平行线（分层练习）（解析版）-七年级 下册

第1章平行线1.1平行线基础篇基础篇1．下列说法错误的是（

）A．对顶角相等B．同角（等角）的余角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】C【分析】分别根据对顶角以及平行公理和垂线的性质等知识，分别分析得出即可．【详解】解：A、对顶角相等，原说法正确，故本选项不符合题意；B、同角（等角）的余角相等，原说法正确，故本选项不符合题意；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故本选项符合题意；D、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．2．下列说法不正确的是（

）A．平行于同一条直线的两直线平行B．从直线外一点向直线所作的垂线段，叫做点到直线的距离C．等角的补角相等D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】B【分析】根据平行公理的推论，点到直线的距离，补角的性质，垂线的性质逐一分析即可．【详解】解：A.平行于同一条直线的两直线平行，正确，不符合题意；B.从直线外一点向直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，错误，符合题意；C.等角的补角相等，正确，不符合题意；D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，不符合题意．【点睛】本题考查平行公理的推论，点到直线的距离，补角的性质，垂线的性质，熟练掌握有关定理是解题的关键．3．如图，已知A为直线l外一定点，B为直线l上一动点．则下列说法正确的是（

）．A．当点B自左向右移动时，A，B两点间的距离越来越小B．连接AB，则线段AB的长度即为点A到直线l的距离C．过点A有且只有一条直线与直线l平行D．同一平面内，过点A有两条直线与直线l垂直【答案】C【分析】根据点到直线的距离，垂线及平行线的性质，依次判断即可．【详解】解：A、当点B自左向右移动时，A，B两点间的距离先变小后变大，选项错误；B、当AB⊥l时，线段AB的长度即为点A到直线l的距离，选项错误；C、过点A有且只有一条直线与直线l平行，选项正确；D、同一平面内，过点A有一条直线与直线l垂直，选项错误；故选：C．【点睛】题目主要考查点到直线的距离，垂线及平行线的性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．4．下面关于平行线的说法中，正确的个数是（

）①在同一平面内，不相交的两条直线必平行②在同一平面内，不相交的两条线段必平行③在同一平面内，不平行的两条直线必相交④在同一平面内，不平行的两条线段必相交A．0 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据平面内直线和线段的位置关系判断．【详解】在同一平面内，不相交的两条直线必平行，不平行的两条直线必相交，线段则不一定，故①③正确。故选B【点睛】本题主要考查在同一平面内两直线的位置关系，需要注意②和④说的是线段．5．两条平行线间的距离是指（

）A．其中一条直线上的一点到另一条直线的垂线B．其中一条直线上的一点到另一条直线的垂线的长C．其中一条直线上的一点到另一条直线的垂线段D．其中一条直线上的一点到另一条直线的垂线段的长【答案】D【分析】根据平行线间的距离的定义直接进行选择即可．【详解】解：平行线之间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，∴A、B、C错误，不符合题意，D正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了平行线之间的距离，解题的关键是掌握平行线之间的距离是指：从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度．6．以下说法中，①实数和数轴上的点一一对应；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④若一个数的立方根与平方根相同，那么这个数只能是0．其中说法正确的是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据实数与数轴，垂直与平行，平方根和立方根的概念逐项分析即可．【详解】①实数和数轴上的点一一对应，该说法正确；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该说法正确；③如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，该说法正确；④若一个数的立方根与平方根相同，那么这个数只能是0，该说法正确；故说法正确的有4个．故选：D．【点睛】本题考查了实数与数轴，垂直和平行公理的应用，以及平方根和立方根，解题的关键是掌握相应的知识点．7．平面内三条直线的交点个数可能是（

）A．0、1、2、3 B．1、3 C．2、3 D．1、2、3【答案】A【分析】根据两直线平行和相交的定义作出图形即可得解．【详解】解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3故选：A．【点睛】本题考查了直线相交的问题，难点在于考虑到直线的所有位置关系和交点的分布情况，作出图形是解答此题的关键．8．有下列说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，则这两个角互补；④如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等，其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据垂直的定义、平行线的定义和性质、角与角之间的关系，即可得出答案．【详解】解：①是垂直的定义，所以①正确；②如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行或相交，故本选项错误；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系是相等或互补，故本选项错误；④如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，故本选项错误．故选：A．【点睛】掌握垂直的定义、平行线的定义和性质、角与角之间的关系，熟知相关定义是解题的关键．9．已知直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是_____．【答案】3【分析】根据平行线间的距离与点到直线的距离即可求出.【详解】解：∵直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，∴点P到b的距离是5﹣2＝3，故答案为3．【点睛】此题主要考查平行线之间的距离，解题的关键是正确理解点到直线的距离.10．a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则________．【答案】a∥c【分析】根据平行公理推论，即可求解．【详解】∵a、b、c是直线，且a∥b，b∥c∴a∥c故答案为：a∥c【点睛】本题考查了平行公理及推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．11．如图，在直线外有一点，经过点可以画无数条直线，如果，那么过点的其它直线与直线一定不平行，理由是__________．【答案】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，解决即可.【详解】在直线外有一点，经过点可以画无数条直线，但根据平行公理可知，过点P只有一条直线平行，既然如果，那么过点的其它直线与直线一定不平行.故答案是：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.【点睛】本题考查了平行公理的应用，熟记公理的内容是解题的关键;12．在∠AOB中，C，D分别为边OA，OB上的点（不与顶点O重合）.对于任意锐角∠AOB，下面三个结论中，①作边OB的平行线与边OA相交，这样的平行线能作出无数条；②连接CD，存在∠ODC是直角；③点C到边OB的距离不超过线段CD的长.所有正确结论的序号是________.【答案】①②③【分析】根据题中描述，作图判断即可得出答案.【详解】解：①作边OB的平行线与边OA相交，因为OA为射线，所以这样的平行线能作出无数条，所以①正确；②连接CD，∠ODC的大小不确定，但一定存在∠ODC是直角的情况，所以②正确；③CD可看作是点C到射线OB上任意一点的连线，则点C到边OB的距离一定小于等于CD的长，所以③正确；故答案为：①②③.【点睛】本题考查角相关的性质，做题时考虑多种情况是做题关键，并且熟练掌握角是由两条具有公共端点的射线所围成的图形，射线一端可以无限延伸.13．现有下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若，，则；④若，的两边与的两边分别平行，则或；⑤若，，则．其中正确的是_______（填写序号）．【答案】③④【分析】根据平行线的判定与性质，平行公理及推论进行逐一判断即可．【详解】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误；若b∥c，a∥c，则b∥a，故③正确；若∠1=40°，∠2的两边与∠1的两边分别平行，则∠2=40°或140°，故④正确；若在同一平面内，b⊥c，a⊥c，则b∥a，故⑤错误．所以其中正确的是③④．故答案为：③④．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．14．下列说法：①对顶角相等；②两点之间的线段是两点间的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确的有______．（填序号）【答案】①⑤【分析】根据对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质可直接进行求解．【详解】解：①对顶角相等，原说法正确；②两点之间的线段长度是两点间的距离，原说法错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，原说法正确；综上所述：正确的有①⑤；故答案为①⑤．【点睛】本题主要考查对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质，熟练掌握相关概念及性质是解题的关键．15．如图，请使用三角板与直尺画图：(1)过点Р作直线，交ON于点A；(2)过点Р向OM作垂线，垂足为点C，交ON于点D；【答案】(1)作图见详解；(2)作图将详解；【分析】（1）先将三角尺的一直角边紧靠直线OM，边缘与OM重合，再将三角尺的另一条直角边紧贴直尺的一边，最后向上移动三角尺，画一条平行线．（2）先将直尺与OM重合，再反向延长OM，再将三角板一直角边与直尺重合，再移动三角板使另一直角边过点P，最后过三角板的直角边画CM的垂线．（1）解：如图所示：步骤：（1）将三角尺的一直角边紧靠直线OM，边缘与OM重合，（2）将三角尺的另一条直角边紧贴直尺的一边，（3）向下移动三角尺，再次画下一条平行线．（2）解：如图所示：步骤：（1）将直尺与OM重合，（2）反向延长OM，（3）将三角板一直角边与直尺重合，（4）移动三角板使另一直角边过点P，（5）过三角板的直角边画CM的垂线．【点睛】本题考查利用直角和三角板画平行线，和垂线，能够掌握画图原理是解决本题的关键．16．已知，如图：(1)过点B画直线BM∥AC；(2)延长BC至点D，使CD＝BC；(3)过点A作BC的垂线AN，垂足为点N．（说明（1）至（3）用直尺或三角板画图，不写画法．）(4)在前面所作图中，若点N是BC的中点，CN＝2cm，则BD的长为______cm【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)8【分析】（1）根据平行线的定义画出图形即可；（2）根据要求画出图形即可；（3）根据垂线段的定义画出图形即可；（4）根据线段中点的定义求解即可．（1）解：如图，直线BM即为所求；（2）解：如图，线段CD即为所求；（3）解：如图，线段AN即为所求；（4）解：∵点N是BC的中点，CN＝2cm，∴BN=CN=2cm，∴BC=4cm，∴CD=BC=4cm，∴BD=BC+CD=8cm．故答案为：8【点睛】本题考查作图——基本作图，平行线的定义，垂线段的定义，线段的中点等知识，熟练掌握在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足；把线段分为两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点是解题的关键．17．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形ABCD的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：(1)过点C画AD的平行线CE；(2)过点B画CD的垂线，垂足为F．(3)线段CF表示点到线段的距离．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)C，BF；【分析】（1）根据平行线的判定画出图形即可；（2）根据垂线的定义画出图形即可；（3）根据点到直线的距离的定义，画出图形即可．【详解】（1）解：如图，直线CE即为所求；（2）解：如图，直线BF即为所求；（3）解：线段CF的长表示点C到线段BF的距离．故答案为：C，BF；【点睛】本题考查画平行线，垂线，点到直线的距离，掌握平行线的性质，点到直线的距离的定义是解题的关键．18．如图所示的正方形网格，点、、都在格点上．(1)利用网格作图：①过点画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点；②过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点，垂足为点；(2)线段_________的长度是点到直线的距离；(3)比较大小：（填＞、＜或＝），理由是：__________________．【答案】(1)详见解析(2)(3)，垂线段最短【分析】（1）根据平行线的定义及垂线定义，按要求作图即可．（2）根据点到直线的距离的定义可得线段的长度是点到直线的距离．（3）根据垂线段最短可以作出判断．(1)解：①的平行线如图所示；②的垂线如图所示；(2)解：线段的长度是点到直线的距离，故答案是：CF；(3)解：．理由是：垂线段最短．故答案是：＜，垂线段最短．【点睛】本题考查了平行线的定义，垂线定义及垂线段的定义与性质，充分理解以上概念是解题的关键．19．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．(1)过点M画OA的平行线MN；(2)过点P画OB的垂线，交OA于点C；(3)点C到直线OB的距离是线段______的长度．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)CP【分析】（1）根据网格线互相平行可知，作图即可；（2）根据垂直定义作图即可；（3）根据点到直线的距离是垂线段的长度可求．（1）解：如图所示，MN即为所求；（2）解：如图，PC即为所求；（3）解：根据点到直线的距离是垂线段的长度，可知点C到直线OB的距离为线段CP的长度故答案为：CP．【点睛】本题考查了复杂作图，掌握平行线和垂线的画法、点到直线的距离的概念是解题的关键．20．如图，已知∠AOB＝30°，完成下列问题：(1)在射线OB上取一点C，使OC＝2cm；(2)过点C画直线m，使m//OA；(3)过点O画直线l，使l⊥OA；(4)设直线m与直线l交于点D，度量线段OD＝cm，∠OCD＝度．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)1；30【分析】（1）（2）（3）根据要求作出图形即可；（4）直接利用测量法解决问题即可．【详解】（1）如下图，线段OC即为所求：（2）如上图，直线m即为所求；（3）如上图，直线l，点D即为所求；（4）通过测量可知，OD＝1cm，∠OCD＝30°，故答案为：1，30．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的性质，垂线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．提升篇提升篇1．下面不能检验直线与平面垂直的工具是（）A．铅垂线 B．三角尺 C．长方形纸片 D．合页型折纸【答案】C【分析】根据直线与平面垂直的意义进行判断即可．【详解】解：铅垂线、三角尺、合页型折纸可以检验直线与平面垂直，而长方形纸片是检验直线与平面平行的方法，故选：C．【点睛】本题考查垂线，掌握直线与平面垂直的意义是正确判断的前提．2．下列命题不正确的是（）A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交C．两点确定一条直线D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【分析】根据垂线段最短、两直线的位置关系、两点确定一条直线、垂线的性质逐项判断即可．【详解】解：A、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，本选项说法正确，不符合题意；B、在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，本选项说法正确，不符合题意；C、两点确定一条直线，本选项说法正确，不符合题意；D、在同一平面内，那么过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握垂线段最短、两直线的位置关系、两点确定一条直线、垂线的性质是解答本题的关键．3．下列说法中，正确的是（）A．两点之间的距离是两点间的线段B．与同一条直线垂直的两条直线也垂直C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．同旁内角互补【答案】C【分析】根据线段、垂线、同旁内角的相关概念和性质判断．【详解】解：A、两点之间的距离是指两点间的线段长度，而不是线段本身，原说法错误，故此选项不符合题意；B、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行，原说法错误，故此选项不符合题意；C、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，故此选项符合题意；D、只有两直线平行，同旁内角才互补，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查平行公理及推论；线段的性质：两点之间线段最短及垂线相关知识．4．下列说法中不正确的个数为（）．①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．②有且只有一条直线垂直于已知直线．③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可．【详解】∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确；∴不正确的有①②④⑤四个．故选：C．【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解．5．下列结论中：①同一平面内，两条不相交的直线被第三条直线所截，形成的同旁内角互补；②在同一平面内，若，则；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据平行线的性质，点到直线的距离依次判断.【详解】解：①同一平面内，两条不相交的直线（即两直线平行）被第三条直线所截，形成的同旁内角互补，说法正确；②在同一平面内，若，则，说法正确；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离，说法错误；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法错误；正确的说法有2个，故选：B.【点睛】此题考查平行线的性质，点到直线的距离，正确理解定义是解题的关键.6．下列说法中正确的个数有（）①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．A．2个 B．3个 C．4个 D．1个【答案】D【分析】根据平行线的性质，垂线段定义、平行线定义分别进行分析即可．【详解】①同位角相等的前提是“两直线平行”，故原题说法错误；②对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原题说法错误；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故原题说法错误；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；⑤同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，故原题说法正确；正确的说法有1个，故选：D．【点睛】本题考查了垂线段的概念，平行线的概念、性质和平行公理，是概念辨析题，熟记不同的概念和定义是本题的关键．7．下列说法正确的是（）①平面内，不相交的两条直线是平行线；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④相等的角是对顶角；⑤P是直线a外一点，A、B、C分别是a上的三点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到直线a的距离一定是1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据平行公理及其推理，对顶角的性质，点到直线的距离的概念，即可得出结论．【详解】①平面内，不相交的两条直线是平行线，说法正确；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；③平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；④相等的角不一定是对顶角，故说法错误；⑤P是直线a外一点，A、B、C分别是a上的三点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到直线a的距离可能是1，故说法错误．故选：B．【点睛】考查了平行公理及其推理，对顶角的性质，点到直线的距离的概念，解题时注意平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．8．下列语句中正确的有（

）①经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；②有公共顶点且和为的两个角是邻补角；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外的一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离；A．0个； B．1个； C．2个； D．3个；【答案】A【分析】根据平行公理、邻补角的概念、平行线的性质和概念、点到直线的距离的概念逐一判断即可.【详解】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；两直线互相垂直，由两对90°的对顶角，满足有公共顶点且和为180°，但它们不是邻补角，故②错误；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故③错误；同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故④错误；直线外的一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故⑤错误；综上，正确的个数为0，故答案为A.【点睛】本题考查了邻补角的概念、平行线的性质和概念、点到直线的距离的概念和平行公理的知识，熟知这些基本概念和性质是正确判断并选择的关键.9．空间两直线的位置关系有___________________________．【答案】平行、相交、异面【分析】当两条直线在同一平面内和不在同一平面内进行分析即可．【详解】当两条直线在同一平面内时，位置关系有平行、相交；当两条直线不在同一平面内时，位置关系有异面；故答案为：平行、相交、异面．【点睛】考查了两条直线的位置关系，解题关键是分当两条直线在同一平面内和不在同一平面内进行分析，注意不要漏掉不在同一平面内的情况．10．已知：a∥b∥c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，则a与c之间的距离为______．【答案】7cm或1cm．【分析】本题主要利用平行线之间的距离的定义作答．要分类讨论：①当b在a、c时；②c在b、a之间时．【详解】①如图1，当b在a、c之间时，a与c之间距离为3+4＝7（cm）；②如图2，c在b、a之间时，a与c之间距离为4﹣3＝1（cm）；故答案是：7cm或1cm．【点睛】此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离．11．木工师傅用“丁”字尺（长、宽两尺接成“丁”字，两尺的夹角是）画出工件边缘的两条垂线，则这两条垂线平行，理由是______________．【答案】同位角相等，两直线平行；或在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行【分析】由两尺的夹角是90°，利用同位角相等两直线平行即可得到两条垂线平行，或同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行作答．．【详解】解法一：∵∠1=∠2=90°，∴l′∥l（同位角相等，两直线平行）．则两条垂线平行的理由为：同位角相等，两直线平行．解法二：根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行可知，两条垂线平行．故答案为同位角相等，两直线平行；或在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行可知，两条垂线平行．【点睛】本题考查同位角相等判定两直线平行或；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行在生活中的应用．解题关键是熟练掌握平行线的判定．12．下列说法正确的有（填序号）：_____．①同位角相等；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c；④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．【答案】③④##④③【分析】根据平行线的性质、平行公理逐个判断即可．【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故①错误；

②在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故②错误；

④在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c，符合平行公理，故③正确；

⑤在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确．故答案为③④．【点睛】本题主要考查了平行线的性质及平行公理，理解平行的性质是解答本题的关键．13．给出下列说法：①同角的补角相等；②相等的角是对顶角；③两点确定一条直线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的有___个．【答案】2【分析】根据补角的性质、对顶角的性质、直线的性质、平行线的性质依次判断．【详解】同角的补角相等，故①符合题意；对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故②不符合题意；两点确定一条直线，故③符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④不符合题意；故答案为：2．【点睛】此题考查了平行线的判定等知识，掌握补角的性质、对顶角的性质、直线的性质、平行线的判定是解题的关键．14．下列说法中错误的是___________（填序号）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段③两条直线没有交点，则这两条直线平行④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交⑤过点A作直线l的垂线，垂足为B，则线段AB是点A到直线l的距离【答案】①②③⑤【分析】根据平行线、线段、垂线的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；在同一平面内，两条不相交的线段可能是平行线段，也可能不是平行线段，故②错误；在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线平行，故③错误；在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，故④正确；过点A作直线l的垂线，垂足为B，则线段AB的长是点A到直线l的距离，故⑤错误；故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查了平行线、直线、线段、垂线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、直线、线段的性质，从而完成求解．15．如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P．(1)过点P画直线PM∥AB；(2)在直线AB上找一点N，使得PN最小．【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析【分析】（1）由平行线性质，用直尺与三角板画平行线（2）由基本事实：直线外一点到直线的距离垂线段最短，作于点N（1）图中的PM即为所求（2）图中交AB于点N，此时PN最小【点睛】本题考查了平行线的性质及垂线段最短的基本事实，掌握性质与基本事实是解题关键．16．按以下各步画图（不写画法）(1)画出一个角∠MON，且使∠MON=150°；(2)在角∠MON内任取一点P，过点P作,交射线OM于点A；(3)过点A作垂线AB，使AB⊥ON,垂足为点B；(4)画射线PO(或反向延长射线PO)交垂线AB于点C【答案】(1)见详解(2)见详解(3)见详解(4)见详解【分析】（1）作等边三角形OJK，延长JO到M，作∠JOK的角平分线ON，∠NOM即为所求；（2）根据平行线的定义画出图形即可；（3）根据垂线的定义画出图形即可；（4）根据射线的定义以及题目要求画出图形即可．（1）如图，∠MON即为所求；（2）如图，直线AP即为所求；（3）如图，垂线AB即为所求；（4）如图，射线PO，点C即为所求．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，垂线，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握直线，射线，垂线，平行线的定义，属于中考常考题型．17．已知平面上有A、C、D三点，如图，请按要求完成下列问题．(1)画射线AD，线段AC；(2)利用圆规在射线AD上截取DB，使（保留作图痕迹），连接BC；(3)过点D画出AC的平行线DF，交BC于E；(4)通过测量猜测线段DE与AC之间的数量关系．【答案】(1)见