结果有CAAA+AA种，所求概率

P(A)==.

特别提示

1.在上例(1)中,读者如何说明以下两种解法的意义.P(A)==或P(A)=••=.

2.仿照1中,你能解例题中的(2)吗?

●闯关训练

夯实基础

1.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺次相邻的概率为

A.B.C.D.

解析：P==.

答案：B

2.甲、乙二人参与法律知识竞赛,共有12个不同的题目,其中选择题8个,判断题4个.甲、乙二人各依次抽一题,那么甲抽到判断题,乙抽到选择题的概率是

A.B.C.D.

最新2022年高考数学一轮复习经典教案2

【考纲要求】

了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，知道它的简约性质。

【自学质疑】

1.双曲线的轴在轴上，轴在轴上，实轴长等于，虚轴长等于，焦距等于，顶点坐标是，焦点坐标是，

渐近线方程是，离心率，假设点是双曲线上的点，那么，。

2.又曲线的左支上一点到左焦点的距离是7，那么这点到双曲线的右焦点的距离是

3.经过两点的双曲线的标准方程是。

4.双曲线的渐近线方程是，那么该双曲线的离心率等于。

5.与双曲线有公共的渐近线，且经过点的双曲线的方程为

【例题精讲】

1.双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，求该双曲线的方程。

2.已知椭圆具有性质：假设是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么之积是与点位置无关的定值，试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。

3.设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，求双曲线的离心率。

【矫正巩固】

1.双曲线上一点到一个焦点的距离为，那么它到另一个焦点的距离为。

2.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是。

3.假设双曲线上一点到它的右焦点的距离是，那么点到轴的距离是

4.过双曲线的左焦点的直线交双曲线于两点，假设。那么这样的直线一共有条。

【迁移应用】

1.已知双曲线的焦点到渐近线的距离是其顶点到渐近线距离的2倍，那么该双曲线的离心率

2.已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，那么点到轴的距离为。

3.双曲线的焦距为

4.已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，那么

5.设是等腰三角形，，那么以为焦点且过点的双曲线的离心率为.

6.已知圆。以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，那么适合上述条件的双曲线的标准方程为

最新2022年高考数学一轮复习经典教案3

【高考要求】：简约复合函数的导数(B).

【学习目标】：1.了解复合函数的概念，理解复合函数的求导法那么，能求简约的复合函数(仅限于形如f(a*+b))的导数.

2.会用复合函数的导数讨论函数图像或曲线的特征.

3.会用复合函数的导数讨论函数的单调性、极值、最值.

【知识复习与自学质疑】

1.复合函数的求导法那么是什么?

2.(1)假设，那么________.(2)假设，那么_____.(3)假设，那么___________.(4)假设，那么___________.

3.函数在区间_____________________________上是增函数,在区间__________________________上是减函数.

4.函数的单调性是_________________________________________.

5.函数的极大值是___________.

6.函数的值,最小值分别是______,_________.

【例题精讲】

1.求以下函数的导数(1);(2).

2.已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相同,求的值.

【矫正反馈】

1.与曲线在点处的切线垂直的一条直线是___________________.

2.函数的极大值点是_______,微小值点是__________.

(不好解)3.设曲线在点处的切线斜率为,假设,那么函数的周期是____________.

4.已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相互垂直,为原点,且,那么的面积为______________.

5.曲线上的点到直线的最短距离是___________.

【迁移应用】

1.设,,假设存在,使得,求的取值范围.

2.已知,,假设对任意都有,试求的取值范围.

最新2022年高考数学一轮复习经典教案4

本文题目：高三数学复习教案：概率统计复习

一、知识梳理

1.三种抽样方法的联系与区分：

类别共同点不同点相互联系适用范围

简约随机抽样都是等概率抽样从总体中逐个抽取总体中个体比较少

系统抽样将总体匀称分成假设干部分;按事先确定的规章在各部分抽取在起始部分采纳简约随机抽样总体中个体比较多

分层抽样将总体分成假设干层，按个体个数的比例抽取在各层抽样时采纳简约随机抽样或系统抽样总体中个体有明显差异

(1)从含有N个个体的总体中抽取n个个体的样本，每个个体被抽到的概率为

(2)系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号;②将编号分段;③在第1段中用简约随机抽样确定起始的个体编号;④根据事先讨论的规章抽取样本.

(3)分层抽样的步骤：①分层;②按比例确定每层抽取个体的个数;③各层抽样;④汇合成样本.

(4)要懂得从图表中提取有用信息

如：在频率分布直方图中①小矩形的面积=组距=频率②众数是矩形的中点的横坐标③中位数的左边与右边的直方图的面积相等，可以由此估量中位数的值

2.方差和标准差都是刻画数据波动大小的数字特征，一般地，设一组样本数据，，…，，其平均数为那么方差，标准差

3.古典概型的概率公式：假如一次试验中可能涌现的结果有个，而且全部结果都是等可能的，假如事项包含个结果，那么事项的概率P=

特别提示：古典概型的两个共同特点：

○1，即试中有可能涌现的基本领件只有有限个，即样本空间Ω中的元素个数是有限的;

○2，即每个基本领件涌现的可能性相等。

4.几何概型的概率公式：P(A)=

特别提示：几何概型的特点：试验的结果是无限不可数的;○2每个结果涌现的可能性相等。

二、夯实基础

(1)某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名.为了解职工的某种状况，要从中抽取一个容量为20的样本.假设用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为____________.

(2)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参与了

11场竞赛，他们全部竞赛得分的状况用如图2所示的茎叶图表示，

那么甲、乙两名运动员得分的中位数分别为()

A.19、13B.13、19C.20、18D.18、20

(3)统计某校1000名同学的数学会考成果，

得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为

及格，不低于80分为优秀，那么及格人数是;

优秀率为。

(4)在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

9.48.49.49.99.69.49.7

去掉一个分和一个最低分后，所剩数据的平均值

和方差分别为()

A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.016

(5)将一颗骰子先后抛掷2次，观测向上的点数，那么以第一次向上点数为横坐标*，第二次向上的点数为纵坐标y的点(*,y)在圆*2+y2=27的内部的概率________.

(6)在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形，那么这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()

三、高考链接

07、某班50名同学在一次百米测试中，成果全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成果大于等于13秒且小于14秒;第二组，成果大于等于14秒且小于15秒

;第六组，成果大于等于18秒且小于等于19秒.右图

是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成果小于17秒

的同学人数占全班总人数的百分比为，成果大于等于15秒

且小于17秒的同学人数为，那么从频率分布直方图中可分析

出和分别为()

08、从某项综合技能测试中抽取100人的成果，统计如表，那么这100人成果的标准差为()

分数54321

人数2010303010

09、在区间上随机取一个数*，的值介于0到之间的概率为().

08、现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.

(Ⅰ)求被选中的概率;(Ⅱ)求和不全被选中的概率.

最新2022年高考数学一轮复习经典教案5

本文题目：高三数学复习教案：古典概型复习教案

【高考要求】古典概型(B);互斥事项及其发生的概率(A)

【学习目标】：1、了解概率的频率定义，知道随机事项的发生是随机性与规律性的统一;

2、理解古典概型的特点，会解较简约的古典概型问题;

3、了解互斥事项与对立事项的概率公式，并能运用于简约的概率计算.

【知识复习与自学质疑】

1、古典概型是一种抱负化的概率模型，假设试验的结果数具有性和性.解古典概型问题关键是判断和计数，要掌控简约的记数方法(主要是列举法).借助于互斥、对立关系将事项分解或转化是很重要的方法.

2、(A)在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品。从中任意抽出3件，那么以下4个事项：①3件都是正品;②至少有一件是正品;③3件都是次品;④至少有一件是次品.是必定事项的是.

3、(A)从5个红球，1个黄球中随机取出2个，所取出的两个球颜色不同的概率是。

4、(A)同时抛两个各面上分别标有1、2、3、4、5、6匀称的正方体玩具一次，“向上的两个数字之和为3”的概率是.

5、(A)某人射击5枪，命中3枪，三枪中恰好有2枪连中的概率是.

6、(B)假设实数,那么曲线表示焦点在y轴上的双曲线的概率是.

【例题精讲】

1、(A)甲、乙两人参与知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题.(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?

(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?

2、(B)黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表所示：

血型ABABO

该血型的人所占的比(%)2829835

已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能相互输血.小明是B型血，假设小明因病需要输血，问：

(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少?

(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少?

3、(B)将两粒骰子投掷两次，求：(1)向上的点数之和是8的概率;(2)向上的点数之和不小于8的概率;(3)向上