GCT复习 数学模拟二（答案及解析）

1.若空当=2,则@的值()

2a-bb

(A)等于1(B)等于2(C)等于3(D)没法确定

333

答：C»

£+2

分析：因为竺殳=卫一=2,所以3*=4。故*

2a-b2。一1bh3

b~

2.已知某单位的“部门人数占单位总人数的25%,8部门人数比N部门少g,C部门有

3

156人，比8部门多一，该单位共有()人

10

(A)426(B)480(C)600(D)624

答：C

3

分析：因为8+—8=C=156,所以8=120.

10

又因为=8=120,所以4=150.从而单位总人数为‘迎=600.

525%

3.甲、乙两人植树.单独植完这批树甲比乙需要的时间多!，如果两人一起干，乙比甲多

3

植树36棵，这批树共有()

(A)63棵(B)84棵(C)108棵(D)252棵

答：D.

3

分析：设这批树共有x棵，乙每天种树加棵，则甲每天种树'a棵.根据题意，得

4

36x

3-=3-•

m——mm+-m

44

所以x=36x7=252.

4.八名学生和两位老师站成一排合影，两位老师不相邻的排法种数为()

(A)履用(B)[C；(C)4^7(D)4C7

答案：A

分析：十人站队总的排法为/比，其中两位老师相邻的排法有2对，所以两位老师不相邻的

排法种数为4o-24=4(10x9-2x9)=44-

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5.设而C>0,则二次函数歹=62+/+。的图像可能是（）

答：D

分析：当。<0时，"c异号，（A）中c<0,故b>0,这时一~^->0不成立；（B）中c>0,

2a

故b<0,这时—2<0不成立.

2a

当。〉0时，b,c同号，（C）（D）两图中c<0,故6<0,所以—2>0.故选（D）.

2a

6.记cos80°=左，那么tanl00°=

答：B

分析：因为cos80°=左，所以sin80。=Ji=从而

、/[—42

tan100°=tan(l80°-80°)=-tan800=----------

7.已知.20,620,且a+b=2,则()

(A)ab<-(B)ah>-(C)a2+b2>2(D)a2+b2<3

22

答：C.

分析：因为ab=-1,所以/+〃=(q+b)2—2ab=4—2ab22.

8.设。力为实数，若复数上马=l+i,则()

Q+bi

3113

(A)a=—,b=—(B)a=3,b=l(C)a=—,b=—(D)a=l,h=3

2222

答：A

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分析：由■!^=1+/,可得1+2].=(“-6)+(。+6»,所以1"一"=1,解得4=3,b=~,

a+bi[a+6=222

故选A.

9.已知｛%｝是等比数列，a2=2,a5=—»则q%+4%+…+aM,+i=()

(A)16(1-4-")(B)16(l-2-")

3232

(C)—(1-4-")(D)—(1-2-")

33

答：C.

分析：由g=2,牝=；知公比g=g,进而得到q=4.｛44向｝是一个首项为

1JL2O

a｛a2=8,公比为彳的等比数列，axa2+a2a^+•••+anan+x=8x——+=一(1-4^).

4-1--3

4

10.从｛1,2,3,4,5｝中随机选取一个数为。，从｛1,2,3｝中随机选取一个数为6,则匕〉“的

概率是

4321

(A)-(B)-(C)-(D)-

5555

答案：D

分析：从｛1,2,3,4,5｝中随机选取一个数为a,从｛1,2,3｝中随机选取一个数为b,选取的

(a,6)共有15中情况,其中的情况是(1,2),(1,3),(2,3)三种，由所求概率为二=3.

155

11.图中矩形是图中椭圆的外切矩形，三角形ABC是等腰C

三角形，阴影部分的面积与ZUBC面积的比为().

.4—7Tn/c4—71

A.-------B.4一〃C.--------

24

D.土造

4AB

答：A.

分析:设椭圆的两个半轴长分别为a1,则阴影的面积为4"--nab,三角形A48C

的面积为2ab,所以阴影部分的面积与

A48C面积的比为四*=七.

2ab2

12.如图，将A48C的三条边长都延长一倍至

4,右,G，连接4,"1，G得到A4[8]C]・若

C

B1B

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AABC的面积为2,则"Mi的面积为()

(A)8(B)10

(C)14(D)16

答：C

分析：A4百8与A48c的边与8c边对应相等，且入4百8在8道边上的高是A48c

在8C边上高的2倍，所以取向8=25985

类似地，SAC/ZI—2SMBC，^ABjCjC—2sMBC,所以4/1向4—7sAl48c=14.

13.将一个棱长为1的正方体沿三个方向分别分成3份、4份和5份，共得到大大小小的长

方体60块，这60块长方体的表面积之和是()

(A)15(B)18(C)24(D)30

答：C

分析：原正方体的表面积是6,每切一刀增加的面积是2.根据题意，共切了2+3+4=9

刀，所以增加的面积是18,总面积是24.

14.若直线y=x-b与曲线1(。6[0,2兀))有两个不同的公共点，则实数b

y=sin。

的取值范围为()

(A)(2-V2,l)(B)[2-V2,2+V2]

(C)(-OO,2-V2)U(2+V2,+OO)(D)(2-72,2+72)

答：D

x=2+cos0,,、

分析：.八化为普通方程(x—2)2+/=1,表示圆.

y=sin。

因为直线y=与圆有两个不同的交点，所以圆心到直线的距离小于圆的半径，即

■—<1,解得2—A/2<6<2+y/2.

V2

15.过点E(0,l)作直线交抛物线》2=外于48两点，分别过48作平行于)'轴

的直线交直线y+1=0于4出，则N4五4()

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(A)小于90度(B)等于90度

(C)大于90度(D)大小范围不能确定

答：B.

分析：如图，根据题意可知点E(0,1)是

抛物线的焦点，直线y+l=0是抛物线的准线.根据抛

物线的定义，AF=AAX,BF=BB[,故三角形ZE4]与

加芭1都是等腰三角形.由于NE44+/在881=180。，所

以2(4E4]+N班芭[)=180。，从而

乙41g=180°~{AAFAX+NBFBi)=9Q°.

16.已知函数/(x)在［0,+s)内具有二阶导数，且/(0)=0,f\x)<0,那么()

(A)当/(I)<0时，lim/(x)=-oo(B)当/(I)<0时,极限lim/(x)存在

X->+00XT+OO

(C)当/⑴>0时，lim/(x)=+oo(D)当/⑴>0时,极限lim/(x)存在

XT+8

答：A

分析：特殊值代入法.取/(对=-》2,则/(0)=0,/"(x)=—2<0.此时可排除(B).

取/(X)=_(X—1)2+1,则/(0)=0,f"(x)=-2<0.此时可排除(C),(D).

“1,

17.已知/(x)=」X(xT)

则()

匕》=1，

I2

(A)x=0是/(x)的跳跃型间断点,》=1是/(》)的可去型间断点

(B)x=0是/(X)的跳跃型间断点,x=-l是/(x)的可去型间断点

(C)x=0是/(x)的跳跃型间断点,x=-1是/(x)的第二类间断点

(D)x=0是/(x)的可去型间断点,x=-l是/(x)的第二类间断点

答：C.

分析：因为lim/(x)=1,lim/(x)=-1,所以x=0是/(x)的跳跃型间断点；因为

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limf(x)=~,所以x=l是/(x)的连续点；因为lim/(x)=oo,所以x=-1是/(x)

.v->12Xf-l

的第二类间断点.

18.若曲线夕=/+依+6在点(01)处的切线方程是x—夕+1=0,贝j

(A)a=l,b=l(B)a=-l,b=1

(C)a=1,/?=-1(D)a=-1,6=—1

答：A

分析：将x=0代入x-y+l=0得y=l,故b=l.由于x—y+l=0的斜率为1,所以

川x=o=(2x+a)|x=o=a=L

19.已知/■'(4)=隼，且lim3=0,则()

Vx11X-1

(A)f(x)=In2x(B)/(x)=In2x+C

(C)/(x)=2«(lnx-2)+4(D)/(x)=2V7(lnx-2)+C

答：A.

分析：因为所地=0,所以〃1)=0.由/(«)=半知八刈=的，

Ix-1y/xx

f(x)=ki2x+C.综上可知f{x}=ln2x.

20.已知函数/(x)连续，且满足等式/6)=/+「/2«)力，则x=o[]

*0

(A)既是函数/(x)的极值点，又是函数/(x)的拐点.

(B)是函数/(X)的极值点，但不是函数/(X)的拐点.

(0是函数/(X)的拐点，但不是函数/(X)的极值点.

(D)既不是函数/(X)的拐点，又不是函数/(X)的极值点.

答：C.

分析：由/(》)=/+二尸⑴力，得/(0)=0,八切=3/+/2(%)之0.易知》=0不

是函数/(x)的极值点.由于/"(x)=6x+2/(x)/'(x),且

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f(x)>0(x>0),/(x)<0(x<0),所以/〃(x)>0(x>0),f\x)<0(x<0),故x=0是

函数/(x)的拐点.

21.x(l-x)10dx=()

o

11

(A)(B)(C)(D)—

132noli11

答:A

分析:

r1t=\—x广0

卜(1-X尸dx=J](1-7)*(-力)

=卜。-

Jo1112132

2134

1023

22.已知,贝!|2413+423一443=()・

0521

-1522

(A)0(B)2(O4(D)-4

答:A.

2124

1013

分析：243+N23-“430.

0501

-15-12

23.设1=(1,2,31,77=(2,5,12，%=(1,0,3)1a2=(2,3,3)7,%=(3,5,4)丁，则()

(A)《能被叫,。2,线性表出,〃能被叫,。2,013线性表出

(B)自能被叫,0£2，。3线性表出,叶不能被”,02,6(3线性表出

(C)。不能被0!1,04,0:3线性表出，〃能被0!1,0:2,0:3线性表出

(D)。不能被cZ],a2，a3线性表出，H不能被囚,线性表出

答：C.

’12312](123