湖北孝感新高考联考协作体2023年高一年级上册10月联考数学试题含答案

湖北孝感新高考联考协作体2023年高一上学期

10月联考数学试题

考试时间：2023年10月16日下午14:00-16:00试卷满分：150分

注意事项：

1.答題前，先將自己的姓名、准考证号、考场号、座位号加写在试卷和答题卡上，并将准考证号券形码拈贴

在答題卡上的指定位置.

2.选择题的作客：每小题选出答案后，用2B铅篦把答题卡上对应题目的答案标号漆黑。写在试卷、草信纸和

答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择超的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草嵇纸和答题卡上的非

答题区域均无效.

一、单项选择题（共8/J题每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有f是符

合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）

1.命题“VxeR,，+2工+1>0”的否定是（）

A.VxeR,X2+2X+1<0B.VxeR,X2+2X+1<Q

C.3xeR,使得/+2x+l<0D.HxeR,使得x2+2x+140

2.设集合4、8均为U的子集，如图，/n（C8）表示区域（）

A.IB.II

C.HID.IV

3.下列集合关系中镇送的是（）

A.{（a,b）}Q{a,b}B.{0,2}£zc.0c{O}D.{0,1}c{1,0}

4.使x?<4成立的一个充分不必要条件是（）

A.x<2B.0<x<2C.-24x42D.x>0

5.若“玉eR,0?-33+940”是假命题，则“的取值范围为（）

A.[0,4]B.（0,4）C.（0,4）D.[4,-Ko）

6.已知不等式a，+6x+l>0的解集为则不等式的解集为（）

A.{x|x4-3或r2-2}B."|-3-4-2}

C.{X|-2^X<3}D.{x|x4-2或tN3}

湖北省新商考联考协作体*数学试卷（共4页）第1页

7.已知函数/（x）=o?+加，且一2</•⑴<3,-4</（-2）<8,则/（-1）的取值范围为（）

8.已知函数/（X）的定义域为R,/（x+2）为偶函数，/（-2x+l）为奇函数，则（）

A./（-1）=0B.42）=0C./（4）=0D./W=0

二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个

是符合题目要求的，全选对得5分，部分选对得2分，有错选得。分）

9.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+e）上为增函数的是（）

C.y=-丄D.j=|x|+l

A.y=2-xB.y=W+2

10.下列命题不正确的是（）

A.3xeR,x^+lVOB.VxeR,2x>x2

C.“a+b=O”的充要条件是D.ua>\,6>1”是“">1”的充分条件

D

11.如图是二次函数）=ax2+bx+c（aH0）图像的一部分，图像过点

/（-3,0）,对称轴为x=-l,给出下面四个结论正确的为（）

A.b2>4acB.2a-b=l

C.a-b+cvOD.5a<b

12.下列选项一定正确的是（）

A.+丄22

x

B.若正实数x,y满足2x+y=l,则伝+方的最大值为加

1b4

C.若a>0,b>0,则:。+—+一^的最小值为2

4aab

D.若正实数x,y满足/+/=1+盯，则l<x+72

三、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）

13.已知集合力={1,3/2},8={1,2-耳，若3彳4则实数x的值是.

14.求函数-的定义域为______.

v6-2x-1

湖北省新高考联考协作体*数学试卷（共4页）第2页

15.已知圆和四边形(四个角均为直角)的周长相等，面积分别为，，£，则员的収小值为--------

邑

16.已知定义在R上的函数/(x)同时满足以下两个条件：

①对任意KGR,都有/(x)=/(-x)-认

②对任意玉广2€[0,+00)且X1W与，都有(再-%)[/(司)-/(占)]>0.

则不等式〃2x+l)+x>/(x+l)的解集为.

四、解答题(本大题共64题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答•解答时应写出文字说明'证明过

程或演算步骤)

17.(本小题10分)已知集合/={1,4,7,10},B={x\m<x<m+9],C={x|34x46}.

(1)当m=l时，ZUB,4n(QC);

(2)若8nC=C,求m的取值范围.

18.(本小题12分)已知二次函数/(x)满足/(x+l)-/(x)=2x,/(0)=l.

(1)求/(x)的解析式；

(2)当x«叫,求/(x)的值域.

19.(本小题12分)已知命题P:七eR,o?+2x-l=0为假命题.

(1)求实数。的取值集合A；

(2)设集合8={x1<x<,"+2},若"x£/”是“xeB”的必要不充分条件，求实数，”的取值集合.

湖北省新高考联考协作体*数学试卷(共4页)第3页

20.(本小题12分)已知f(x)=(ox-l)(x-2).

⑴当。=一1时，求不等式/(x)<0的解集.

(2)解关于x的不等式(at-l)(x-2)<0.

21.(本小题12分)为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片

研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入60万元，现将这100名技

术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名(xeN),调整后研发人员的年人均投

入增加4x%,技术人员的年人均投入调整为万元.

(1)要使这100-x名研发人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术

人员的人数x最多为多少人？

(2)若技术人员在己知范围内调整后，必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出

正整数机的最大值.

,2.(本小题12分)已知/(x)=华卫是定义在R上的奇函数，其中a,beR,且/⑵=L

(1)求。力的值；

(2)判断/(x)在[2,*o)上的单调性，并用单调性的定义证明।

⑶设g(x)=mx2-2x+2-m,若对任意的不«2,4],总存在x?[0,1],使得/(不)=86)成立，求非

负实数m的取值范围.

湖北喈M高考联老历住住*闕単试卷(共4页、空，

2023年湖北省高一上学期10月考试

高一数学参考答案

1.D

【解】全称命题的否定是特称命题，

命题VxeR,/+2x+l>0的否定是五eR,使得x?+2x+140,故选：D.

2.B

【解】由题意可知，NC&8)表示区域H.故选：B.

3.A

【解】对于A：集合{(。1)}为点集，含有元素(。力)，集合{。，处含有两个元素。，b,

所以{(a,b)}不包含于{a力},故A错误；对于B：{0,2}qZ,故B正确；

对于C：0c{0},故C正确：对于D：因为{0,1}={1,0},所以{0,1}={1,0},故D正确；

4.B

【解】由f<4,得到-2<x<2,所以使x2<4成立的一个充分不必要条件是0<x<2,

5.B

【解】由“3xeR,ax?-3ax+940”是假命题，得“VxeR,ax?-3ax+9>0”是真命题，

\a>Q

当a=0时，9>0,符合题意；当"0时，贝叫An2八，解得。<"4.

［△=9/-36。<0

综上，a的取值范围是［0,4).故选：B.

6.D

【解】由不等式M+bx+l>0的解集为知是方程aY+bx+JO的两实数根,

---1--P-1=---b-

由根与系数的关系，得;；］",解得：a=-6乃=1,

~32~a

所以不等式Y-反+aW0可化为X2-X-6N0,解得：X23或xW—2,

故不等式/-反+。20的解集为：(7,-2］口［3,+8).故选：D.

/、/、f—2<a+bv3

7.D【解】由一2</1<3,-4<7—2<8得4,/(-l)=-a+6,

［一4<一8o。+亜<8

又丄(a+b)+丄(一8Q+4A)=—a+6,-2x——4x—=——,—x3+—x8=—,

36363363

47

所以一一<一a+b<—，

33

8.A

【解】因为/(x+2)为偶函数，所以/(x+2)=/(2r),

因为/(-2x+l)为奇函数，所以/(-2x+l)=—/(2x+l),

即/(-(2X+1)+2)=-/(2X+1),以x替代2x+1得〃-x+2)=-〃x),

所以/(x+2)=-/(x),故/(x+4)=-/(x+2)=/(x),

可知〃X)是周期为4的周期函数，由〃-x+2)=—f(x)得/(-x+2)+/(x)=0,所以“X)关于(1,0)对称,

所以/(-1)=/(-1+4)=/⑶=/(2+1)=-〃1)=0,

所以A选项正确，BCD选项无法判断.故选：A

9.BD

【解】函数P=2-x不是偶函数，函数y=-丄是奇函数，不是偶函数，故可排除A,C选项.

X

函数夕=寸+2,y=卜|+1均为偶函数,又二次函数y=f+2在(0,+e)上为增函数.

>=W+1,当x>0时，函数可化为》=x+l,在(0,+功上为增函数.故选项B,D满足条件.

10.ABC

2

【解】对于A选项，VxeR,x+l>0，所以，命题“3xeR,丁+140”为假命题，A错；

对于B选项，当x=3时，2x<—故命题“VxeR,2x>x2”为假命题，B错；

对于C选项，当。=6=0时，a+b=0,则凡无意义，即“a+b=0"K"@=-l”，

bb

另一方面，当且=一1时，则有。=一6,即a+b=0,即“。+6=0"<="@=一1",

bb

所以，“〃+6=0”的充分不必要条件是哼=-「，C错；

b

对于D选项，当。>1,b>l时，ab>\,即“°>1,6>1”是“必>1”的充分条件，D对.

II.AD

【解】因为图像与x轴交于两点，所以/-4ac>0,即〃>4℃,故A正确；

对称轴为x=-l,即-3=-1,所以2“-6=0,故B错误；

2a

结合图像，当x=-l时，y>0,即a-6+c>0,故C错误；

由对称轴为x=-l知I,b-2a,根据抛物线开口向下，知。<0,所以5"2a=6,

即5a<6,故D正确.

12.BCD

【解】A.当x<0时，x+g=-，x+()4-2,当且仅当x=-l时，等号成立，故错误；

B.因为正实数汇，y满足2x+y=l,所以(血口6)=2x+y+R2盯42(2x+切=2,则V2x+y[y^\/2,

当且仅当x=!，y=:时，等号成立，故正确；

42

C.因为。>0,b>0,所以丄a+2+±=L〃+L〃+&—>•Uz-2,

4aabS8aah\88aab

1b4

当且仅当;；〃=—=、，即Q=4/=2时，等号成立，故正确；

8aab

D.因为正实数x,y满足/+/=i+*，所以(x+y『=]+3kw]+3[笠,

则(x+y)2«4,所以x+jv<2,当且仅当x=N时、等号成立，

因为(x+y)2=1+3孙>1,所以x+y>l,则l<x+y«2,故正确；

13.-2

【解】解：因为5工/,集合/={1,3,/},8={l,2-x},

所以2-x=3或2-X=X2,当2-x=3时，x=-l,此时集合力中有两个1,所以不合题意;

当2-x=一时，解得x=l或x=-2,当x=l时，集合力中有两个1,所以不合题意，

当x=-2时，集合力={1,3,4},8={1,4},综上，丫=—2,

【解】要使函数有意义，则6-2x20，解得,

，6-2x-1#0x—

、乙

即-24x43且,二函数“X)的定义域为一2,|卜(|,3.

4

15.-

兀

【解】四个角均为直角的四边形是矩形，设长为明宽为6,周长为C,设圆的半径为，

、S.C2、。2C24

r「2/.一L=-------->-----------=----=一「

则2“=C,a+b=k，.•.£="2=一s2=ab,S24nab(a+bV兀C?TC,当且仅当a=6=：

24K"kJ丁4

时，等号成立，S.的最小值为4M.

»2兀

16.18,一')u(0,+8)

【解】由/(x)=/(-x)-2x,可得：f(x)+x^f(-x)-x,

令g(x)=/(x)+x,则g(-x)=g(x),即函数g(x)为偶函数,

因为对任意占户2e［0,+co)且X产马,都有(须-工2)［/(网)-/(》2)］>0,

不妨设04片<当，则有/(再)一/(々)<0,即〃*)</(々)，

所以函数/(x)在［(),+旬上单调递增，即函数g(x)在［0,+8)上单调递增，

由/(2x+l)+x>/(x+l),得/(2x+l)+2x+l>/(x+l)+x+l,即g(2x+l)>g(x+l),

因为函数g(x)为偶函数，所以g(|2x+l|)>g(|x+l|),

2

贝i」|2x+l|>|x+l|,(2x+l?>(x+lf,3r+2x>C,解得或x>0,

则不等式/(2x+l)+x>/(x+l)的解集为，8,-|)U(0,+8).

17.(l){x|l<x<10},{1,7,10}；(2)(-3,3).

【解】(1)当加=1时,B={x|l<x<10},而/={1,4,7,10},所以lu8={x|14x410},

又［；C={x|x<3或x>6},所以/n&C)={l,7/0}.__________5分

(2)由8nC=C,得C=5,显然5H0,

于是［m<3,解得-3〈帆<3所以用的取值范围为(-3,3).__________10分

］加+9〉6厂

18.(l)/(x)=x2-x+l(2)1,3

【解】(1)设二次函数/(%)=尔+版+。(。/0),由/(0)=1,可得c=l,

/(x+1)-/(x)=a(x+1)2+b[x+1)+c-(ox?+bx+c)=lax+〃+b=2x,

[2tz=2[a=1

则厶八，解之得厶1，则二次函数的解析式为/(X)=/T+1.6分

[〃+b=0S=-l

(2)由(1)得，f(x)=x2—x+1,xe[-1,1],

则/(X)在-1,1单调递减，在1,1单调递增，

又/(-1)=3,/[；)=(，/(1)=1，贝U当xe[-U]时“X)的值域为1，3._________12分

19.⑴4={〃|。<一1}(2){加|加4-3或”21}

【解】(1)当。=0时，原式为2x7=0,此时存在x=!使得2x7=0,故不符合题意，舍去；当时，

2

要使「:玉€氏"2+2》-1=0为假命题，此该一元二次方程无实数根，所以△=4+4”0,.・.”-1,故

A={a[a<_1}；__________6分

(2)由题意可知8是/的真子集；当8=0时，3mz加+2=加21；

f/n+2>3m(.、

当时，Im+2<[n〃?4-3所以加的取值范围是{目加0-3或加21},_________12分

20.(1){巾<-1或x〉2}(2)答案见解析

【解】(1)当。=一1时，/(x)=(-x-l)(x-2),开口向下，〃x)<0即(一]一1)(工一2)<0,解得：》<一1或

x>2,/(x)<0的解集为{巾<—1或%>2}._________4分

(2)当。=0时，不等式为-(x-2)<0,得x>2；

当〃工0时，令(办一1)(工一2)=0,得X[=：,苍=2.

当°<0时，则丄<2,对应二次函数开口向下，("-l)(x-2)<0时，x<丄或X>2；

aa

当0<。<丄时，则丄>2,对应二次函数开口向上，(ox—l)(x-2)<0时，2Vx〈丄；

2aa

当。=丄时，l=2,(ax-l)(x-2)=f^x-l\x-2)=^(x-2)2>0,贝|(収-1乂X-2)<0无解；当”>丄时，

2a\2)22

则丄<2,对应二次函数开口向上，("-l)(x-2)<0时，-<x<2.

aa

综上：当。=0时，解集为{x|x>2},当”0时，解集为{xx</或》>2卜

当0<〃<4时，解集为「2<》<丄],当”=丄时，解集为0,当时，解集为

2[a]22

.__________12分

21.(1)75人；(2)7.

【解】(1)依题意得(I00-x)-60-(l+4x%)2100-60

解得0<x475,所以调整后的技术人员的人数最多75人_________4分

(2)由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有：

(100-x)-60.(l+4x%)＞x-60得产_山+点4片£

整理得加工3^+£+3,_________8分

x25

竺2+二+322、悝•二+3=7当且仅当x=50时等号成立,所以加47,

x25vx25

故正整数〃?的最大值为7_________12分

22.(l)a=O,6=4⑵/⑴在［2,m)上单调递减,证明见解析(3)［0,1］

【解】(1)因为/(x)是定义在R上的奇函数，所以/(0)=-。=0,解得"0,

又因为/⑵=1,所以/(2)===1,解得6=4,

所以/(x)=**=则/(x)为奇函数，

所以a=