单调性与最大(小)值(第二课时)课件高一上学期数学人教A版

3.2.1函数的单调性与最大（小）值第二课时第三章

函数的概念与性质一二三学习目标理解函数最大（小）值得概念会求函数最大（小）值借助函数的单调性，结合函数图像，形成函数最值的概念，体会数形结合的思想与特殊到一般的转化过程学习目标复习回顾问题1

函数的单调性如何描述？一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，∀x1，x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则称函数f(x)在区间D上单调递增,区间D为f(x)的单调递增区间.∀x1，x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),则称函数f(x)在区间D上单调递减,区间D为f(x)的单调递减区间.问题2

如何判定函数的单调性？(1)图象法(形象直观)；(2)定义法(推导证明)本节课，我们将在单调性的基础上进一步学习函数的最大（小）值。新课导入观察函数f(x)=x2的图象，容易发现图像上有一个最低点(0，0)即对于任意的x∈R，都有f(x)≥

f(0)

当一个函数f(x)的图象有最低点时，就说函数f(x)有最小值.最小值反之若图象有最高点，则函数有最大值.新知探究

追问

f(x)≤1成立吗?f(x)的最大值是1吗？

为什么?

不是!因为函数值取不到1

概念生成一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M

；(2)存在x0∈I

，使得f(x0)=M.那么称M是函数y=f(x)的最大值，记作:

f(x)max=M.1.最大值：思考

你能仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的含义吗？一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M

；(2)存在x0∈I

，使得f(x0)=M.那么称M是函数y=f(x)的最大值，2.最小值：m≥mmm小记作:

f(x)max=M.min=m2.函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，

即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥m）．注意：1.函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，

即存在x0∈I，使得f(x0)=M(或m)；3.最大值和最小值统称为最值。思考

是不是所有的函数都有最值呢？你能举例说明吗？概念理解典例解析例4“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果在距地面高度hm与时间ts之间的关系为：

h(tt2t+18

，那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）

oth43215101520函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,纵坐标就是这时距地面的高度.由二次函数的知识可知，对于h(tt2t+18有:∴烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29m.典例解析

解：任取x1,x2∈[2,6]，且x1<x2,则

巩固练习课本P81页1.整个上午(8:00~12:00)天气越来越暖，中午时分(12:00~13:00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山(18:00)才又开始转凉.画出这一天8:00~20:00期间气温作为时间函数的一个可能的图象(示意图)，并说出所画函数的单调区间.解：函数的一个可能图象如图（1）所示：单调增区间：[8,12)，[13,18);单调减区间：[12,13)，[18,20].图象的形状不是唯一的，只要能反映气温的变化情况即可巩固练习课本P81页2.设函数f(x)的定义域为[-6,11].如果f(x)在区间[-6,-2]上单调递减，在区间[-2,11]上单调递增，画出f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发现f(-2)是函数f(x)的一个________.最小值解：所以，函数在区间[2，6]上单调递减.1.函数的最大(小)值的应满足的条件？其几何意义？2.求一个函数的最大(小)值的方法？

（2）单调性法：先研究函数的单