安徽省池州市贵池区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

第页安徽省池州市贵池区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列二次根式中属于最简二次根式的是（

）A.

a2+4

B.

40

C.

64

D.

122.下列计算中，正确是（

）A.

23+32=55

B.

33×23=36

C.

27÷3=3

D.

3.方程（x+1）（x-3）=5的解是A.

x1=1，x2=-3

B.

x1=4，x2=-2

C.

x1=-1，x2=3

D.

x1=-4，x2=24.已知关于x的方程(k−1)x2+2kx+k+3=0A.

k≤32

B.

k<32

C.

k≤32且k≠1

D.

5.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（）A.

直角三角形

B.

等腰三角形

C.

等腰直角三角形

D.

等腰三角形或直角三角形6.直线l:y=(m−3)x−2+n（m，n为常数）的图象如图，化简︱m−3︱－n2A.

5−m−n

B.

n−m+1

C.

m−n−1

D.

m+n−57.已知x=1−5，则代数式(6+2A.

20+5

B.

5

C.

12−5

D.

12+58.若一个直角三角形两边长分别是5和12，则第三边长为(

)A.

13

B.

119

C.

13或119

D.

119或1699.设a,b是方程x2−x−2019=0的两个实数根，则A.

6059

B.

6058

C.

6057

D.

605610.△ABC的三边分别为a,b,c，下列条件能推出△ABC是直角三角形的有（

）①a2−c2=b2;②(a−b)(a+b)+c2=0;③∠A＝∠BA.

2个

B.

3个

C.

4个

D.

5个二、填空题（共10题；共11分）11.如果代数式(1−x)02+x有意义，则12.已知x是实数且满足(x−3)2−x=0，则相应的代数式x2+213.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是________．14.一元二次方程3x2−x−1=015.若最简二次根式x2+5x与x+21是同类二次根式，则16.如果关于x的一元二次方程k2x217.已知x是实数且满足(3x2+18.一个三角形两边长分别为3和1，第三边长为a，且a满足方程3a19.在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC边上的高AD＝4，则△ABC的周长为________.20.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面高度是________尺。三、解答题（共7题；共61分）21.计算（1）12（2）(622.先化简，再求值已知x=2−1,，求23.解方程①2x②3x24.已知：关于x的一元二次方程x2（1）若此方程有两个实数根，求没m的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为x1，x2，且满足x125.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且AB⊥BC于B．求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．26.观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a,b,c.根据你发现的规律,请写出:（1）当a=19时,求b,c的值;（2）当a=2n+1时,求b,c的值;（3）用(2)的结论判断15,111,112,是否为一组勾股数,并说明理由.27.自2018年1月10日零时起，高铁开通，某旅行社为吸引广大市民组团去仙都旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过10人，人均旅游费用为200元，如果人数超过10人，每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于150元．（1）如果某单位组织12人参加仙都旅游，那么需支付旅行社旅游费用________元；（2）现某单位组织员工去仙都旅游，共支付给该旅行社旅游费用2625元，那么该单位有多少名员工参加旅游？

答案解析部分一、单选题1.【答案】A解：A、a2B、40=2C、64=8D、12故答案为：A.2.【答案】C解：A、23与3B、33C、27÷D、(−3)2故答案为：C.3.【答案】B

(x+1)(x-3)=5

x²-3x+x-3-5=0

x²-2x-8=0

(x+2)(x-4)=0

x1=-2，x2=4故答案为：B。4.【答案】A①当k−1=0，k=1，原方程变为，2x+1+3=0，∴x=-2，符合题意；②当k−1≠0，k≠1时，由题意得，4k2-4(k−1)(k+3)≥0，解之得，k≤3综合①②可知当k≤3故答案为：A.5.【答案】D由关系式得或，因为，所以或，所以三角形的形状为等腰三角形或直角三角形．6.【答案】A解：由图可知，直线从左到右是下降趋势，且直线与y的正半轴有交点，∴m−3<0，−2+n>0，∴m<3，n>2，∴︱m−3︱－n=−(m−3)−=−m+3−(n−2)=−m+3−n+2=5−m−n；故答案为：A.【分析】根据一次函数的图像，可得m−3<0，−2+n>0，解得m<3，n>2，然后对代数式进行化简，即可得到答案.7.【答案】D∵x=1−5∴(6+2=(6+2=(6+2=36−20+1−5+=12+5故答案为：D.【分析】直接代入，利用完全平方公式以及平方差公式计算即可.8.【答案】C解：当12是斜边时，第三边长=122当12是直角边时，第三边长=122∴第三边的长为：13或119；故答案为：C.【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．9.【答案】B解：∵a,b是方程x2∴a+b=1，当x=a时，有a2∴3=3(=3×2019+1=6058；故答案为：B.【分析】把x=a代入方程，得到a2−a=2019，由根与系数的关系，得到10.【答案】D解：∵a2−c∵(a−b)(a+b)+c2=0∵∠A＝∠B−∠C，得∠B=∠A+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=90°，故③符合题意；∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°×3∵(1∵102∴能构成直角三角形的有5个；故答案为：D.【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.二、填空题11.【答案】x>−2,x≠1解：∵代数式(1−x)0∴2+x>0，1−x≠0，∴x>−2，x≠1，∴x的取值范围为：x>−2且x≠1；故答案为：x>−2且x≠1.12.【答案】7∵x是实数且满足（x﹣3）2−x=0，∴x﹣3=0或2−x=0，解得x=3或x=2，∵当x=3时，2﹣3=﹣1＜0，此时2−x无意义，∴x=2，当x=2时，原式=4+4﹣1=7，故答案为：7。13.【答案】1-解：∵正方形的边长为1，∴BC=12+1∴AC=2．即|A-1|=2，故点A表示1-2．故答案为：1-2．14.【答案】13解：∵3x∴Δ=b∴此方程有两个不相等的实数根，∴x1∵3x∴Δ=b∴此方程无实数根；∴所有实数根的和等于13故答案为：1315.【答案】−7解：∵最简二次根式x2+5x与∴x2+5x=x+21，整理得：∴(x+7)(x−3)=0，∴x1=−7，当x2=3时，∴x=−7；故答案为：−7.16.【答案】k＞－14由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞-14且k≠0．

故答案为：k＞-117.【答案】1解：设t=3x∴原方程可化为：t2∴(t+3)(t−1)=0，解得：t=−3或t=1；当3x2+此时Δ=(当3x2+此时Δ=(∴3x故答案为：1.18.【答案】7解：∵3a∴(a−3)(3a−4)=0，解得：a=3或a=4∵3−1<a<3+1，即2<a<4，∴第三边长为：a=3，∴三角形的周长为：3+3+1=7；故答案为：7.19.【答案】14+25或8+2解：分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD=AB在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD=AC∴BC=25∴△ABC的周长为：6+5+25如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD=AB在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD=AC∴BC=25∴△ABC的周长为：6+5+25综合上述，△ABC的周长为：14+25或8+2故答案为：14+25或8+220.【答案】3.2解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x2+62=（10-x）2．解得：x=3.2；答：折断处离地面的高度是3.2尺．故答案为：3.2.三、解答题21.【答案】（1）解：12=2−=(1−1=9×2=92

（2）解：(6=12−=23=3322.【答案】解：x3=x(x+2)(x−2)x−1=x(x+2)；当x=2原式=(2=(2=2−1=1.23.【答案】解：①2x∵a=2，b=−22，c=−5∴Δ=b∴x=2∴x1=2②3x∴3x∴3(x∴3(x−∴(x−5∴x−5∴x1=2，24.【答案】（1）解：∵x2∴Δ=(m+1)∴2m+9≥0，∴m≥−9∴m的最小整数值为：m=−4

（2）解：由根与系数的关系得：x1+x由x1[−(m+1)]2∴m2解得：m=3或m=−5；∵m≥−9∴m=3.25.【答案】（1）解：连接AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝AB2+B又∵CD＝3，DA＝1，∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，∴AC2+DA2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD＝90°，∴∠BAD＝45°+90°＝135°

（2）解：四