2023-2024学年贵州省高一年级下册联合考试数学模拟试题

2023-2024学年贵州省高一下册联合考试数学模拟试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题题目要求的.

1.复数z=15—Ili的虚部为()

A.-HiB-IlC.15D.15i

【正确答案】B

【分析】根据复数虚部的定义确定虚部即可.

【详解】由z=15-lli,则其虚部为—11.

故选:B

2.MN-MQ+2NQ=()

A.MQB.QMC.NQD.QN

【正确答案】C

【分析】根据向量的加减法运算求解.

【详解】MN-MQ+2NQ=MN+NQ+NQ-MQ=MQ+NM=NQ,

故选：C

3.记Δ√18C的内角/,B,C的对边分别为α,b,c,若SinN='-,4=2,6=3,则sin8=()

111

ABCD1

---2-

-864

【正确答案】A

【分析】根据正弦定理求解即可.

,23

ab——-----

【详解】由一；二—^，得1sin£，

sinAsin5ɪ2

所以SillB=

8

故选：A.

4.一个几何体由六个面组成，其中两个面是互相平行且相似的四边形，其余各面都是全等的等腰梯

形，则这个几何体是()

A.三棱柱B,三棱台C.四棱柱D.四棱台

【正确答案】D

【分析】根据条件，分别对题目中四个选项分析推理.

【详解】不妨假定两个平行的面是上下底面，并且必须是6个面，显然三棱柱和三棱台不满足要求,

四棱柱要求各侧面均为平行四边形，上下两个平面为全等的四边形，不满足要求，

四棱台上下两个底互平行，其余各面都是梯形，故满足条件的几何体是四棱台.

故选：D.

5.若向量)=(2,—1),3=(—1,—4)忑=(加,3),且(M+B)∕∕3,则加=()

3355

A.一一B.-C.—D.一

5533

【正确答案】A

【分析】由向量线性关系坐标运算求得Z+书=(1,-5),再由向量平行的坐标表示求参数即可.

【详解】由Z+B=。,一5),又(万+B)/⑸

3

所以一5m=lx3,可得加=-,.

故选：A

6.水平放置的四边形Z8CZ)用斜二测画法得到的直观图为矩形49C。'，已知48=29C=3,

则四边形48C。的面积为()

A.9B.18√2C.ID.9√2

【正确答案】D

【分析】根据斜二测法确定原四边形中的高和底，进而求四边形/8C。的面积.

【详解】如下图，因为∕E'48'=45°,所以A4'O'E'为等腰直角三角形，即HE'=迪

2

B'X

所以，构建如图斜坐标系XWV,故在原四边形中的高ZE=2HE'=30，AB=A'B'=3,

所以四边形力BCO的面积为4E∙Z8=9五.

故选：D

7.为了得到函数y=sin∣2x-∙^J的图象，只要将函数y=-cos∣2x—的图象（）

Sjr5TT

A.向左平移;个单位长度B.向右平移二个单位长度

88

C.向左平移工个单位长度D.向右平移工个单位长度

1616

【正确答案】C

【分析】根据函数解析式，结合诱导公式判断函数图象的平移过程.

【详解】由一CoS+=-CoS（2》一：+?）=-CoS（2、一方+^=Sin（2x一］）,

所以y=-cos（2x-：J的图象向左平移言个单位长度可得N=Sin（2x-U的图象.

故选：C

8.根据重心低更稳定的原理，中国古代的智者发明了一种儿童玩具——不倒翁.如图所示，该不倒翁

由上底面半径为2cm、卜底面半径为4cm且高为3cm的圆台与一个半球这两部分构成，若半球的密

圆台的质量为100g,则该不倒翁的总质量为（)

390036004100

ATbTc-〒电dT

【正确答案】B

【分析】求出圆台的体积，计算出圆台的密度，由球的体积求出球的质量，从而得到不倒翁的总质量.

【详解】设圆台的密度为0,则球的密度为30,圆台体积公式为％=；兀MR2+∕+Rr）,其中/,为

圆台的高，F为上底圆半径，及为下底圆半径，

h=3,r=2,R=4,则七=；兀x3x（2?+42+2x4）=28兀Cm3,

且圆台的质量为IoOg,则有IOO=28寸＞,所以Q=—g∕cm3,

7π

球的半径为4，则曝球=gxgτιx43=^∣^πcr∏3,

……目…，、128253200

则球的质里为3=3χ-^-兀g,

32003900

故不倒翁的总质量为--+100=^-g,

77

故选：B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知某时钟的分针长4cm,将快了5分钟的该时钟校准后，则（）

A.时针转过的角为上TF

36

TT

B,分针转过的角为一

6

C.分针扫过的扇形的弧长为红Cm

3

D.分针扫过的扇形的面积为一cn√

3

【正确答案】BC

【分析】根据分针转一圈为60分，时针转一圈为12小时，分别求得其圆周角，再利用弧长公式和面

积公式求解.

S2TT71STT

【详解】由题意，得时针转过的角为一X—=一,分针转过的角为一X2%=—,

601276606

στɔjr1jrA∙τr

分针扫过的扇形的弧长为^χ4='cm,面积为一χ2χl6=∕∙c∏?.

63263

故选：BC.

5-i

10.已知复数Z=——，则（）

1-1

A.∣Z∣=Λ∕13B.z在复平面内对应的点位于第一象限

C.z=-3+2iD.z2=5+⑵

【正确答案】ABD

【分析】利用复数除法化简复数，再由模长公式、复数的几何意义、共枕复数及其平方运算判断各项

正误.

【详解】Z=二=与二生W="电=3+2i,故曰=JF,对应点(3,2)位于第一象限，

1-1(l-ι)(l+ι)21,

z=3-2i,

z2=(3+2i)2=9+12i+4i2=5+12i.

故选：ABD

11.下列等式成立的是()

A.sin6ocos60=—sin12°

2

B.sinl00ocos70°+cos100osin70o=-sinl0o

C.sin60-cos6o=-V∑sin390

D.CoS(α+0+cos(α-p)=2cosacos尸

【正确答案】ACD

【分析】利用和差角正余弦、二倍角正弦、辅助角公式判断各项的正误.

【详解】A：由二倍角正弦公式有sin6°cos6°='sinl2°,对；

2

B：由和角正弦公式有Sinl00ocos70°+cos100osin70o=sinl70°=sin(180o-10o)=sin10o,错;

C：由辅助角公式有

sin6o-cos6o=√2(cos45osin6o-sin45°cos6o)=√2sin(60-45o)=-√2sin39o.对；

D：由和差角余弦公式有

CoS(α+月)+cos(α-A)=COSaCOS夕一SinaSinβ+cosacos夕+sinαsinβ=2CoSaCoS∕?,对

故选：ACD

12.记44SC的内角4B,C的对边分别为α,b,c,若SinZ:sin6:SinC=0:3，则()

A.A:B:C=y/2：45:3为钝角三角形

C.△力BC的面积为YlaCD.Q<A<-

46

【正确答案】BCD

【分析】运用正弦定理角化边可以判断A项，通过计算最大角的余弦值判断其符号进而判断三角形形

状可判断B项，运用余弦定理及三角形面积公式计算可判断C项，运用余弦定理求得CoSZ>且，

2

解三角函数不等式即可判断D项.

【详解】对于A项，由正弦定理得：sin/:sin8:SinC=a:b:c=£:6:3，故A项不成立；

对于Bl贝，由A1贝知，设α=>b="Jim，C=，

由大边对大角可知，C为最大角,

2m2+5W2-9m2y∣∖0ʌ

CoSC=止M==---------7=---------=---------<O,

2ab2√10W210

所以C为钝角，

所以4/8C为钝角三角形，故B项正确;

2222

4十cmγγ1δ,C+c-Z?Inv+9∕M-5W√2n,ʌπ.

对于C项，因为cos8=---------------=----------1=---------=—，β∈(0,-),

2αc6√2ZM222

所以SinB=也,

2

16

所以S“8C=QaCSin8=7-。。，故C项正确；

db1-∖-c2-a25m2÷9m2-Irn22卡6.π

对于D项，因为cos/=---------------=----------7=----------=—,∕∈(0,一),

2bc6√5W2522

π

所以0<Z<一，故D项正确.

6

故选：BCD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知角。的终边经过点(—2,5),则CoSe=.

【正确答案】—二叵##—2厉

2929

【分析】由角终边上的点，结合三角函数的定义求余弦值即可.

-22√29

【详解】由题设以及三角函数定义得,cosθ=,=

√(-2)2+5229

故一班

29

14.已知,anα+l=JJ,请写出一个满足条件的角；a=_______.

1-tana

【正确答案】15°（答案不唯一）

tanα+1=√3⅞tan(a+45°)=√3

【分析】由写出一个满足条件的角即可.

1一fZV\)

，'辛的,tanα+1tanα+tan45°

【详解】--------=-----------------tan(α+45。)=6，

1-tana1—tan45°∙tana

所以a+45°=60"+%∙18(Γ,A∈Z,则a=15°+hl80°,左wZ,

故满足条件的一个角为15°∙

故15°（答案不唯一）.

15.LED（发光二极管）是一种能够将电能转化为可见光的固态的半导体器件，它可以直接把电转化

为光.LED灯的抗震性能非常好，被广泛运用于手机、台灯、家电等日常家电.如图，小明同学发现家

里的LED灯是正六边形形状的，其平面图可简化为正六边形4δCZ）E产，若向量就在向量防方向

上的投影为a无，贝Ua=.

3

【正确答案】一

2

【分析】根据投影向量的定义即可计算.

【详解】如图，丽=而，过点C作CG垂直于直线/8,垂足为G,因为NZBC=半，所以

π11―.3—•3—•

NCBG=*,则8G=—BC=-ZB,就在方方向上的投影为4G=±ZB=2EO.

32222

E

故I

16.在直角梯形NBC。中，ABLAD,AB〃CD,AB=3,AD=2CD=2,以所在直线为轴，其

余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为,表面积为

【正确答案】①.yπ②.(4√2+8)π

【分析】所得几何体为一个圆锥与一个同底的圆柱的组合体，分别求出圆锥与圆柱的体积得几何体的

体积：求出圆锥的侧面积与圆柱的侧面积再加上圆柱下底面面积得几何体的表面积.

【详解】旋转后所得几何体如图所示：

所得几何体为一个圆锥与一个同底的圆柱的组合体,

由题意可得，AD=OC=OB=2,AOCD=∖,,BC=NBo?+OC)=2√Σ，

所以底面圆的周长为2兀χ2=4兀,底面圆的面积为兀X2?=4兀，

1Q

圆锥的体积为一x4兀X2=—兀,圆柱的体积为4兀X1=4兀，

33

Q20

所以所得几何体的体积为一兀+4兀=——兀.

33

圆锥的侧面积为Jχ4πx2j∑=4"t,圆柱的侧面积为4兀χl=4兀，

2

所以所得几何体的表面积为4√2π+4π+4乃=R√Ξ+8)π.

故,无；(4√2+δ)π

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

17.已知复数Z=5mz-45+(m+3)i,λw∈R.

(1)若Z为实数，求机的值；

(2)若Z为纯虚数，求加的值.

【正确答案】(1)W=-3

(2)w=3

【分析】(1)(2)根据复数的类型列方程或不等式求参数加即可.

【小问1详解】

若Z为实数，则"?+3=0,即，"=-3；

【小问2详解】

5∕M2-45=0

若Z为纯虚数，则《，可得加=3.

W+3≠0

18.如图，观察站8在城/的东偏南75。方向上，由城力出发的一条公路的走向是南偏西30。方向，

在8处测得公路上距8处J方km的C处有一人正沿公路向城Z走去，走4km之后到达。处，此时

B,。之间的距离为3km,求城N与观察站8之间的距离.

北

I

【正确答案】巫km

2

【分析】由题设，应用余弦定理求得CoSNBOC=-L,再求其正弦值，根据∕3OC+408=18O°

2

&XABD中应用正弦定理求城A与观察站B之间的距离.

【详解】由题设∕A4C=45°,5C=√37.BD=3,CZ)=4,

CD?+BD2-BC?16+9-37

所以CoSZBoC=ɪ

ICD-BD2x3x42

因为SinBBDC>0,则SinB8。C=

2

√3

又NBOC+403=180°,故sin4D8T

夫人心BDABBDsinZADB3√6.

在aABD中，------------=-------------，则AB=-----------------=—ɪ-km.

SinNBylCsinZADBsinZBAC2

所以城/与观察站B之间的距离为巫km

2

19.已知点Z(2,0),8(8,3),C(6,-l),D为线段BC的中点，E为线段48上靠近8的三等分

点.

(1)求。，E的坐标.

(2)在①V/DE,②A8OE这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答.

问题：按角分类，判断的形状，并说明理由.

(注：若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分)

【正确答案】(1)。的坐标为(7,1),E的坐标为(6,2)

(2)答案见解析

___2___

【分析】(1)根据中点坐标公式求出。的坐标，先得到方=§而=(4,2),从而得到E点的坐标;

(2)根据数量积的正负判断角的类型，得到三角形的形状.

【小问1详解】

因为半=7,F=1,故。的坐标为(7,1),

____2--,、

/8=(6,3),故力E=§/8=(4,2),

所以历=万+荏=(6,2),即E的坐标为(6,2)；

【小问2详解】

选①，VZOE为钝角三角形,

理由如下：由(1)可知存=(4,2),彳方=(5,1),诙=(一1,1),

因为万万=4χ5+2χl=22>0，所以NOZE为锐角.

易得刀=(-5,-1),因为方.诙=5—1=4>0，所以/NOE为锐角.

因为福・丽=彳月・方=—4+2=-2<0,所以NZE。为钝角.

故VNz)E为钝角三角形.

选②，ABDE为锐角三角形.

理由如下：由(1)可知丽=(一1,—2),砺=(—2,—1),瓦=(—1,1),

因为丽•屁=2+2=4>0，所以NOBE为锐角.

易得丽=(1,2),因为丽・瓦=一1+2=1>0,所以NBOE为锐角.

因为丽•丽=屁・方=2-1=1〉0，所以/ZEO为锐角.

故A80E为锐角三角形.

20.已知函数/(x)=αsin亦+：)+6(。>0)的值域为.

(1)求/(x)的单调递增区间；

JT

(2)若/'(ox)®>0)在0,-上恰有一个零点，求0的取值范围.

L6

3TTTT

【正确答案】(1)递增区间为[一二+E,—+E],%eZ

88

【分析】(1)由正弦型函数的值域有4+6=3、-α+6=-l求参数，再根据正弦函数的性质求/(X)

的增区间;

(2)由题设知2(υx+^e[4,巴力+工],根据区间零点个数及正弦函数图象列不等式求参数范围.

4434

【小问1详解】

由题设，当Sin(Or+；=1时，a+b=3∙,当Sin(OX+：)=-1时，-α+6=-h

所以a=2,6=1,故/(x)=2sin(2%+彳)+1,

TTTTTT37LJL

令——+2kπ≤2x+一≤—+2hr,左∈Z,则-----FE≤x≤-+⅛π,左∈Z,

24288

所以/(x)的单调递增区间为[—2+伍工+E],《eZ.

88

【小问2详解】

由x∈θ,ɪ,则2(υx+E∈g,∙∣(υ+?,要/(<υx)(<υ>0)在θ,ɪ上恰有一个零点，

JrTT.9ɔ1

结合正弦函数图象知：兀≤-/+-<2兀，可得二<。<一.

3444

21.如图，一个正三棱柱形容器中盛有水，侧棱44'=16,底面边长Z8=4√i,若侧面Z∕'88'水

平放置时，水面恰好经过/C,BC,4C',8'C'的中点。，E,D',E',现将底面/8C水平放置.

(1)求水面的高度;

(2)打开上底面4夕C的盖子，从上底面49C放入半径为2的小铁球，当水从上底面4斤C溢出

时，求放入的小铁球个数的最小值.

【正确答案】(1)12(2)3

【分析】(1)首先利用P=七BCT,BC-GEYOE求水的体积，再应用棱柱的体积公式求底面/8C水

平放置后水面的高度;

(2)由题设只需放入小铁球的总体积大于七DEYOE,结合球体的体积公式求放入的小铁球个数的最

小值.

【小问1详解】

由题意，水的体积

,

V—VABC-A'BC'~^CDE-C'D,E'=]AA'sin60°■(CA-CB—CD-CE)=4>∕3X(48—12)=144，

将底面/