2023-2024学年高一上数学练习：集合的概念（附答案解析）

2023-2024学年高一上数学：LI集合的概念

一.选择题（共5小题）

1.设集合A={x∈Q∣x>-1},则()

A.B.√2∈AC.√2∈AD.{√2}⊂Λ

2.下列集合中，表示方程组的解集的是（）

A.{2,1}B.{x=2,y=l}C.{(2,1)}D.{(1,2)}

3.设集合A={l,2,4},集合B={x∣x=α+b,αɛ4,⅛∈A},则集合B中有(）个元素.

A.4B.5C.6D.7

4.己知A={a-2,2a1+5a,12}且-364,则由a的值构成的集合是（）

333

A.-2B.{-1,-2ɪC.{-1}D.{-∣}

5.下列四个关系中，正确的是()

A.a∈{α,b}B.{a}∈{a,b}C.a¢{a}D.a^{a,b]

二.填空题(共4小题)

6.已知集合A={x,x2}(XeR),若IeA,则X=.

7.已知集合A={l,2,3},B={y∣y=2x,xEA],贝U8=.

8.已知集合A={l,2,a2-2a},若3E,则实数“=.

9.已知集合尸={*X2=9},集合Q={x∣αx=3},若QUP,那么-3P(用适当的符号

填空），。的值组成的集合为

三.解答题（共3小题）

10.用适当的方法表示下列集合：

（1）由1,2,3三个数字中的两个数字（没有重复数字）所组成的自然数的集合;

（2）方程后不I+∣y-2|=。的解集.

11.设集合A={2,3,a2+2a-3},集合B={∣α+3∣,2},已知5∈A,且5包.求α的值.

12.用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；

（2）方程7=X的所有实数根组成的集合.

2023-2024学年高一上数学：Ll集合的概念

参考答案与试题解析

一.选择题（共5小题）

1.设集合A={xCQ∣x>-1},则（）

A.0∉AB.√2∈AC.√2∈AD.{√2}⊂A

【解答】解：•••集合A={xCQlx>-1},

集合A中的元素是大于-1的有理数，

对于A,只用于元素与集合间的关系，故A错；

对于8、C、D,夜大于-1且不是有理数，故8正确，C错，。错；

故选：B.

2.下列集合中，表示方程组f+y=f的解集的是（）

（X-y=1

A.{2,1}B.{x=2,y=↑}C.{（2,1）}D.{（1,2）}

【解答】解：•••{:?二:

.（x=2

,,b=ι

则方程组的解集的是{（2,D}

iʌy一ɪ

故选：C.

3.设集合A={l,2,4）,集合8={小="+b,α∈A,⅛∈Λ},则集合B中有（）个元素.

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：由题意，8={2,3,4,5,6,8}；

共有6个元素；

故选：C.

4.已知A={α-2,2/+54,12}且-364,则由α的值构成的集合是（）

Qɜ3

A.TB.{-1,遥}C.{-1}D.{遥}

【解答】解：∙.∙-3∈A,A={a-2,202+5a,12）；

ɑ—2=-3（2a2+5Q=-3

ʌ2a2+5α≠-3或］α—2≠—3

2a2+5α≠12L-2≠12

解得，〃=一|,

又要求是集合，

故选：D.

5.下列四个关系中，正确的是()

A.α∈{α,b}B.{α}∈{α,b]C.ai{a}D.a^{a,b}

【解答】解：选项B应为{0}U{α,h},

选项C应为α∈{α},

选项。应为α∈{α,b}.

故选：A.

二.填空题(共4小题)

6.已知集合A={x,X2](x∈R),若1e4,则X=-1.

【解答】解：集合A={x,x2}(x∈R),

V1∈Λ,

即x-∖或/=1,

可得x=l或X=-1

当x=l时，违背集合的互异性，

故答案为：x=-l.

7.已知集合A={l,2,3},B={y∖y=2x,Λ∈A},则8=[2,4,6}.

【解答】解：TA=",2,3},B={y∖y=2x,x∈A},

.∙.8={2,4,6}.

故答案为：(2,4,6).

8.已知集合A={l,2,a2-2a],若3∈4,则实数α=3或7.

【解答】解：V3∈A,A={l,2,a2-2a},

Λα2-20=3,解得a=-1或3.

故答案为：-1或3.

9.已知集合P={X∣X2=9},集合Q={x∣ar=3},若QUP,那么-36P(用适当的符号

填空)，”的值组成的集合为U，-1,01.

【解答]解：P={-3,3},所以-36P.

若Q=0时，则α=0;

若QA0时，。={-3}或{3},把x=±3代入方程以=1中，a=+∖,

故答案为：∈;{-1,1,0).

≡.解答题(共3小题)

10.用适当的方法表示下列集合:

(1)由1,2,3三个数字中的两个数字(没有重复数字)所组成的自然数的集合；

(2)方程√2x+1+∣y-2|=0的解集.

【解答】解：(1)由1,2,3三个数字中的两个数字(没有重复数字)组成的自然数有

12,21,13,31,23,32,

用列举法可表示为{12,21,13,31,23,32}.

1

⑵由后不I+∣y-2∣=0,得C"2=T0°,即F=/所以原方程解集为{(T，2)}.

1

故答案为：⑴{12,21,13,31,23,32}；(2){(-ʌ,2)}.

11.设集合集={2,3,a2+2a-3),集合B={∣4+3∣,2},已知5∈A,且5任艮求”的值.

【解答】解：由于5∈A,且A={2,3,a2+2a-3],

.∖a2+2a-3=5,即a2+2a-8=0解得a=2或-4,

又当a=2时，B={5,2}不符合条件5CB,所以。=2不符合题意；

当α=-4时，8={1,2},符合条件5C8,所以α=-4为所求.

故答案为a--