2023-2024学年人教版八年级数学上册11章《三角形》单元试题卷附答案解析

2023-2024学年八年级数学上册11章《三角形》单元试题卷

（满分120分）

一.选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1.如图，工人师傅砌门时，常用木条E尸固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）

A.两点之间的线段最短

B.三角形具有稳定性

C.长方形是轴对称图形

D.长方形的四个角都是直角

2.若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于（）

A.45°B.60°C.30°D.90°

3.如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4,则它是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.钝角或直角三角形

4.在下列条件①②N/=N8=2NC；（3）ZA=④4：ZB：ZC=1：

2：3中，能确定△Z2C为直角三角形的条件有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.如图，一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中Na的度数是（）

A.55°B.65°

C.75°D.85°

6.以下命题正确的是（）

A.三角形三个外角的和是360"

B.三角形一个外角大于它的两个内角的和

C.三角形的外角都不大于90。

D.三角形中的内角没有大于120。的

7.如图是一个零件形状的示意图，ZS=20°,/。=30°,若按规定/4=90°时这个零件合格，那么

此时N8C。的度数是（）

A.110°B.120°C.140°D.150°

8.如图，是的斜边8c上的高，则图中与28互余的角有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

1

D

9.在九边形的所有内角中，锐角的个数最多是（）

A.2B.3C.5D.7

10.以长为135?、10cm、5cm.7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）

A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形

C.直角三角形D.周长相等的三角形

12.三角形的三条高在（）

A.三角形的内部B.三角形的外部

C.三角形的边上D.三角形的内部、外部或与边重合

二.填空题（共7小题，每小题3分，共21分）

13.一个三角形的三边长为2、a-K8,则。的取值范围是.

14.在△Z8C中，NZ是N8的2倍，NC比NZ+N8还大12°,则这个三角形是三角形.

15.如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和

是.

16.如图，△/8C中，NC=85°,若沿图中虚线截去NC,则Nl+N2=.

17.如图，在△N8C中，ADLBC,CELAB,且4）与CE交于点"，若N8=50°,则N4//C的度数

为）.

18.如图，在△ZBC中，已知点。，E,尸分别为边8C,AD,CE的中点，且心面二伙加，则S阴影=

cm2.

2

4

A

2

BD

（18题）（19题）

19.在△48C中，ZA=96°,延长8c到。，//8C与NZCD的平分线相交于点出.NN山C与N4iCD

的平分线相交于点“2,以此类推，/48C与/力4（力的平分线相交于点也，则大小是.

三.解答题（共6小题，共63分）

20.（8分）在△NBC中，ZC=90°,NZ-/8=30°,求N4的度数.

21.（9分）已知：如图为一五角星，求证：N/+N8+NC+/O+NE=180°.

22.（10分）如图所示，在△Z8C中，AB=AC,4C边上的中线把三角形的周长分为24c机和I30cvn的两

部分，求三角形各边的长.

23.（10分）阅读材料：我们知道，探究不规则图形的角之间的关系时，可以通过辅助线将不规则图形

转化为三角形，利用三角形内角和与内外角的关系获得结论.

如图1,想要找到N8OC与N/+N8+NC之间的关系时，通过连接力。并延长到点E,得到△

和△/OC,进而求得N8OC=/Z+N8+NC.

请你应用材料中的方法，探究

图2中N4+NB+NC+ND+/E的度数.

3

24.(12分)(1)如图l,/8,AC边上的高CE,8。相交于点。.若N/=60°,则N30C=°；

(2)如图2,若NN为钝角，请你画出4C边上的高CE,BD,CE,8。所在直线交于点。，则

ZBAC+NBOC=°,用你已学过的数学知识加以证明.

(1)如图1,BD、8分别是△X8C的内角NN8C、N/C8的平分线，说明/。=90°+//A的理

由.

【深入探究】

(2)①如图2,BD、C£)分别是△/8C的两个外角NE8C、/尸C8的平分线，NO与乙4之间的等

量关系是：

②如图3,BD、C。分别是△NBC的一个内角乙48c和一个外角/NCE的平分线，探究乙D与NA之

间的等量关系，并说明理由.

【拓展应用】

(3)请用以上结论解决下列问题：如图4,在△48C中，BD、CZ)分别平分N4BC、ZACB,M、N、

。分别在。8、DC、8c的延长线上，BE、CE分别平分NM8C、ZBCN,BF、C/分别平分/E8C、

ZECQ.

①/4=80°,则NF的度数为；

②NF=〃°,则//的度数为.

4

参考答案

一.选择题（共12小题）

1-5.BBABC6-10..ACBBC11-12.BD

二.填空题（共7小题）

13.7<a<ll；14.钝角；15.540°或360°或180°；16.265°；17.130；

18,4；19.3°.

三.解答题（共6小题）

20.解：在△力8c中，ZJ+ZB+ZC=180°,

VZC=90°,

AZA+ZB=90a，

VZJ-ZS=30°，

：.ZJ=60°.

21.证明：'：ZEFG=ZB+ZD,ZEGF=ZA+ZC,

又,/ZE+ZEGF+ZEFG^180°,

.*.N/+/8+NC+N£>+/E=180°.

22.解法1：i&AB=AC=2xcm,BC=ycm,

:点。是NC的中点,

••AD—CD—^-AC=xcm,

2

边上的中线把三角形的周长分为24c/n和30cm的两部分,

•・闽篝B解得，（x=8

ly=22

.*./8=/C=2x=16c机，BC=22cm,能构成三角形,

②（2x+x=30,解得，卜=10,

[x-+y=24（y=14

>\AB=AC=2x=20cmfBC=14cm,能构成三角形,

即：三角形的各边是16cm,16cm,22。阳或20c/w,20cmf14cm.

解法2、・・,BQ是△ABC的中线，

:.AC=CD=2AD,

设AD=zCD=acm,

••AB=—AC=12clem,

VJC边上的中线把三角形的周长分为24CTH和30CTW的两部分,

5

・・・6C=24+30-4〃=54-4〃，

①当N8+4）=24c加时.,

•・24+q=24,

，=8,

：.AB=AC=2a=\6cm,8C=54-4〃=54-32=22cm,

②当ZB+ND=30cm时，

♦・2a+a=30,

:・〃=10,

：.AB=AC=2a=20cm,8C=54-4。=54-40=\4cm,

即：三角形的各边是16cm,16cm,22cM或20c/w,20cm914cm.

23.解：连接4户并延长至点

・・・ZBAC=ZBAM+ZCAM.

♦：NBFM=NB+NBAM,/CFM=/C+/CAM,

：./BFC=ZBFM+ZCFM=ZBAC+ZB+ZC.

VZD^-ZE+ZEFD=\S0°,/EFD=/BFC,

：.ZD+ZE+ZBFC=ISO°.

・・・N4+N8+NC+N0+NE=18O°.

24.解：（1）如图1中，・・・8O,CE是△ZBC的高，

AZAEC=ZBDC=90°,

VZA=60°,

AZACE=900-60°=30°,

：.ZBOC=90°+N4CE=900+30°=120°.

故答案为：120。.

（2）如图2中，•:BD,C£是△48。的高，

AZAEC=ZBDC=90°,

：・NBOC+NOCD=90°,

VZBAC+ZBOC=ZAEC+ZACE+ZBOC=900+90°=180°.

故答案为：180。.

25.解：（1）•:BD、CO分别是N48C、N/C8的平分线，

6

：.Z\^—ZABC,A2^—AACB,

22

；./1+/2=工QABC+N4CB),

2

VZA+ZABC+ZACB=180°,Z1+Z2+ZZ)=180°,

.*.Z£>=180°-Z1-Z2=180°-A(ZABC+ZACB),

2

:.ND=90°4-Az/l；

2

(2)①NO与N/之间的等量关系是：ND=90。-lz^,理由如下：

•；BD、CD分别是△NBC的两个外角/E8C、/FC8的平分线，

:.NEBD=NDBC,NBCD=NDCF,

'：Zr>BC+ZDC5+ZO=180°,ZA+ZABC+ZACB=\S00,ZABC=\S0°-2ZDBC,NACB=

180°-2ZDCB,

：.ZJ+1800-2ZDBC+1800-2ZPCB=180°,NDBC+NDCB=180°-ZD,

：.ZA-2(ZDBC+ZDCB)=-180°,

：.ZA-2(180°-ZD)=-180°,

AZJ+2Z£>=180°,

:.ND=90°-工N4

2

故答案为：ZZ)=90o-工//；

2

②ND与N4之间的等量关系是：ZD=-1-ZJ,理由如下：

,:BD、CD分别是△/BC的一个内角NZBC和一个外角NZCE的平分线，

NDCE=NDBC+ND,NA+2NDBC=2NDCE,

：.NA+2NDBC=2NDBC+2ND,

，Z/4=2Z£>,

A：ZZ)=Azj；

2

(3)①由(1)知：Z£>=90°+-1-Z/4,

：NN=80°,

130°,

:.NDBC+NDCB=50°,

7

：.ZMBC+ZNCB=360°