四川省阆中学中学2021-2022学年中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE,再将以

DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F,则ACEF的面积为（）

ABADBDBA

DKCFECEC

A.4B.6C.8D.10

2

2.如图’已知点P是双曲线上的一个动点'连结OP,若将线段。绕点O逆时针旋转9。。得到线段°。,

则经过点。的双曲线的表达式为（）

A.y=—B.y=--C.y=—D.y=--

x3x3xx

3.如图1,点P从△ABC的顶点B出发，沿BTC—A匀速运动到点A,图2是点P运动时，线段BP的长度y随时

间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则AABC的面积是（）

A

5图10°亂'

A.10B.12C.20D.24

4.如果|一二|=一二，则a的取值范围是（）

A.a>0B.a>0C.a<0D.a<0

5.已知一组数据2、x、8、1、1、2的众数是2,那么这组数据的中位数是()

A.3.1；B.4；C.2；D.6.1.

6.对于点Alxry1)，B(x2,y2),定义一种运算：A㊉B='+x)+&+y,).例如，A(-5,4),B(2,-3),

A©B=(-5+2)+(4-3)=-2.若互不重合的四点C,D,E,F,满足C㊉D=D㊉E=E㊉F=F㊉D,则C,D,E,

F四点【】

A.在同一条直线上I$.在同一条抛物线上

C.在同一反比例函数图象上I).是同一个正方形的四个顶点

7.下列运算正确的是()

A.a2+a3=a5B.(a3)2+a6=1C.a2・a3=a6D.(、/5+、q)2=5

8.二次函数y=x2的对称轴是()

A.直线y=lB.直线x=lC.y轴D.x轴

9.如图，已知直线A8〃C。，点E,F分别在AB、C7)上，NCFE.NEFB=3:4,如果NB=40。，那么

()

CFD

AEB

A.20°B.40°C.60°D.80°

10.如图，正方形ABCD的顶点C在H三方形AEFG的边AE上,AB=2,AE=4^2,则点G到BE的距离是(

G

金

E

16/36"32&186

A.-------D.-------•-----U•-----

5555

11.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是()

12.下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）

A.武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件

B.检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查

C.了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查

D.甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若点（a,b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是

14.用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于方的

等式为.

15.“五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同

学，且租金不•变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费.若设参加游览的同学一共有x人，为求x,可列方程

ha

16.计算1的结果是

ai-bia+h

17.点A（-3,yj,B（2,y2）,C（3,y3）在抛物线y=2x2-4x+c上，则y『y2>y?的大小关系是

18.如图,在AABC中,P,。分别为AB,AC的中点.若5“二=1,则八边彩.2=—•

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会

实践活动的天数（“A------不超过5天”、“B-------6天”、“C-------7天”、“D-------8天”、“E-------9天及以上”）,

并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.

请根据以上的信息，回答下列问题：

（1）补全扇形统计图和条形统计图；

（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是（选填：A、B、C、D、E）；

（3）若该市七年级约有2000名学生，请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人？

20.（6分）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样的:

如图：

AA

/.

0B°NB

（1）利用刻度尺在NAQB的两边OA,OB上分别取0M=0N；

（2）利用两个三角板，分别过点M,N画。M,ON的垂线，交点为P；

（3）画射线OP.

则射线OP为NAOB的平分线.请写出小林的画法的依据.

21.（6分）如图，在平面直角坐标系中，正方形Q钻c的边长为4,顶点A、c分别在*轴、y轴的正半轴，抛物

线y=-gx2+H+c经过8、。两点，点。为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD.

（1）求此抛物线的解析式.

（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积.

22.（8分）如图，在图中求作。P,使0P满足以线段MN为弦且圆心P到/AOB两边的距离相等.（要求：尺规作

23.（8分）如图，已知/AOB与点M、N求作一点P,使点P到边OA、OB的距离相等，且PM=PN（保留作图

24.（10分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人,

以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.

（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率.

25.（10分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）.

（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A』在网格中画出平移后得到的△A[Bg]；

（2）把△A[B[C]绕点A]按逆时针方向旋转90。，在网格中画出旋转后的AA]B2c2；

（1）在这次研究中，一共调查了学生，并请补全折线统计图;

（2）该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人？

27.（12分）解不等式组,一丁4]并将它•的解集在数轴上表示出来.

-5-4-3-2-1012345*

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

1

根据折叠易得BD,AB长，利用相似可得BF长，也就求得了CF的长度，△CEF的面积=,CF・CE.

【详解】

解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4,第三个图中AB=AD-BD=2,

因为BC〃DE,

所以BF：DE=AB：AD,

所以BF=2,CF=BC-BF=4,

1

所以△CEF的面积=^CF・CE=8；

故选：C.

点睛：

本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小

不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点.

2、D

【解析】

过P，Q分别作PM丄x轴，QN丄x轴，利用AAS得到两三角形全等，由全等三角形对应边相等及反比例函数k的几

何意义确定出所求即可.

【详解】

过P，Q分别作PM丄x轴，QN丄x轴，

VZPOQ=90°,

ZQON+ZPOM=90°,

；ZQON+ZOQN=90°,

:.ZPOM=ZOQN,

由旋转可得OP=OQ,

在厶QON和厶OPM中，

NQNO=NOMP=90°

<ZOQN=ZPOM,

OQ=OP

.•.△QON丝△OPM(AAS),

；.ON=PM,QN=OM,

设P(a,b),则有Q(-b,a),

3

由点P在y=—上，得到ab=3,可得-ab=-3,

x

3

则点Q在y=上.

x

故选D.

【点睛】

此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定

系数法是解本题的关键.

3、B

【解析】

根据图象可知点P在BC上运动时;此时BP不断增大，而从C向A运动时;BP先变小后变大，从而可求出BC与

AC的长度.

【详解】

解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，

由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5,即BC=5,

由于M是曲线部分的最低点，

,此时BP最小，即BP丄AC,BP=4,

二由勾股定理可知：PC=3,

由于图象的曲线部分是轴对称图形，

；.PA=3,

，AC=6,

1

.'.△ABC的面积为：yx4x6=12.

故选：B.

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型.

4、C

【解析】

根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是L若l-al=-a,则可

求得a的取值范围.注意1的相反数是1.

【详解】

因为同之1,

所以-aNl,

那么a的取值范围是a$L

故选C.

【点睛】

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是L

5、A

【解析】；数据组2、X、8、1、1、2的众数是2,

；.x=2,

.•.这组数据按从小到大排列为:2、2、2、1、1、8,

这组数据的中位数是：（2+1）+2=3.1.

故选A.

6、A。

【解析】•・,对于点A(x/yj,B(x2，y2),A㊉B=(x〔+*,)+(，+y),

I.如果设C(x3，y3),D(x4，y4),E(x5，y5),F(x6，y6),

那么C㊉D=(x+x)+(y+y),D㊉E=(x+x)+(y+y),

34344545

E㊉F=(x+x)+(y+y),F㊉D=(x+x)+(y+y)o

56564646

又・・・C㊉D=D㊉E=E㊉F=F㊉D,

(x+x)+(y+y)=(x+x)+(y+y)=(x+x)+(y+y)=(x+x)+(y+y)。

3434454556564646

x+y=x+y=x+y=x+y。

33445566

令x+y=x+y=x+y=x+y=k,

33445566

则C(x3，y3),D(X4,y4),E(x$,ys),F(x6，y6)都在直线y=-x+k上，

••.互不重合的四点C,D,E,F在同一条直线上。故选A。

7、B

【解析】

利用合并同类项对A进行判断；根据密的乘方和同底数赛的除法对B进行判断；根据同底数募的乘法法则对C进行

判断；利用完全平方公式对D进行判断.

【详解】

解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；

原式=a6+a6=l,所以A选项正确：

C、原式=a5,所以C选项错误；

D、原式=2+2、声3=5+2、币所以D选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查同底数轟的乘除、二次根式的混合运算，：二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二

次根式的乘除运算，再合并即可.解题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性

质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

8、C

【解析】

根据顶点式y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=h,找出h即可得出答案.

【详解】

解：二次函数y=x2的对称轴为y轴.

故选:c.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=h,顶点坐标为(h,k).

9、C

【解析】

根据平行线的性质，可得NCE6的度数，再根据/67芯：/瓦5=3:4以及平行线的性质，即可得出Z8EF的度数.

【详解】

VAB//CD,ZABF=40»,

NCFB=180。-ZB=140。，

•：ZCFE.ZEFB=3:4,

3

：.NCFE=_NCFB=60。，

7

AB//CD,

ZBEF=NCFE=60。，

故选C.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等.

10、A

【解析】

根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG与△AEG的关系，根据根据勾股

定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离.

【详解】

连接GB、GE,

由已知可知NBAE=45°.

又：GE为正方形AEFG的对角线,

・•・ZAEG=45°.

AAB/7GE.

•・・AE=4jT,AB与GE间的距离相等，

1

GE=8,S△BEG=S△AEFGC—天OSAEFF"G=1.

过点B作BH丄AE于点H,

,.AB=2,

.,.BH=AH=72.

.,.HE=372.

.,.BE=275.

设点G到BE的距离为h.

11厂

,eS&BEG_2,'BE・h——x2yj5xh=1.

•h=166

5

即点G到BE的距离为四並.

5

故选A.

【点睛】

本题主要考查了几何变换综合题.涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合

性强.解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解.

11、B

【解析】

主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形.故选B.

12、B

【解析】

根据事件发生的可能性的大小，可判断A,根据调查事物的特点，可判断5；根据调查事物的特点，可判断C；根据

方差的性质，可判断O.

【详解】

解：4、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故

A说法不正确；

5、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故5符合题意；

C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；

。、甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大

于乙组数据的平均数，故0说法错误；

故选民

【点睛】

本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件

下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下,

可能发生也可能不发生的事件.方差越小波动越小.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解析】

根据题意，将点（a,b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值.

【详解】

•.•点（a,b）在一次函数y=2x-l的图象上，

b=2a-l,

2a-b=l,

4a-2b=6,

4a-2b-l=6-l=l,

故答案为：L

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

14、（a+b）2-（a-b）2=4ab

【解析】

根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论.

【详解】

用彭=4S长方影=4ab①,

(a+b)(b'a)2②，

由①②得：(a+b)2-(a-b)2=4ab.

故答案为(a+b)2-(a-b)2=4ab.

【点睛】

本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接

得出或由其图形的和或差得出.

300300

15、——=1

7^4x

【解析】

300300300300

原有的同学每人分担的车费应该为』，而实际每人分担的车费为下，方程应该表示为：^--=1

300300

故答案是:——=1

7^4x

1

16、

a-b

【解析】

ba+b-a_ba+b_1

原式二(a+b)Q—b)a+bG+-Z?)ba-b

故答案为一1r

a-b

17、丫2＜丫3＜丫1

【解析】

把点的坐标分别代入抛物线解析式可分别求得y「丫2、丫3的值，比较可求得答案.

【详解】

Vy=2x2-4x+c,

.,.当x=-3时，y1=2x(-3)2-4X(-3)+c=30+c,

当x=2时，y2=2X2I-4X2+C=C,

当x=3时，y3=2x3i-4x3+c=6+c,

Vc<6+c<30+c,

•••y2＜y3＜y1＞

故答案为丫2＜丫3＜丫「

【点睛】

本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键.

18、1

【解析】

11

根据三角形的中位线定理得到PQ=]BC,得到相似比为蒙，再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得到

结果.

【详解】

解：：尸，。分别为A8,AC的中点，

1

：.PQ//BC,PQ=-BC,

..△AP0s△AM,

s11

『=(2)2=T

6ABC

,SAAPQ-1,

,*S4ABC~^,

,•S四边彩/>BC。=S&ABC-SAAPQ-1'

故答案为1.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题

型.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)见解析；(2)A；(3)800A.

【解析】

(1)用A组人数除以它所占的百分比求出样本容量，利用360。乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数，再求得时间

是8天的人数，从而补全扇形统计图和条形统计图；

(2)根据众数的定义即可求解；

(3)利用总人数2000乘以对应的百分比即可求解.

【详解】

解：(1):被调查的学生人数为24・40%=60人，

，D类别人数为60-(24+12+15+3)=6人，

则D类别的百分比为乂xl00%=10%,

补全图形如下:

（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是A,

故答案为：A；

（3）估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有2000x（25%+10%+5%）=800人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

20、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线

【解析】

利用“HL”判断RtAOPM^RtAOPN,从而得到/POM=/PON.

【详解】

有画法得ZOMP-=ZONP=90°,则可判定RtAOPAfgRSOPN,

所以NPOM=NPON,

即射线OP为/AOB的平分线.

故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线.

【点睛】

本题考查了作图-基本作图，解题关键在于熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段.

21、（1）y=~^x2+2X+4；（2）12.

【解析】

（1）由正方形的性质可求得B、C的坐标，代入抛物线解析式可求得b、c的值，则可求得抛物线的解析式；

（2）把抛物线解析式化为顶点式可求得D点坐标，再由S.2=，曲+。。可求得四边形ABDC的面积•

【详解】

（1）由已知得：C（0,4）,8（4,4）,

把8与。坐标代入y=-gx2+bx+c得：

4b+c=12

c=4'

解得：b=2,c=4,

1c,

则解析式为y=_'X2+2x+4；

（2）•/y=-gx2+2x+4=-g（x-2）2+6,

・・・抛物线顶点坐标为（2,6）,

则S=S+S=—X4X4+-!-X4X2=8+4=12,

四边形A8QCAABC"CD22

【点睛】

二次函数的综合应用.解题的关键是：在（1）中确定出B、C的坐标是解题的关键，在（2）中把四边形转化成两个

三角形.

22、见解析.

【解析】

试题分析：先做出NAOB的角平分线，再求出线段MN的垂直平分线就得到点P.

试题解析：

考点：尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质.

23、见解析

【解析】

作的角平分线和线段MN的垂直平分线，它们的交点即是要求作的点P.

【详解】

解：①作/AOB的平分线OE,②作线段MN的垂直平分线GH,GH交OE于点P.

【点睛】

本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作法，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的的作图步骤是解答本题

的关键.

11

24、(1)-；(2)-

44

【解析】

试题分析：（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表

示岀三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率.

试题解析:

解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A—B-C,A—B-A,A-C—>B,A-C—>A.每种结果发生的可能性

1

相等，球球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是:；

4

（2）树状图如下,

第一次

索二次/\

第二次BCABBCAC

由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等.其中，三次传球后，球恰在A手中的