山西省朔州市右玉二中学、右玉三中学2022年中考三模数学试题含解析

山西省朔州市右玉二中学.右玉三中学2022年中考三模数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1

1.在0,・2,5,7，・0.3中，负数的个数是（）.

4

A.1B.2C.3D.4

2.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A.0.25x10sB.0.25x106C.2.5x105D.2.5x106

212

3.若函数y=—与y=-2x-4的图象的交点坐标为（a,b）,则一+五的值是（）

xab

A.-4B.-2C.1D.2

4.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微

观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学计数法表示为（）

A.7x10-9B.7xlO-ioC.7xl0-iiD.7xl0-i2

11

5.已知x+—=3,则X2+—=()

XX2

A.7B.9C.11D.8

6.下列运算结果正确的是()

A.3a-a=2B.(a-b)2=a2-bi

C.a(a+b)=a2+bD.6ab2-r2ab=3b

7.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,则它的面积是（)

A.6cm2B.12cm2C.24cm2D.48cm2

8.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（)

A中B国C文D.化

9.1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

及

a-b

10.一次函数丫=8*+1）与反比例函数），=——，其中ab<0,a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（)

11.甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A,C两地间的距离为110千米，B,C

两地间的距离为10。千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度，为

解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时.由题意列出方程.其中正确的是（）

110100110100110100110100

A.-----------B.-----------C.-----------D.-----------

x+2xxx+2x-2xxx-2

12.已知二次函数y=（x-〃）2（人为常数），当自变量X的值满足一时，与其对应的函数值y的最小值为4,

则人的值为（）

A.1或5B.-5或3C.-3或1D.-3或5

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD是菱

形，那么所添加的条件可以是（写出一个即可）.

15.如图，在。。中，AB为直径，点C在上，/ACB的平分线交。0于D,则NABD=

16.已知：如图，A5是。。的直径，弦E/LIZ?于点。，如果E尸=8,AD=2,则。O半径的长是

17.规定:a®b=\a+b）b,如：203=（2+3）x3=15,若2侈x=3,则％=_,

18.函数亘中自变量x的取值范围是.

x-\

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场

决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2

件.设每件商品降价x元.据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加▲件,每件商品盈利▲元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元?

15

20.（6分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a^O）相交于A（—和B（4,m）,点P是线段AB上异

于A、B的动点，过点P作PCLx轴于点D,交抛物线于点C.

（1）B点坐标为,并求抛物线的解析式；

（2）求线段PC长的最大值；

（3）若APAC为直角三角形，直接写出此时点P的坐标.

21.（6分）已知BD平分/ABF,且交AE于点D.

（1）求作：NBAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）设AP交BD于点O,交BF于点C,连接CD,当ACJ_BD时，求证：四边形ABCD是菱形.

DE

B

22.（8分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举

办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩

如下:

初一：76889365789489689550

89888989779487889291

初二：74979689987469767278

99729776997499739874

（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整；

整理、描述数据：

成绩X

人数50<x<5960<x<6970Mx<7980<x<8990Mx<100

班级

初一1236

初二011018

（说明：成绩90分及以上为优秀，80〜90分为良好，60〜80分为合格，60分以下为不合格）

分析数据：

年级平均数中位数众数

初一8488.5

初二84.274

（2）得出结论:

你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.

23.（8分）为了进一步改善环境，郑州市今年增加了绿色自行车的数量，已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价

低30元，买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.

（1）A,B两种型号的自行车的单价分别是多少？

（2）若购买A,B两种自行车共600辆，且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半，请你给出一种最省钱的方案，

并求出该方案所需要的费用.

24.（10分）“大美湿地，水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要

求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；

（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数.

25.（10分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、

排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整

的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

图①图②

（1）九（1）班的学生人数为,并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m=,n=,表示“足球"的扇形的圆心角是度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图

的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

26.（12分）计算：-l「2x（-3）2+正方+（-3）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D

分别落在点M、N的位置，发现NEFM=2NBFM,求/EFC的度数.

ED

27.（12分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如

下两个尚不完整的统计图表.

调查结果统计表

组别分组（单位：元）人数

A0<x<304

B30<x<6016

C60<x<90a

D90<x<120b

Ex>1202

请根据以上图表，解答下列问题：填空：这次被调查的同学共有人，a+b=,m=；求扇形统

计图中扇形C的圆心角度数；该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60<x<120范围的人数.

渭亘i吉果底限计图

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

根据负数的定义判断即可

【详解】

解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.1.

故选B.

2、D

【解析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axlOn,其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值

以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；

当该数小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.

【详解】

解：0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0）,从而0.0000025=2.5x10-6.

蝇D.

3、B

【解析】

12

求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再代入一+匚求值即可.

ab

【详解】

1①

解方程组jX,

y--2x-4②

2

把①代入②得：一=-2x-4,

X

整理得：X2+2X+1=0,

解得：x=-1,

,・y=-2，

交点坐标是（-1,-2）,

/.a=-1,b=-2，

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a、b的值.

4、A

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axio.n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

数据0.000000007用科学记数法表示为7x10-1.

故选A.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axHU,其中K|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

5、A

【解析】

根据完全平方公式即可求出答案.

【详解】

11

*•'(X+-)2=X2+2d-----

XX2

1

♦.9=2+X2+—,

X2

1

•>X2H-------=7,

无2

故选A.

【点睛】

本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式.

6、D

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

解：A、原式=2a,不符合题意；

原式=a2-2ab+b2,不符合题意；

C、原式=a2+ab,不符合题意；

D、原式=3b,符合题意；

故选D

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7、C

【解析】

已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积.

【详解】

根据对角线的长可以求得菱形的面积，

11

根据S=—ab=—x6cmx8cm=14cmi.

故选：C.

【点睛】

考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.

8、A

【解析】

根据轴对称图形的概念判断即可.

【详解】

A、是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、不是轴对称图形.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

9、D

【解析】

根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条

直线叫做对称轴.

【详解】

A、不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、是轴对称图形，故D符合题意.

故选D.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

10、C

【解析】

根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0,计算a-b确定符号，确定双曲线的位置.

【详解】

A.由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b<0,

满足ab<0,

a-b>0,

反比例函数的图象过一、三象限，

x

所以此选项不正确；

B.由一次函数图象过二、四象限，得a<0,交y轴正半轴，则b>0,

满足ab<0,

.,.a-b<0,

...反比例函数丫=£」的图象过二、四象限，

X

所以此选项不正确；

C.由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b<0,

满足ab<0,

.*.a-b>0.

.•.反比例函数丫=£」的图象过一、三象限，

X

所以此选项正确；

D.由一次函数图象过二、四象限，得a<0,交y轴负半轴，则b<0,

满足ab>0,与已知相矛盾

所以此选项不正确；

故选C.

【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小

11、A

【解析】

设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110

千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可.

解：设乙骑自行车的平均速度为X千米/时，由题意得：

11010。

x+2x

故选A.

12、D

【解析】

由解析式可知该函数在》=〃时取得最小值0,抛物线开口向上，当龙〉〃时，y随x的增大而增大；当尤＜〃时，y

随x的增大而减小；根据-1WXK3时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若八＜74x43,》=一1时，y取得

最小值4；②若jVh＜3时，当x=h时，y取得最小值为0,不是4；③若-14x43＜人，当x=3时，y取得最小值4,

分别列出关于h的方程求解即可.

【详解】

解：•.•当x＞h时，y随x的增大而增大，当》＜九时，y随x的增大而减小，并且抛物线开口向上，

.,.①若人＜-1VxV3,当％=-1时，y取得最小值4,

可得：4=(-1-//)24,

解得〃=一3或〃=1(舍去)；

②若-lVhV3时，当x=h时，y取得最小值为0,不是4,

此种情况不符合题意，舍去；

③若-MxW3＜h,当x=3时，y取得最小值4,

可得：4=(3-〃)2,

解得：h=5或h=l(舍).

综上所述，h的值为-3或5,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、AB=AD(答案不唯一).

【解析】

已知OA=OC,OB=OD,可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可

判定该四边形是菱形.所以添加条件AB=AD或BC=CD或ACJ_BD,本题答案不唯一，符合条件即可.

14、(x+1)(x-1).

【解析】

试题解析：X2-1=（X+1）（X-1）.

考点：因式分解-运用公式法.

15、1

【解析】

由AB为直径，得到NACB=90,由因为CD平分/ACB,所以NACD=45,这样就可求出NABD.

【详解】

解：AB为直径，

.•.NACB=90,

又..CD平分NACB,

ZACD=45,

ZABD=NACD=45.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的

一半.同时考查了直径所对的圆周角为90度.

16、1.

【解析】

试题解析：连接OE,如下图所示，

B

则：OE=OA=R,

VAB是。O的直径，弦EF1AB,

/.ED=DF=4,

VOD=OA-AD,

/.OD=R-2,

在RtAODE中，由勾股定理可得:

OE2=OD2+ED2,

R2=（R-2）2+42,

AR=1.

考点：1.垂径定理；2.解直角三角形.

17、1或-1

【解析】

根据a（gb=（a+b）b.列出关于x的方程（2+x）x=l,解方程即可.

【详解】

依题意得：（2+x）x=l,

整理，得X2+2X=1,

所以（X+1）2=4,

所以x+l=±2,

所以X=1或x=-l.

故答案是：1或

【点睛】

用配方法解一元二次方程的步骤：

①把原方程化为ax2+bx+c=0（a#））的形式；

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解.

1

18、xN-彳且xgl

【解析】

2x+l20

试题解析：根据题意得：｛।n

x-1片0

1

解得：定-彳且x=l.

1

故答案为：x>-2且对i.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）2x50—x

（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.

【解析】

(1)2x50-x.

(2)解：由题意，得(30+2x)(50—x)=2100

解之得X]=15,X2=20.

•••该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客.

.*.x=20.

答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.

.c,49711

20、(1)(4,6)；y=lxi-8x+6(1)—；(3)点P的坐标为(3,5)或(彳，方).

o22

【解析】

(1)已知B(4,m)在直线y=x+l上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析

式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值.

(1)要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差.可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表

示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值.

(3)根据顶点问题分情况讨论，若点P为直角顶点，此图形不存在，若点A为直角顶点，根据已知解析式与点坐标,

可求出未知解析式，再联立抛物线的解析式，可求得C点的坐标；若点C为直角顶点，可根据点的对称性求出结论.

【详解】

解：(1)VB(4,m)在直线y=x+l上，

m=4+l=6,

・・B(4,6),

故答案为(4,6)；

/A(宗尹B(4,6)在抛物线丫=2*1+卜*+6上，

f1J…5

了町b+6=q,解得fa=2

lb=-8

k16a+4b+6=6

，抛物线的解析式为y=lxi-8x+6；

(1)设动点P的坐标为(n,n+1),则C点的坐标为(n,Im-8n+6),

・・PC=(n+1)-(lm-8n+6),

=-lm+9n-4,

-9、49

=-1(n--)

48

VPC>0,

...当n驾时，线段PC最大且为萼.

48

(3)：APAC为直角三角形,

i)若点P为直角顶点，贝UNAPC=90。.

由题意易知，PC〃y轴，ZAPC=45°,因此这种情形不存在；

ii)若点A为直角顶点，则NPAC=90°.

如图1,过点A埠，寺作AN”轴于点N,则ON后，AN通.

过点A作AMJ_直线AB,交x轴于点M,则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形,

5

;.MN=ANW，

OM=ON+MN^-+1-=3,

AM(3,0).

设直线AM的解析式为：y=kx+b,

A+b-8

则：2KD-2,解得fk=-l

tb=3

,3k+b=0

二直线AM的解析式为：y=-x+3①

又抛物线的解析式为：y=lxi-8x+6②

尸-x+3

联立①②式，7

,y=2x-8x+6

’1

(f

解得：:或(与点A重合，舍去),

［尸05

AC(3,0),即点C、M点重合.

当x=3时，y=x+l=5,

图2

iii)若点C为直角顶点，则NACP=90。.

Vy=lxi-8x+6=l（x-1）i-1,

...抛物线的对称轴为直线x=l.

如图1,作点A（京y）关于对称轴x=l的对称点C,

7S

则点C在抛物线上,且C（y,y）.

711

当x=^时，y=x+l=^-.

122

711

•.•点P]（3,5）、P,母苛）均在线段AB上，

711

综上所述，APAC为直角三角形时，点P的坐标为（3,5）或（q,—）.

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.

21、（1）见解析：（2）见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据角平分线的作法作出NBAE的平分线AP即可；

（2）先证明△ABO四△CBO,得到AO=CO,AB=CB,再证明△ABO名△ADO,得到BO=DO.由对角线互相平分

的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形.

试题解析：（1）如图所示：

在△ABO和△CBO中，.NABO=/CBO,OB=OB,ZAOB=ZCOB=90°,AAABO^ACBO(ASA),..AO=CO,

AB=CB.在△ABO和△ADO中，VZOAB=ZOAD,OA=OA,ZAOB=ZAOD=90°,..△ABO出△ADO(ASA),

.\BO=DO.VAO=CO,BO=DO,四边形ABCD是平行四边形，：AB=CB,.,.平行四边形ABCD是菱形.

考点：1.菱形的判定；2.作图一基本作图.

22、(1)1,2,19；(2)初一年级掌握生态环保知识水平较好.

【解析】

(1)根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格；

(2)根据平均数、众数、中位数的统计意义回答.

【详解】

(1)补全表格如下：

整理、描述数据：

初一成绩*满足10金勺9的有：1119191119191711,共1个.

故答案为：L

成绩X5OWxW59604XW6970«7980&XW8990^x^100

人数

班级

初一12386

初二011018

分析数据：

在761193657194196195501911191929417119291中，19出现的次数最多,

故众数为19；

把初二的抽查成绩从小到大排列为：697272737474747476767119969797919199

9999,第10个数为76,第11个数为71,故中位数为：(76+71)+2=2.

故答案为：19,2.

年级平均数中位数众数

初一8488.589

初二M.27774

(2)初一年级掌握生态环保知识水平较好.

因为两个年级的平均数相差不大，但是初一年级同学的中位数是1L5,众数是19,初二年级同学的中位数是2,众

数是74,即初一年级同学的中位数与众数明显高于初二年级同学的成绩，所以初一年级掌握生态环保知识水平较好.

【点睛】

本题考查了频数(率)分布表，众数、中位数以及平均数.掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键.

23、(1)A型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2)最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行

车的400辆，总费用为138000元.

【解析】

分析：(1)设A型自行车的单价为x元，5型自行车的单价为y元，构建方程组即可解决问题.

(2)设购买A型自行车a辆，5型自行车的(600-a)辆.总费用为w元.构建一次函数，利用一次函数的性质即可

解决问题.

详解：(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元，

H+30=y

由题意(必=7。1，

解得｛二工，

A型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.

(2)设购买A型自行车a辆,B型自行车的(60()-a)辆.总费用为w元.

由题意w=210a+240(600-«)=-30a+144000,

.-30V(),

W随a的增大而减小,

.\a<200,

.,.当a=200时,w有最小值，最小值=-30x200+141000=138000,

二最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆，总费用为138000元.

点睛：本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组或一次函

数解决实际问题，属于中考常考题型.

24、(1)40；(2)72；(3)1.

【解析】

(1)用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数;

（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360。乘以最想去D景点的人数所