因式分解（分层练习）（解析版）-八年级数学 下册

第四章因式分解4.1因式分解基础篇基础篇一、单选题1．（2023春·江苏·七年级专题练习）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个最简整式的乘积的形式，这种多项式的变形叫做因式分解）逐项判断即可得．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；D、等式右边中的不是整式，不是因式分解，故此选项不符合题意.故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的意义；严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．2．（2022秋·全国·八年级专题练习）下列因式分解错误的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解．【详解】解：A.是平方差公式，故A选项正确，不符合题意；B.是完全平方公式，故B选项正确，不符合题意；C.是提公因式法，故C选项正确，不符合题意；D.，故D选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了分解因式的方法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3．（2022秋·八年级课时练习）下列因式分解正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【详解】A项，)，故错误；B项，不能因式分解，故错误；C项，不能因式分解，故错误；D项，，故正确；故选D．【点睛】本题考查了公式法分解因式，关键在于是否准确运用公式，还要注意分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止；因式分解是恒等变形．4．（2022秋·山东泰安·八年级校联考期中）下列从左到右的变形：①；②；③；④；其中是因式分解的个数是（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】A【分析】因式分解就是把多项式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断．【详解】解：①结果不是整式的乘积，不是因式分解；②是多项式的乘法，不是因式分解；③等式左边不是多项式，不是因式分解；④符合因式分解的定义，是因式分解，是因式分解的个数是个，故选：A．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．5．（2023春·七年级课时练习）已知，多项式可因式分解为，则m的值为（

）A． B．1 C． D．7【答案】B【分析】分解因式结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m的值即可．【详解】解：根据题意得：，则，故选：B．【点睛】此题考查了因式分解和多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2023春·七年级课时练习）若关于x的多项式有一个因式是，则实数的值为（

）A．－5 B．2 C．－1 D．1【答案】D【分析】设，然后利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件即可求出p的值．【详解】解：根据题意设，∴，，解得：，．故选：D．【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．二、填空题7．（2022秋·全国·八年级专题练习）若是多项式的一个因式，则m的值为_________．【答案】-2【分析】设因式分解后的结果是．再根据多项式相等的条件列出方程求解即可．【详解】解：设因式分解后的结果是．∴．∴．∴a=1，-4b=-24，-m=b-4a．∴b=6，m=4a-b．∴m=-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查已知因式分解的结果求参数，熟练掌握该知识点是解题关键．8．（2022秋·黑龙江大庆·九年级校联考期中）若多项式分解因式后含有因式，则的值为______．【答案】4【分析】利用十字相乘的方法判断即可求出m的值．【详解】解：∵多项式x2+mx-12分解因式后含有因式x-2，∴x2+mx-12=（x-2）（x+6）=x2+4x-12，则m=4，故答案为：4．【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．9．（2022秋·全国·八年级期末）多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m=_________【答案】6【分析】将展开得到n值，代入计算可得m值．【详解】解：，∴5n=5，∴n=1，∴，∴m=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了因式分解，多项式乘多项式，解题的关键是掌握运算法则和因式分解的定义．10．（2023春·七年级课时练习）若关于的多项式因式分解为，则的值为___________．【答案】【分析】根据完全平方公式将展开即可求出，的值，由此即可求解．【详解】解：多项式因式分解为，∴，∴，，∴．【点睛】本题主要考查多项式的因式分解，掌握多项式乘法可以检验多项式因式分解是解题的关键．三、解答题11．（2021春·全国·八年级专题练习）下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【答案】（1）不是因式分解，理由见解析；（2）不是因式分解，理由见解析；（3）不是因式分解，理由见解析；（4）是因式分解，理由见解析；（5）不是因式分解，理由见解析．【分析】（1）根据等式右边不符合因式分解的定义即可得；（2）根据等式右边不符合因式分解的定义即可得；（3）根据等式左边不符合因式分解的定义即可得；（4）根据因式分解的定义即可得；（5）根据等式右边不符合因式分解的定义即可得．【详解】因式分解的定义：将一个多项式化为几个整式的积的形式，称为因式分解（1）不是因式分解，因为是和的形式；（2）不是因式分解，因为是和的形式；（3）不是因式分解，因为是单项式；（4）是因式分解，因为多项式分解成两个整式与的积的形式，符合因式分解的定义；（5）不是因式分解，因为中的不是整式．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解题关键．12．（2023春·七年级课时练习）在分解因式时，小明看错了b，分解结果为；小张看错了a，分解结果为，求a，b的值．【答案】，【分析】根据题意甲看错了b，分解结果为，可得a系数是正确的，乙看错了a，分解结果为，b系数是正确的，在利用因式分解是等式变形，可计算的参数a、b的值．【详解】解：∵，小明看错了b，∴，∵，小张看错了a，∴，∴，．【点睛】本题主要考查因式分解的系数计算，解题的关键在于弄清哪个系数是正确的．提升篇提升篇一、填空题1．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知多项式能分解为，则______，______．【答案】

；

．【分析】把展开，找到所有和的项的系数，令它们的系数分别为，列式求解即可．【详解】解：∵．∴展开式乘积中不含、项，∴，解得：．故答案为：，．【点睛】本题考查了整式乘法的运算、整式乘法和因式分解的关系，将结果式子运用整式乘法展开后，抓住“若某项不存在，即其前面的系数为0”列出式子求解即可．2．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）若是多项式的一个因式，则______．【答案】2【分析】设多项式的另一个因式是，根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的乘积的形式，计算对比得出答案．【详解】解：设多项式的另一个因式是，∴，∴，，即，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用整式的系数得出另一个因式是解决问题的关键．3．（2023·全国·九年级专题练习）若关于的多项式含有因式，则实数的值为______．【答案】1【分析】设另一个多项式为，再利用整式的乘法进行整理得得到对应各项系数，然后求得的值．【详解】解：设多项式的另一个因式是，则，∴，∴，．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了因式分解的综合应用，设出另一个因式，再利用整式的乘法找到各项系数，使之对应相等是解答本题的关键．4．（2022·山东淄博·山东省淄博第六中学校考模拟预测）已知多项式分解因式为，则bc的值为______．【答案】24【分析】利用整式的乘法去括号合并同类项后，对比各项系数相等即可．【详解】∵分解因式为∴∴，∴故答案是24【点睛】本题考查多项式乘以多项式，以及多项式相等时对应各项系数相等，正确利用公式计算是关键．5．（2023春·七年级课时练习）在将因式分解时，小刚看错了m的值，分解得；小芳看错了n的值，分解得，那么原式正确分解为___________.【答案】【分析】利用多项式乘多项式法则先算乘法，根据因式分解与乘法的关系及小刚、小明没有看错的值确定m、n，再利用十字相乘法分解整式即可．【详解】解：（x﹣1）（x+6）＝x2+5x﹣6，∵小刚看错了m的值，∴n＝﹣6；（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2，∵小芳看错了n的值，∴m＝﹣1．∴x2+mx+n＝x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）．故答案为：（x﹣3）（x+2）．【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握十字相乘法、能根据乘法与因式分解的关系确定m、n的值是解决本题的关键．二、解答题6．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）已知二次三项式有一个因式是，另一个因式为（a、b为常数），求另一个因式及k的值．【答案】另一个因为，k的值为65【分析】利用已知结合因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得，结合，进而得出方程组，可得答案．【详解】解：由题意可得：，而，∴，解得：，∴另一个因式为，k的值为65．【点睛】此题主要考查了十字相乘法因式分解以及解三元一次方程组，理解题意建立方程组是解题的关键．7．（2023春·七年级课时练习）如图，用一张如图A的正方形硬纸板、三张如图B的长方形硬纸板、两张如图C的正方形硬纸板拼成一个长方形（如图D）．(1)请用不同的式子表示图D的面积（写出两种即可）；(2)根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．【答案】(1)，(2)【分析】（1）图D的面积可以看做一个大长方形面积；也可以看做一个边长为的正方形，三个长为宽为的小长方形，两个边长为的正方形面积之和；（2）根据图D的面积不同求法结合因式分解的定义即可求解．【详解】（1）解：图D的面积可以看做一个长为，宽为的长方形的面积：，也可以看做一个边长为的正方形，三个长为宽为的小长方形，两个边长为的正方形面积之和：；（2）解：由（1）得．【点睛】本题考查了因式分解的几何背景，用不同式子表示出图D的面积是解题关键，注意因式分解是“将一个多项式化为几个整式的积的形式”，不要写反了．8．（2023春·七年级单元测试）如果多项式分解因式的结果为，则当时可得，此时可把代入中得出．利用上述阅读材料解答以下两个问题：(1)若多项式有一个因式为，求的值；(2)若，是多项式的两